14.2 三角形的内角和教案板书设计

14.2三角形内角和（1）

长征中学 李慧霞

教学目标：

1.经历对三角形内角和进行实验、猜测、说理证实的研究过程，体会直观感知与理性思考的联系和区别，感受添加辅助线的依据. 2.掌握三角形的内角和性质，能运用这一性质进行简单的说理计算. 教学重点：初步运用三角形内角和性质进行说理.

教学难点：通过实验操作，感受辅助线生成的过程，证实三角形内角和的性质. 教学过程：

教师活动

一、三角形的内角和性质的引入：

课前准备

同学们，我们已经知道三角形的三边之间的关系，即三角形任意两边的和大于第三边，那么三角形的三个内角之间有怎么样的数量关系呢？

现在请大家动手剪剪拼拼三角形的三个角：验证一下你的结论是否正确；

教师巡视学生的操作活动过程------ 学生活动

设计意图

学生在学***行线的性质与判定、角的和差等内容，知道角的和差的代数意义是度数的加减，几何意义是图形的拼叠.希望在操作的基础上引出新的猜想并给予说理.

老师：“请每个同学动手剪剪拼拼三角形的三个角”设下伏笔，看学生在操作时到底剪了几个角？

操作活动的目的是：作为进行逻辑推理时添置辅助线的依据. 学生的操作主要集中在演示的四种不同拼法，请学生进行交流，为什么这样拼？如何说明三个内角的和是180°？

学生的回答预计是拼好后，用直尺量一下，就说三角形的内角和是180°. 此时教师应该进一步设问，让学生感受看上去像是平角，不能就下结论说是平角.这既是1

每个学生准备了一张纸、一把剪刀和一把直尺.

180°.

1.把∠B、∠C裁下拼在∠A

两旁，即∠BAE=∠B，

∠CAF=∠C，用直尺度量，得到结论正确；

2.把∠A、∠B裁下拼在∠C的一旁，即∠ACF=∠A，

∠ECF=∠B，用直尺度量，得

到结论正确. 现在，请同学说说你们是怎

样拼的？三角形的内角和

是否是180°？为什么？

为什么拼成的是平角呢？

将∠B剪下拼到∠A的左

边，由于在移动过程中角的大小没有变，且处的位置是内错角，根据内错角相等，两直线平行，可以得到射线AE∥BC，同理AF∥BC，由于过线段BC外一点A有且只有一条平行线，所以射线AE、AF共线，所以EF∥BC，即点E、A、F三点共线，所以三角形的内角和是180°.

如果不将∠B、∠C剪下拼到∠A的两旁，你能说明三角形的内角和是180°吗？

过点A作EF∥BC，

所以∠EAB=∠B，

同理∠FAC=∠C，

因为∠EAB+∠A+∠

FAC=180°所以∠B+∠A+∠C=180°，

所以三角形内角和是180°.

(其他方法可以由学生说明完成)

那么，如何归纳三角形内角

和性质？

三角形的内角和等于180°. 二、三角形的内角和性质的

应用：

思考1：一个三角形的三个

内角中最多有几个钝角？

几个直角？为什么？

一个钝角，一个直角.

因为三角形的内角和是

180°,如果有两个钝角或直

角,那么第三个角就不存在练习: 了. 1．判断下列各组角度的角

是否是同一个三角形的内

角？为什么？

（1）80°、95°、5°； （2）60°、20°、90°；

（3）35°、40°、105°； 1. （4）73°、50°、57°. （1）是；

培养学生严谨的科学实验的态度，也是为接下来的说理提供依据.

教师重点解释实验操作1的目的，为后面说理是为什么添加辅助线给出了原由，使学生知其然更知其所以然.

同样方法可以解释拼法2，完成实验操作后，教师进一步引导学生回归理性认识.

由于前面教师强调了实验操作的真正目的，预计部分学生会联想到添加辅助线，学生真正理解了添加辅助线的作用，而不是盲目添加.

由不同的拼法，而引出不同的说理，而不同的说理，有不同的添置辅助线.同时不同的拼法，为不同的添置辅助线，提供了依据.

通过让学生动手操作，进一步加深了学生对于三角形内角和性质的理解和掌握，丰富了学生的认知体系，便于学生综合运用性质来解决问题。

运用三角形的内角和性质作出2

例题1 在△ABC中，已知∠B=35°，∠C=55°，求∠A的度数，并判断△ABC的类型. 请学生先分析，教师加以引导，并板书.

练习：请先审题，解题时能够默念性质中的语句. 2.已知△ABC中两个内角的度数，判断△ABC的类型：

（1）∠A=30°，∠B=40°；

（2）∠B=32°，∠C= 58°；

（3）∠A= 60°，∠C= 50°.

（2）不是；

（3）是；

（4）是. 解：∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角（已知），

∴∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）. ∵∠B=35°，∠C=55°（已知），

∴∠A=180°-∠B-∠C

=180°-35°-55°

=90°（等式性质）. ∴△ABC是直角三角形.

2.解：（1）∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角（已知）

∴∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）

由∠A=30°，∠B=40°（已知）

得∠C=180°-∠A-∠B =180°-30°-44°=110°（等式性质）

∵110°＞90°

∴△ABC是钝角三角形.

（2）∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角（已知）

∴∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）

由∠B=32°，

∠C= 58°（已知）

得∠A=180°-∠B-∠C =180°-32°-58°=90°（等式性质）

∴△ABC是直角三角形.

（3）∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角（已知）

∴∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）

由∠A= 60°，∠C= 50°（已知）

得∠B=180°-∠A-∠C =180°-60°-50°=70°（等式性质）

判断，加深对三角形内角的认识.

加深对三角形的内角和性质的理解. 直接运用三角形的内角和性质及三角形的分类进行计算判断，要注意试验几何向论证几何过渡，初步尝试演绎推理.

渗透了化归、方程思想.要根据已知条件设元，再根据三角形的内角和性质建立方程求解.

3

3.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=45°，AD是△BAC的角平分线，求∠ADC的度数.

A

BCD

先审题，请学生先分析，教师加以引导，并板书.

例题2

在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1︰2︰3，求∠A、∠B、∠C的度数.

练习：

4.在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C= 2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数.

先审题，请学生先分析，教师加以引导，并板书.

拓展延伸：变式一：如图，增加条件“CE是△ABC的角平分线”，CE与AD相交于点O，其余条件不变，求∠AOC的度数.

变式二：如图，将条件“∠BAC=60°，∠C=45°”改为“∠BAC+∠BCA=105°”，其余条件不变，求∠AOC的度数.

变式三：如图，在△ABC

∵最大角70°＜90°

∴△ABC是锐角三角形.

3.解：根据题意，可设∠A、

∠B、∠C的度数分别为x、

2x、3x.

因为∠A、∠B、∠C是△ABC本题为运用三角形内角和180°的三个内角（已知），

所以∠A+∠B+∠C=180°（三结合三角形内角平分线进行角角形的内角和等于180°），

度计算，注意书写的逻辑性和即x+2x+3x=180. 规范性. 解得x=30.

所以∠A=30°,∠B=60°,

∠C=90°.

学生先谈学习体会，教师再提

炼总结，提升学生的认知水平.

4.解：根据题意，设∠A、∠B、

∠C的度数分别为2x、3x、4x

∵∠A、∠B、∠C是△ABC

的三个内角（已知）

∴∠A+∠B+∠C=180°（三角

形的内角和等于180°）

即2x+3x+4x=180

解得x=20

∴∠A=40°，∠B=60°,

∠C=80°

4

中，∠B=75°，AD、CE是△ABC的角平分线，相交于点O，求∠AOC的度数.

变式四：如上图，在△ABC中，∠B=n°，AD、CE是△ABC的角平分线，相交于点O，求∠AOC的度数.

三、课堂小结：

本节课学到了什么知识？

1.知识方面：

三角形的内角和等于180°.

2.思想方法：

例题2运用了化归、方程的思

想.

整节课以声、光、影、音等特点给学生带来多种感官的刺激，让学生看得见、听得见、摸得着，从而激发起学生的学习热情。用“几何画板”来动态展示，以此刺激学生的视觉神经元，这样学生能够根据图形的动态变化发现其中蕴含的规律，从而突破重点、难点和疑点。

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