“两角相等”第二课时教案

探索三角形相似的条件（2）教学设计

【教材】苏科版教科书九年级（下）6.4探索三角形相似的条件 【教材分析】

《探索三角形相似的条件》是本章第四节内容，是在三角形全等条件的基础上拓展和发展的，也是判定三角形相似的起始课，是本章的重点之一,既是前面知识的延伸和拓展，也是今后证明线段成比例，求几何图形中线段的长，研究相似多边形性质的重要工具。在本课中，学生学习的主要内容是“两角相等的两个三角形相似”及其初步应用，无论在学习方法和知识上，将为接下来探索相似三角形的其他判定方法打下良好的基础。本节课的学习，还可培养学生的猜想、验证、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用。

【学情分析】

1、已经知道的：学生已经掌握了三角形全等的条件的相关知识和“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形相似”这一结论，并能运用相似这一方法得出线段成比例。

2、想知道的：类比全等，相似是否还有其他比定义更简洁的判定方法。

3、能自己解决的：

能类比全等和已有经验，得出部分猜想。

4、可能有困难的：

猜想如何证明是难点。

【教学目标】

1、经历“观察——探索——说理”的活动过程，探索两个三角形相似的条件，得出结论“两角相等的两个三角形相似”

2、通过运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理能力和逻辑推理能力。

【教学重点】运用“两角相等的两个三角形相似”说明两个三角形相似。

【教学难点】结论“两角相等的两个三角形相似”的证明。

【教学过程】

一、创设问题情境，引入新课

上节课我们学习了相似三角形的定义，即三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形，同时这也是相似三角形的一种判定方法，即定义法。那么，除此之外，还有没有其他方法呢？本节课开始我们将进行这方面的探索. 二、新课探索

在三角形中有六个元素，即三个角和三条边，要进行相似的判断，就是要看在这两个三角形中角或边需满足什么条件，两个三角形就相似，而在判断两个三角形全等时，也是讨论边、角关系的.下面我们先回忆一下全等三角形的判定方法，然后进行类比，好吗？

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全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL。

相似三角形应该如何判断呢？

1．猜一猜：

相似三角形的定义需要三角对应相等、三边对应成比例，条件比较多，是否可以减少一些条件？

2．做一做：

请大家按照要求动手画图，然后进行交流。

如图，已知∠、∠，作△ABC，使∠A=∠，∠B=∠．

3．写一写：根据上面的操作，总结结论。

4．证一证：证明上面的结论。

平移△A‘B’C‘，使点A与点A'重合，A'B'落在AB上（假设AB＞

A'B'）

由于∠A=∠A',

可知A'C'落在AC上

又由于∠AB'C'= ∠B,可知B'C' ∥

BC 则△ABC∽△AB'C’

因为平移△A‘B’C‘不改变它的形状、大小，

所以△ABC∽△AB'C’

5．用一用：

例1．如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？

（设计意图：本例题难度较低，旨在帮助学生准确使用判定方法）

练习1．下列叙述中不正确的是（

）

A．有一个底角相等的两个等腰三角形相似

B．所有的等边三角形都相似；

C．有一个角相等的两个等腰三角形相似

D．顶角相等的两个等腰三角形相似．

（设计意图：引导学生能进行简单的逻辑推理）

练习2．如图，BC∥ED，计算AB、AC的长．

A12ED

A'

108A

C'BB'CBC18

（设计意图：类比A型图，引导学生总结归纳“X型图”，熟练基本模型的使用）

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例2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，E是AC的中点，ED、CB的延长线相交于点F，△FDB与△FCD相似吗？为什么？

（设计意图：本题是课本的例题，引导学生综合使用几何知识，证明有两个角对应相等，从而说明两个三角形相似。）

例3．上图中，还有哪几对相似三角形？把它们分别表示出来，并说明理由．

（设计意图：熟练使用“母子三角形”这个基本模型）

练习3．如图，∠1=∠2=∠3，写出图中的相似三角形，并说明理由．

追问：你能说明

AADAB吗？

AEACDEDBF3E2A1CBFC（设计意图：

综合利用相似三角形的性质和判定解决问题。同时在此处要证线段对应成比例,可以通过证明两三角形相似，今后通过证明两三角形相似是证明角相等、线段成比例的常用方法。）

三、课堂小结

这节课的收获是…

【教学反思】

1、对相似条件的探索，如果让学生去亲自动手去实践，得出结论，效果更好了；

2、对理论的形成过程，学生接受起来比较困难，似乎有些抽象；

3、由于只要找出两个角，就可以得到相似，因此学生运用判定1，还是比较容易的。

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九年级数学（上）校本练习

1.

已知△ABC中,∠A=40°, ∠B=75°,下图各三角形中与△ABC相似的有_________. AP

KDG6575

40E65F

D

4070

EFBMCQH (第1题) (第2题) 2如图,锐角△ABC的边AB、AC上的高CE和BF相交于点D.请写出图中的两对相似三角形:________________________________________(用相似符号连接). 3.如图，E是ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于点F.图中的相似三角形有 （ ）

A．1对 B.2对 C.3对 D.4对

4．如图, △ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD交CB的延长线于

点E.下列结论正确的是 ( ) A. △AED∽△ACB B. △AEB∽△ACD C. △BAE∽△ACE D. △AEC∽△DAC A

DA

F

CEBDE

BC5．如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN．记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论不一定成立的是

（

）

A．S1＞S2+S3

6.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．

B．

△AOM∽△DMN

C．

∠MBN=45°

D．

MN=AM+CN

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E

D

C B F

7.已知:如图,∠1=∠2=∠3,试说明: △ABC∽△ADE. A

8.如图, 在△ABC中,点D在AB边上, 点E在AC边上,且∠1=∠2=∠3,则图中有几对相似的三角形?请你找出来,并选择一个说明理由.

A

D1E

B

23C8.如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．

（1）求证：△BGD∽△DMA；

（2）求证：直线MN是⊙O的切线．

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