“两角相等”教案设计（一等奖）

苏州市第十六中学学案

§6.4探索三角形相似的条件（2）教学设计

教学内容

本节课主要内容是三角形相似的判定定理中的一个判定定理，即有两个角相等的两个三角形相似．

教学目标

1．探索“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法；

2．运用三角形相似解决有关问题；

3．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．

教学重点

掌握“两角分别相等的两个三角形相似”．

教学难点

1．“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法的探究证明；

2．会准确地运用判定方法判定三角形是否相似．

教学准备

1．教师准备：投影仪．

2．学生准备：复习相似三角形概念；预习本节课内容．

教学过程

一、回顾思考，导入新课

1．什么叫相似三角形？

2．如果要判定两个三角形是不是相似，是否一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？

3．我们学过哪种判定三角形相似的方法？

提问：对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似．你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件？如果两个三角形有若干个角对应相等，那么至少有几个角对应相等就能保证这两个三角形相似？

分小组进行讨论，让学生尽量地联想，猜想，提出自己的见解．

教师活动：操作动画，组织讨论，师生交流．

学生活动：分小组进行讨论交流、猜想．

（设计意图：复习已学内容，不仅能对旧知识作简单回顾，还可以检测学生对所学知识的掌握情况，通过设问等方法激发学生的学习兴趣，让学生带着问题进行新的学习。）

二、动手操作、探究新知

1．教师活动：要求学生完成课本P55试一试．

学生活动：先独立完成试一试，然后和其他同学比较一下，其结果是否相- 1 -

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同，感悟其结果．

2．做一做．（投影显示）

（1）画一个△ABC，使得∠BAC=60°，与同伴交流，看看你们所画的三角形是否相似？

（2）画△ABC，使得∠A=60°，∠B=45°，这样的三角形可以作多少个？它们都相似吗？

教师活动：操作动画，组织学生交流．

学生活动：分小组进行探索，发现规律．

（设计意图：通过学生自己动手画出图形，比较图形总结结论，更能够让学生掌握三角形相似的条件，能够提升学生独立学习的能力。）

相似三角形判定定理1：

如果一个三角形的

与另一个三角形的

对应相等，那么这两个三角形相似

几何语言：

AA'B'BCC'三、范例学习，应用所学

例1、如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，

∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？

解：∵∠A＝50°，∠B＝60°

∴∠C＝70°

∵∠B＝∠B′＝60°，∠C＝∠C′＝70°

∴△ABC∽△A′B′C′

练习1、 下列图形中两个三角形是否相似？

DACBE- 2 -

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ABD

BDECAEC例2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高．则与

△ACD相似的三角形有： ∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠A+∠B=∠BCD+∠B，

∴∠A=∠BCD，且∠ADC=∠CDB，

∴△ADC∽△CDB，

在△ADC和△ACB中，∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，

∴△ADC∽△ACB，

CADB练习2、如图，在△ABC中BD⊥AC，

AE⊥BC，图中一定和△BDC相似的三角形有几个? 它们分别是哪些三角形？

有3个，△BEO、△ADO、△AEC

BOE

ADC例3、过△ABC（∠C＞∠B）的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来．

- 3 - BCDA

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拓展延伸

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AB上，且

∠BDE=∠CAD．

求证：△ADE∽△ABD．

分析：由等腰三角形的性质得出∠B=∠C，由三角形的外角性质和已知条件得出∠ADE=∠C，因此∠B=∠ADE，再由公共角∠DAE=∠BAD，即可得出△ADE∽△ABD．

证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠ADB=∠C+∠CAD=∠BDE+∠ADE，∠BDE=∠CAD，

∴∠ADE=∠C，

∴∠B=∠ADE，

∵∠DAE=∠BAD，

∴△ADE∽△ABD．

本题考查了相似三角形的判定方法、等腰三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握三角形相似的判定方法，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质证出∠ADE=∠C是解决问题的关键．

（设计意图：例题以及练习的设置层次递进，有效的对本节课的知识起到巩固和提升的作用，利于学生理解所学知识。）

四、随堂练习，巩固深化

课时作业．P42

1、2、3、4、6 五、课堂总结，提高认识

通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？

教师归纳：

（1）判定两个三角形相似的方法，目前学习了一种，就是：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．

（2）在理解相似比的概念时，要注意顺序问题和对应问题。

六、布置作业，专题突破

课时作业．P43 第12题选做

七、教学反思

本节课在学习了相似，三角形的预备定理基础上，进行相似三角形判定的第二课时的学习，通过作出满足条件的两个三角形引出相似三角形的判定方法。同时类比判定三角形全等的方法，激发学生探索的兴趣，为本节的探索做铺垫。

在例题和练习中，通过对知识的运用，渗透学数学用数学的理念。在课堂教学中，通过学- 4 -

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生观察，图形，归纳总结等方式来实现突破，并在实践过程中努力提高学生的分析能力，同时为后面的学习打下基础。

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