y=ax^2+bx+c的图像优秀公开课教案

6.2二次函数的图像和性质（4）

一、导预疑学：

1、二次函数yax2k(a0)的图像的特征是________________；由此可以得出二次函数yax2bxc(a0)的图象的对称轴是y轴（或顶点在y轴上）的条件是______。

2、若二次函数yax2bxc(a0)的图像经过原点，将（0，0）代入函数解析式得_____；由此可以得出二次函数yax2bxc(a0)的图像经过原点的条件是__________。

3、二次函数yax2bxc(a0)的图像与_____轴必有一个交点，此交点坐标是_____。c决定抛物线与y轴交点P(0,c)的位置，当c______， P在y轴正半轴上；c______，P在原点；c______，P在y轴负半轴。：

4、二次函数ya(xh)2(a0)的图像的特征是________________；此时抛物线与x轴只有一个公共点，由此可以得出二次函数yax2bxc(a0)的图象顶点在x轴上的条件是____________。

二、导问研学：

1、确定a、b、c的符号

(1)二次函数：yax2bxc(a0)， a的符号由________决定；

(2) b的符号由________决定，结合a的符号，可确定______的符号；

2a(3)c的符号由_________________决定，当抛物线与y轴交点在y轴的正半轴时，c_____，当抛物线与y轴交点在y轴的负半轴时，c______。

(4)确定了a、b、c的符号，易确定abc的符号。

2、确定类似代数式a+b+c的符号

当x=1时， y=a+b+c。因此代数式a+b+c的符号由__________________________决定；与之类似的还经常出现判断a-b+c 、4a±2b+c、9a±3b+c等等的符号。

3、、由对称轴x=b的确定值判断a与b的关系。

2abb涉及到2a和b的代数式时常考虑对称轴x=的位置情况。如：=1能判断出：a = 2a2a1b，即2ab1。

2三、导法慧学：

例1、如图，给出八个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；

④a+b+c=0；⑤abc＜0；⑥2a+b

＞0；⒄a+c=1；⑧a＞1．其中正确的结论的序号是 ____________________ 。

四、导评促学：

1.二次函数yaxbxca0的图像如图，则点M（b

，22c）在第_______象限。 a2．二次函数y=x+2x-3的图象的对称轴是直线 ．

3．已知二次函数y=x+bx+3的对称轴为x=2，则b= ．

17 2

4．抛物线y=ax+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x y …

…

-1 -6 0 0 1 4 2 6 3 6 …

…

2则它的开口方向 ，对称轴为 ．

5．已知抛物线y=ax+bx+c经过点A（-2，7）、B（6，7）、C（3，-8），则该抛物线上纵坐标为-8的另一点坐标为 ．

6．已知a＜0，b＞0，那么抛物线y=ax+bx+2的顶点在（

）

A．第一象限

222B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7．如果抛物线y=x-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（

）

A．8 B．14 C．8或14 D．-8或-14 8．过原点的抛物线的解析式是（

）

A．y=3x-1 2B．y=3x+1 22C．y=3（x+1）

2D．y=3x+x 29．已知二次函数y=mx+x+m（m-2）的图象经过原点，则m的值为（

）

A．0或2 2B．0 C．2 D．无法确定

10．二次函数y=x+2x-5取最小值时，自变量x的值是（

）

A．2 2B．-2 C．1 D．-1 11．二次函数y=x-2x+2有（

）

A．最大值1 2B．最大值2 C．最小值1 D．最小值2 12．二次函数y=x-8x+c的最小值是0，那么c的值等于（

）

A．4 2B．8 C．-4 D．16 13．二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（

）

A．a＞0 B．b＞0 C．c＜0 D．abc＞0 2

14．二次函数y=ax+bx+c的图象过原点，且与x轴的正半轴相交，则下列各式正确的（

）

A．a＞0，b＜0，c＜0 C．a≠0，b＜0，c=0 2B．c=0，ab＜0 D．a≠0，b≥0，c=0 15．已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a+b+c＞0；②a-b+c＞0；③abc＜0；④2a+b=0．其中正确的个数为（

）

A．1个

2B．2个

C．3个

D．4个

16．二次函数y=-x+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（

）

18

A．（-1，1）

B．（1，-1）

2C．（-1，-1）

D．（1，1）

17．已知：抛物线y=ax+bx+c（a＜0）经过点（-1，0），且满足4a+2b+c＞0，以下结论：①a+b＞0；②a+c＞0；③-a+b+c＞0；④b-2ac＞5a，其中正确的个数有（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

22218．已知a＜-1，点（a-1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x的图象上，则（

）

A．y1＜y2＜y3

B．y1＜y3＜y2

2C．y3＜y2＜y1

D．y2＜y1＜y3

19．抛物线y=-2（x-1）-3与y轴的交点纵坐标为（

）

A．-3 2B．-4 C．-5 2D．-1 20．将函数y=x+x的图象向右平移a（a＞0）个单位，得到函数y=x-3x+2的图象，则a的值为（

）

A．1 B．2 C．3 D．4 221．如图，坐标平面上有一透明片，透明片上有一拋物线及一点P，且拋物线为二次函数y=x的图形，P的坐标（2，4）．若将此透明片向右、向上移动后，得拋物线的顶点坐标为（7，2），则此时P的坐标为何（

）

A．（9，4）

B．（9，6）

C．（10，4）

D．（10，6）

22．把抛物线y=-x-2平移后得到抛物线y=-x，平移的方法可以是（

）

A．沿y轴向上平移2个单位

C．沿x轴向右平移2个单位

23．由函数y=- B．沿y轴向下平移2个单位

D．沿x轴向左平移2个单位

221212x的图象平移得到函数y=-（x-4）+5的图象，则这个平移是（

）

22A．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位

B．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位

C．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位 D．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位

24．已知二次函数y=ax+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（

）

x …

-1 y …

-3 0 1 1 3 3 1 …

…

2A．抛物线开口向上

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B．抛物线与y轴交于负半轴

C．当x=4时，y＞0 D．方程ax+bx+c=0的正根在3与4之间

25．二次函数y=x的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位．

（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；

（2）求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？

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26．由表格中信息可知，若设y=ax+bx+c，则下列y与x之间的函数关系式正确的是（

）

x

ax

222-1 0

1

1

B．y=x-3x+4 C．y=x-3x+3 D．y=x-4x+8 222

ax+bx+c

8 3

A．y=x-4x+3 227.求经过点（-1，6）、(2，5)，（1，2）三点的抛物线的解析式。

228.抛物线y=ax+bx+c过（-1，-22），（0，8），（2，8）三点，求它的开口方向、对称轴和顶点坐标。

29.已知二次函数的顶点坐标为（3，-2）且过（2，－3）求函数解析式。

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30.求与x轴两个交点分别为（-5，0）、(1，0)，且经过点（-4，5）的抛物线的解析式。

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