探究活动二 分割等腰三角形教案3

《分割成等腰三角形》教学设计

课题

学科

课时

教材分析：

本节课选自上海教育出版社九年义务教育课本七年级第二学期第十四章探究活动——分割等腰三角形，是在学习了三角形的有关概念、等腰三角形的性质、判定之后探索将一个等腰三角形分割成两个等腰三角形的条件。

不是所有的三角形都可以分割成两个等腰三角形，也不是所有的等腰三角形都可以分割成两个等腰三角形，它与三角形三个内角的大小有关，当三角形三个内角满足一定关系时，可被分割成两个等腰三角形。教材在这两个内容之间留有空白，为探究活动的开展提供了空间。因此，我将教学内容确定为两部分：一是探索并归纳出把一个三角形分割成两个等腰三角形所需的条件及分割方法；二是利用上述结论求出能分割成两个等腰三角形的等腰三角形的内角度数。

学情分析：

本节课的教学对象是我所执教班级的学生，前期他们已经学习了三角形、等腰三角形的有关知识；在两年的几何学习中，经历了实验几何中概念获得的一般过程，即：通过实验操作或经验的积累产生了对几何事物的简单阐述，有一定的合作、探索、交流的能力，具备了进一步探究的认知基础。

教学目标：

1.

通过操作、观察、猜测、验证，归纳出把一个三角形分割成两个等腰三角形所需的条件及分割方法；

2.

利用一个三角形分割成两个等腰三角形所需的条件，求出能分割成两个等腰三角形的等腰三角形的内角度数；

3.

经历探索的实践过程，体会从特殊到一般以及分类讨论的思想；通过小组探究的学习方式，增强学生的合作交流意识。

教学重点和难点：

学习重点：把一个三角形分割成两个等腰三角形所需的条件及分割方法，并求出能分割成两个等腰三角形的等腰三角形的内角度数；

学习难点：探索并归纳出把一个三角形分割成两个等腰三角形所需的条件及分割方法。

分割成等腰三角形

数学

1课时

教学对象

七（1）班

教材

执教者

陈琳

沪教版七年级第二学期第十四章探究活动

1

教学过程：

教学环节

教师活动

提出问题：

播放小视频

阅读理解：

观看视频

学生活动

引发思考，激发学生兴趣。

通过自主阅读，提炼将一个三角形分割两个等腰三角形的初步方法，即：经过两个较大角的顶点作分割线，先构造出一个等腰三角形，再判定另一个三角形是否是等腰三角形。为进一步探索打下基础。

设计意图

课

前

引

入

如图，已知△ABC中，∠A=100°，∠B=60°，

能否画一条直线MN，将△ABC分成两个等腰三角

形？

对于这个问题，可以这样分析：如果能画出符合要求的直线MN，那么这条直线一定经过△ABC的一个顶点并与这个顶点所对的边相交。由此可知，在△ABC的三个内角中，必须分割其中一个内角而保留另两个内角，并且还可知那个最小内角必定被保留。

自主阅读，完成问题，反馈交流。

1、根据阅读材料，判断上述分割方式是否正确？为什么？（从材料中圈画出相关依据）

2、根据以上分析，完成填空

①用一条直线将一个三角形分成两个三角形，这条直线一定经过 并与 相交。

②如果可以分割成两个等腰三角形，被分割的内角不可能是 。 ③要把一个三角形分割成两个等腰三角形，通常先分割出 个等腰三角形，再通过计算后判定另外一个三角形是否是等腰三角形的要求。

2

探

索

新

知

合作探究：

1、动手操作：已知△ABC的三个内角度数，试画一

通过操作、观察、猜想、讨论、交流，条直线MN，将这个三角形分割成两个等腰三角形。

通过操作、观察、在教师的引导下猜想、讨论、交流，尝试归纳结论。

2、交流反馈

3、提炼归纳

尝试归纳，逐步完善，获得结论。在探究活动的过程中体验分类讨论、从特殊到一般的数学思想。

初步完善结论，但鉴于七年级学生的实际情况，留待后续解决。

α，2α，（180°-3α）

α，3α，（180°-4α）

在教师的引导下，理解“在一定条件下”，内角度数有范围限制。

①有一个内角是另一个内角两倍的三角形分第三个角可得两个等腰三角形。

②有一个内角是另一个内角三倍的三角形分三倍角可得两个等腰三角形。

4、完善结论

①在一定条件下，有一个内角是另一个内角两倍的三角形分第三个角可得两个等腰三角形。

②在一定条件下，有一个内角是另一个内角三倍的三角形分三倍角可得两个等腰三角形。

3

应

用

实

践

新知应用：

若一个等腰三角形可以被分割成两个等腰三角形，求这个等腰三角形的内角度数。

当满足2倍角关系时，（α≠2α）

（1）180°-3α= α

（2）180°-3α= 2α

先独立思考，再小组交流。

在运用所学的结论解决问题的过程中，加深理解。同时，在解题过程中体验分类讨论的数学思想。

当满足3倍角关系时，（α≠3α） （1）180°-4α= α

（2）180°-4α= 3α

课

堂

小

结

1、一个三角形分割成两个等腰三角形所需的条件及分割方法是什么？

2、我们是利用了哪些知识进行探究的？

3、若要进一步探究，你认为还可以探究什么？

回顾本节课所学通过小结，体会：在探究未知问题知识，交流体会。

时，要借助已有经验，将未知的化归到已知的问题中去解决。

4