7.5 解直角三角形教学目标

二轮复习微专题之锐角三角函数之解直角三角形

【考点目标】

1.

掌握锐角三角函数定义，熟记特殊角三角函数值

2.

灵活应用三角函数解直角三角形

【基础过关】

1.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=A. 6 B. 4，BC=8，则AC等于( )

332 C. 10 D. 12

32.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是_________

3. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是(

) 34433545A. B. C. D.

9 cm，4.等腰三角形的两条边长分别是4 cm、则等腰三角形的底角余弦值是______ 5.已知△ABC中，tanB=2，BC=6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，

且满足3BD：CD=2：1，则△ABC面积的所有可能值为______．

6.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠ACB的值为______．

【典型例题】

例1.已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a

1例2.如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝8. (1)求BC的长；

(2)利用此图形求tan15°的值．(精确到0.1.参考数据：2＝1.4，3＝1.7，5＝2.2)

6

，∠A＝60°，求解直角三角形

例3.2017南通21.热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为45，看这栋楼底部C的俯角为60，热气球与楼的水平为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）.

分析：本题应用特殊角三角函数值解直角三角形，过点A作AE⊥BC于点E,分别求出BE、CE,BC=BE+CE. 解：

点睛:已知三角形中的两锐角（∠A或∠B）及一边（AC或BC），在三角形内作高CD，构造两个直角三角形求解，公共边CD是解题的关键。

例4.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离得乙的顶部处的俯角为物的高度和为，从甲的顶部处测，求甲、乙建筑，. 00，测得底部处的俯角为（结果取整数）.参考数据：

分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般．

点睛:已知△ABD中的一边AD和两角（∠1、∠2），在三角形外作高BC，构造公共直角的两个三角形求解，常考关系式AD=AC-CD.

例5.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，在点A处有一栋居民楼，AO＝320m，如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时．

（1）居民楼是否会受到噪音的影响？请说明理由；

（2）如果行驶的速度为72km/h，居民楼受噪音影响的时间为多少秒？

分析：（1）作AC⊥ON于C，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC＝1AO＝160，则点A到MN的距离小200，从而可判断学校会受到影响；

2（2）以A为圆心，100为半径画弧交MN于B、D，如图，则AB＝AD＝200，利用等腰三角形的性质得BC＝CD，接下来利用勾股定理计算出BC＝120，所以BD＝2BC＝240，然后利用速度公式计算出学校受到的影响的时间．

点睛:此题是解直角三角形的应用，主要考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

【当堂检测】

1.如图，在一滑梯侧面示意图中，BD∥AF，BC⊥AF于点C，DE⊥AF于点E．BC＝1.8m，BD＝0.5m，∠A＝45º，∠F＝29º．

(1)求滑道DF的长(精确到0.1m)；

(2)求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF(精确到0.1m)．

(参考数据：sin29º≈0.48，cos29º≈0.87，tan29º≈0.55)

2.如图，放置在水平桌面上的台灯灯臂AB长为42cm，灯罩BC长为32cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？

3.（2014•徐州25）如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200km的点C处．

（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；

（2）确定点C相对于点A的方向．

（参考数据：≈1.414，≈1.732）

4.（2016徐州25）如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C、B之间选择一点D（C、D、B三点共线）测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD=8m。

（1）求点D到CA的距离；（2）求旗杆AB的高。

5.（2017徐州25）如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．

（1）线段DC=______；

（2）求线段DB的长度．

【错题笔记】

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