y=ax^2+bx+c的图像教案板书设计

二次函数系数a、b、c与图像的关系

一、首先就y=ax2+bx+c（a≠0）中的a，b，c对图像的作用归纳如下：

1

a的作用：决定开口方向：a > 0开口向上；a < 0开口向下；

决定张口的大小：∣a∣越大，抛物线的张口越小．

2

b的作用：b和a与抛物线图像的对称轴、顶点横坐标有关．

b与a同号，说明b0，则对称轴在y轴的左边；

2ab与a异号，说明

，则对称轴在y轴的右边；

特别的，b

= 0，对称轴为y轴．

3

c的作用：c决定了抛物线与y轴的交点纵坐标．抛物线与y轴的交点（0，c）

c > 0 抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴；

c < 0 抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴；

特别的，c = 0，抛物线过原点．

4

a,b,c共同决定判别式

的符号进而决定图象与x轴的交点

与x轴两个交点

与x轴一个交点

与x轴没有交点

5

几种特殊情况：x=1时，y=a + b + c

；

x= -1时，y=a - b + c

．

当x = 1时，①

若y > 0，则a + b + c >0；②

若y < 时0，则a + b + c < 0 当x = -1时，①

若y > 0，则a - b + c >0；②

若y < 0，则a - b + c < 0．

扩：x=2, y=4a + 2b + c ；x= -2, y=4a -2b + c ；

x=3, y=9a +3 b + c ；x= -3, y=9a -3b + c 。

1

反之，给我们相应的二次函数图象，我们可以得到其系数a,b,c以及它们组合成的一些关系结构（例如对称轴

; 判别式

……等等）的符号

二、经典例题讲解

例1 已知二次函数a2bca0的图像如图，则a、b、c满足（

）

A．a < 0，b < 0，c > 0 ；B．a < 0，b < 0，c < 0 ；

C．

a < 0，b > 0，c > 0 ；D．a > 0，b < 0，c > 0 ；

例2（2015呼和浩特）如图，四个二次函数的图像中分别对应的是：

①a2②b2③c2④d2，则a，

b，

c，

d的大小关系是

．

A．a > b > c > d

C．b > a > c > d

2

y O x

B．a > b > d > c

D．b > a > d > c

y ①

②

O x ③

④

例3已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果

①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤4a-2b+c＜0，则正确的结论是（

）

A、①②③④ B、②④⑤ C、②③④ D、①④⑤

2

练习

1.

（2015•重庆）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的

位置如图所示，则下列结论中，正确的是（

）

A、a＞0

B、b＜0

C、c＜0

D、a+b+c＞0

O

x

y

2.（2015•文山州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a，b，c满足（

A、a＜0，b＜0，c＞0，b- 4ac＞0 2B、a＜0，b＜0，c＜0，b- 4ac＞0 2C、a＜0，b＞0，c＞0，b- 4ac＞0 2D、a＞0，b＜0，c＞0，b- 4ac＞0 2

）

3.（2015•泸州）已知二次函数2y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0，②b- 4ac＞0，③a-b+c=0，④a+b+c＞0，其中正确结论的个数是（

）

A、1

B、2

C、3

D、4

4.（2015•仙游县二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：

①a+b+c＜0；

②a﹣b+c＜0；

③b+2a＜0；

④abc＞0．

\其中所有正确结论的序号是（

）

A．

③④

B．

②③

C．

①④

D．

①②③

3

5.（2011•雅安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则正确的结论是（

）

A、①②③④

B、②④⑤

C、②③④

D、①④⑤

6.（2015•黔南州）如图所示为二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象，2在下列选项中错误的是（

）

A、ac＜0 B、x＞1时，y随x的增大而增大 2C、a+b+c＞0 D、方程ax+bx+c=0的根是

=-1，

=3

能力提升

1.

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如下图所示，有下列5个结论：

①

abc＜0； ②a-b+c＞0； ③2a+b=0； ④b2- 4ac＞0； ⑤a+b+c＞m（am+b）+c（m＞1的实数），

其中正确的结论有（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个

22.

（2014•玉林一模）如图是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：

2①b＞4ac；

②2a+b=0；

③3a+c=0；

④a+b+c=0．

其中正确结论的个数是（

）

4

A．1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

3.

（2015•天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：

①

b- 4ac＞0；

②abc＞0；

③8a+c＞0；

④9a+3b+c＜0 其中，正确结论的个数是（

）

A、1

B、2

C、3

D、4

4. 如图所示，二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论：①abc＞0；②4a-2b+c＜0；③2a-b＞0；④b+8a＞4ac，正确的结论是

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