7.6 用锐角三角函数解决问题多媒体教学设计及其点评

五汛中学2018-2019学年度秋学期

九

年级

数

学

学科

导学案

01 课题：锐角三角函数及其应用

【学习目标】

1、知识目标：理解锐角三角函数的定义，会求锐角三角函数值（含特殊角的三角函数值）

2. 能力目标：运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题

3、过程与方法：体会化斜为直构造直角三角形的方法

【重点难点】

锐角三角函数及应用

【学习流程】

【自主学习】

锐角三角函数定义

1.如图

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A为△ABC中的一锐角，则有：

∠Ａ

的正弦：sinＡ= .

∠Ａ的余弦：cosＡ= ______.

∠Ａ的正切：tanＡ= _____. .

2．特殊角的三角函数值记忆法 （1）图表记忆法：

（2）规律记忆法：

3.直角三角形边角关系 如图

１，在 Rt△ABC中，∠C为直角，三边长分别为

a,b,c

三边关系：勾股定理：________ 三角关系：∠Ａ＋∠Ｂ＝∠Ｃ＝ 边角间关系：sinＡ＝cosＢ＝ cosＡ＝sinＢ＝ tanＡ＝ tanＢ＝ 面积关系：Ｓ△ＡＢＣ＝ ＝__________（h为斜边ＡＢ上的高）

1 备注（学生笔记栏）

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01 4.常见的类型和解法：

5.锐角三角函数的实际应用

（1）仰角、俯角：

（2）坡度（坡比）、坡角：

（3）方向角：

练习：

1.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tanα的值是 .

第1题图 第2题图

第4题图

2.如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是 . 3.若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2 cm，则它的底边长为 cm. 4. 如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则cosA＝________．

2

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01 【合作探究】

一、锐角三角函数

例 1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝2/5，求BC的长和tanB的值．

例1题图

二.锐角三角函数的实际应用

例 2 为了测量校园内旗杆AB的高度，小明和小丽同学分别采用了如下方案：

(1)

小明的方案：如图①，小明在地面上点C处观测旗杆顶部，测得仰角∠ACB＝45°，然后他向旗杆反方向前进20米，此时在点D处观测旗杆顶部，测得仰角∠ADB＝26.6°.根据小明的方案求旗杆AB的高度． (参考数据：sin26.6°≈0.45，

tan26.6°≈0.50)

(2)小丽的方案：如图②，小丽在地面上点C处观测旗杆顶部，测得仰角∠ACB＝45°，然后从点C爬到10米高的楼上的点E处(CE⊥BC)，观测旗杆顶部，测得仰角∠AEF＝α，根据小丽的方案求旗杆AB的高度为多少米．.(用含α的式子表示)

【归纳提炼】

利用锐角三角函数解决实际问题的一般步骤：

（1） （2） （3）

3

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01 【当堂反馈】

小华想测量位于池塘两端的A、B两点的距离，他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝60°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．

备注（学生笔记栏）

2.

为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度，如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB＝45°，AC＝24 m，∠BAC＝66.5°，求这棵古杉树AB的长度．(结果取整数，参考数据：2≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)

【课后作业】

1.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2 km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为(

) A. 4 km B. (2＋2) km C. 22 km D. (4－2) km

【我的收获】____________________________________________________。

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