平行线分线段成比例定理及应用课堂实录【3】

6.4 探索三角形相似的条件（1）

教学目的: (1)

理解掌握平行线分线段成比例定理

(2)

在平行线分线段成比例定理探究过程中，让学生运用“操作—比较—发现—归纳”分析问题．

(3)

在探究平行线分线段成比例定理过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．

重点、难点

教学重点:

理解掌握平行线分线段成比例定理及应用．

教学难点:

掌握平行线分线段成比例定理应用．

一.

创设情境

（1）相似多边形的主要特征是什么？

（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．

在△ABC与△A′B′C′中，

如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′,

且ABBCCAk．

ABBCCA我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．

反之如果△ABC∽△A′B′C′，

则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且ABBCCA．

ABBCCA（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？

教师活动:明确

（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。

（2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽

△ABC;

（3）当△ABC与△ABC的相似比为k时，△ABC与△ABC的相似比为1/k．

活动1 (教材探究1)

如图27.2-1),任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2

相交的平行线l3 , l4,

l5.分别量度l3 , l4,

l5.在l1

上截得的两条线段AB, BC和在l2

上截得的两条线段DE, EF的长度, AB︰BC

与DE︰EF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB︰BC

与DE︰EF相等吗?

教师活动:教师出示探究，提出问题．

学生活动:

学生操作画图，量度AB, BC, DE, EF的长度并计算比值，小组讨论，共同交流,回答结果．

师生活动:

提出问题，AB︰AC=DE︰（ ），BC︰AC=（ ）︰DF，师生共同交流．强调“对

应线段的比是否相等”

师生归纳总结：

平行线分线段成比例定理

三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。

在活动中,师生应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；

活动2平行线分线段成比例定理推论

思考：1、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

2、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

学生活动:

学生观察思考，小组讨论回答；

师生归纳总结：

平行线分线段成比例定理推论

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段的比相等

二.

通过练***行线分线段成比例定理及其推论

活动3

练习问题：如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.

教师活动:教师提出问题；

学生活动:学生阅题,小组讨论后解答问题.

教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检查学生对“平行线分线段成比例定理及推论”理解

三. 小结巩固

活动4

（1）

谈谈本节课你有哪些收获．“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．

（2）

相似比是带有顺序性和对应性的：

ABBCCAk，那么△A′B′C′∽△ABCABBCCAABBCCA1的相似比就是，它们的关系是互为倒数．这一点在教学中科结合相ABBCCAk如△ABC∽△A′B′C′的相似比似比“放大或缩小”的含义来让学生理解；

（3）作业

1．如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，找出对应角并写出对应边的比例式．

2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出对应角并写出对应边的比例式．