6.5 相似三角形的性质优秀教学设计说课稿

宁海外国语学校九年级数学教案

6.5 相似三角形的性质（1）

教学目标

教学重点

教学难点

1．探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题．

2．发展学生合情推理和有条理的表达能力．

理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题．

能根据已知条件，构建数学模型，有条理的说理．

学生活动

积极思考，回答问设计思路

引导学生回忆相似三角∠A＝∠A'，∠B＝形的相关内容，A A′

∠B'，∠C＝∠C'，

AB

BCCA

B

C



C

AAB

教学过程（教师）

旧知回顾

如图，△ABC∽△A′B′C′，你能得到什题

么？

B

探索发现

B D C F E A 二次备课

为学习新知识铺垫．

C B′

C′

即：对应角相等、对应边成比例．

观察、思考，运用通过特殊三角形相似的判定方法问题的研究，发得出△DEF与△ABC相现两个相似三似，并运用对应边的关角形的周长比系得出△DEF与△ABC与面积比的规律，得出猜想．

1相似比为，△DEF的2如图，点D、E、F分别是△ABC各边周长与△ABC的面积比为1．用类似的方法可4的中点，

（1）△DEF与△ABC相似吗？为什么？

（2）这两个三角形的相似比是多以解决变式后的问题．

少？

（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？

1

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继续取△DEF的各边中点M、N、P，得到下图．

B E N D M P C F A

通过建模，培养学生的归纳能力．

（1）△MNP与△ABC相似吗？为什么？

（2）这两个三角形的相似比是多少？

（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？

推理猜测

根据刚才的探究，你有什么猜想？

观察、思考、感悟经历探究得出相似三角形的周长——感悟——猜想的过程．

1．相似三角形周长的比等于相似比．

比与面积比的规律．

2．相似三角形面积的比等于相似比的平方．

怎样验证我们的猜想？

思考验证

A

B

如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，

ABBCCAk，那么，

ABBCCAA′

学生运用所学知识小组合作、对刚才的猜想进行说理师生合作相结证明．

C B′

C′

合，培养学生有条理的思考、说理的能力．

于是

ABkA'B'CAkC'A'，

，BCkB'C'，所以

ABBCCAkA'B'kB'C'kC'A'kA'B'B'C'C'A'A'B'B'C'C'A'

2

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如图，△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比是k，AD、A′D′是对应高．

B A

A′

D C B′

D’

C′

∵

△ABC∽△A'B'C'，

∴∠B＝∠B′，

∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，

∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，

∴△ABD∽△A′B′D′，

ADAB＝k，

∴

A

D



A

B

1BCADBCAD2kkk2．1BCADBCAD2S

SABC

ABC学习小结

1．相似三角形周长的比等于相似比．

根据之前的猜想、 师生互动，2．相似三角形面积的比等于相似比证明，得出结论．

的平方．

类似的，我们还能得到：

1．相似多边形周长的比等于相似比．

2．相似多边形面积的比等于相似比的平方．

巩固练习

通过“试一培养学生归纳、总结和有条理的表达能力．

1．两个相似三角形的相似比为2:3， 独立完成练习，学试”这样的小练它们的对应边之比为 ，周长之比生讲解．

为

，面积之比为 ．

3 习，引导学生学会运用所学知识解决简单的、基础性的问题．

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2．若两个三角形面积之比为16:9，则它们的周长之比为_____．

3．两个相似多边形的面积之比为1:4，周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别为_____．

例题讲解

在简单运用的基础 在学生独

在比例尺为1:500的地图上，测得一上，学生再次尝试运用立完成的基础个三角形地块ABC的周长为12 cm，面积所学知识解决实际问上，教师进一步为6cm2，求这个地块的实际周长和面积．

题．

强调解决问题的思路及方法，力求让学生能完全掌握本节课的知识．

教学反思：

4