“两边成比例且夹角相等”ppt配用优秀教学设计

课题：探索三角形相似的条件（3）

[教材:义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版）八年级下册]

授课人：朱从亮

教学目标

知识目标：

1．使学生了解“识别三角形相似的条件2”的说明思路与方法，并掌握应用这个条件解决有关问题．

2．通过这个条件的引出进一步提高学生对类比数学思想方法的理解．

3．了解通过以比例形式、等角形式寻找一对三角形相似的论证过程．

能力目标：

4．继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解．

情感目标：

5．渗透几何证明的统一美和简洁美

教学重点、难点：

1．重点是使学生掌握这个识别条件，会运用它们判定三角形相似．

2．难点是对判定条件2作一种辅助线思路的进一步巩固，以及讨论这种类型题的审题及书写格式．

教学方法：引导-----类比-----讨论-----发现．

教学过程：

（一）细心观察，大胆猜想

用多媒体展示一个三角形通过放大镜不同倍率的放大得到的三角形。

A 4

3 40°

B C

×2 ×3

×4

提问：所得三角形边长、角发生了怎么样的变化？与原三角形相似吗？

让学生猜想如果一个三角形的两条边分别是另一个三角形两条边的k倍，并且夹角相等，那么这两个三角形是否相似？

下面我们一起进行进一步的探索，同学们要积极的去想象、思考。

（二）科学验证，得出新知

A A´

用动画演示的方式，师生共同探讨证明的方法：

B″

C″

B´

C´

B C 三角形相似的条件（2）

如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．

简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．

符号语言：

在△ABC和△A´B´C´中

A'B'B'C'∵ ，∠B' ＝∠B ABBC

∴

△A´B´C´∽△ABC 上述识别方法中的“角”一定是两对应边的夹角吗？

【操作】让学生动手操作，画两个三角形△ABC和△A’B’C’

，符合如下要求：

利用几何花板演示所画的三角形，让学生直观地感觉到两个三角形不一定相似。

A

A′

两边对应成比例且一边的对角对应相等的两三角形不一定相似。

BC

B′C″C′（三）学以致用，体验成功

试一试（1）：如图，一个纸板△ABC，AB＝4，AC＝3，E为AB中点，请你在边AC上找一点F，用剪刀沿着EF剪开，所得三角形与原△ABC相似。那么F点应该距离A点多远处？

A

E

B C

试一试（2）:如图,在正方形网格中，△ABC与△ADE相似吗？

C

E

D B

A

解:如图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得:

AB2,BC2;DE1,AD2;

ABBC2.DEAD

又∵∠ABC

＝∠EDA

∴△ ABC∽△A´B´C´ (两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．)

随堂练习（1）

A D (1)如图, 若AD·AB=AE·AC, E 则△_______∽△______,且∠B=_____. B C

(2)如图，边长为4的正方形ABCD中，E为BC中点，CF＝1，

那么△ABE∽△ECF吗？

A D F C B E

A 随堂练习（2）

如图，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，

AC＝5cm，AB＝4cm，如果图中的两个直角三角形相似，

D 求AD的长。

C

B 探究园

如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm。

（1）在AB上取一点D，当AD＝______时，△ACD∽△ABC；

（2）在AC的延长线上取一点E，当CE＝_ _时，△AEB∽△ABC；

此时，BE与DC有怎样的位置关系？

A 为什么？

D

C

B

E

（四）交流体会，布置作业

本节课你学到了什么？有哪些收获？

学生小结：

①三角形相似的判定条件2的说明思路与方法；②会利用这个判定条件判定两个三角形是否相似；③…

作业：

课本第121页练习1、2。

教学反思：

（五）教学反思

本节课的主要内容是“两边对应成比例及其夹角相等的两三角形相似。”应该说学生对该知识是能够比较容易记住的，但为了能更好的培养学生的思维能力，养成良好的

研究习惯，在本节课的教学中，我从数学研究的一般思路“猜想→验证→推广→说理（证明）→应用”进行了知识形成过程的教学，充分的展示出该知识的形成过程。

1．顺其自然、追求自然。本节课我首先创设情境，让学生基于实际的需要感受探究三角形相似条件的必要性，提出要解决的问题，进而让学生在原有三角形相似定义性质、三角形全等判定定理的基础上用类比、猜想、实验的方法解决问题，最后基于判定三角形相似方面知识结构的不完整，拓展问题，让学生带着问题回去。 2．“数学的创造过程是与任何其它知识的创造过程一样的，在证明一个数学定理之前，你先得猜测这个定理的内容，在你完全作出详细证明之前，你先得推测证明的思路，你先得把观察到的结果加以综合然后加以类比。你得一次又一次地进行尝试。数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明；但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。”本节课教师重在思维方法、思维策略等方面给学生以引导，使学生成为观察、猜想、实验和归纳的主体，体验发现创造数学结论的过程．同时教师十分注重活动与学习的关系，活动、实验是手段，解决问题、学习数学是目的。

3．在数学的经验性与严谨性之间把握一个适当的“度”。本节课通过实验、猜想、验证的方式得出数学结论，充分体现了数学经验性、实验性的一面；但另一方面，进行实验、验证，并指出这个结论在数学上完全可以证明，让学生感受数学严谨的另一面。

容易记住的，但为了能更好的培养学生的思维能力，养成良好的研究习惯，在本节课的教学中，我从数学研究的一般思路“猜想→验证→推广→说理（证明）→应用”进行了知识形成过程的教学，充分的展示出该知识的形成过程。

1．顺其自然、追求自然。本节课我首先创设情境，让学生基于实际的需要感受探究三角形相似条件的必要性，提出要解决的问题，进而让学生在原有三角形相似定义性质、三角形全等判定定理的基础上用类比、猜想、实验的方法解决问题，最后基于判定三角形相似方面知识结构的不完整，拓展问题，让学生带着问题回去。 2．“数学的创造过程是与任何其它知识的创造过程一样的，在证明一个数学定理之前，你先得猜测这个定理的内容，在你完全作出详细证明之前，你先得推测证明的思路，你先得把观察到的结果加以综合然后加以类比。你得一次又一次地进行尝试。数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明；但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。”本节课教师重在思维方法、思维策略等方面给学生以引导，使学生成为观察、猜想、实验和归纳的主体，体验发现创造数学结论的过程．同时教师十分注重活动与学习的关系，活动、实验是手段，解决问题、学习数学是目的。

3．在数学的经验性与严谨性之间把握一个适当的“度”。本节课通过实验、猜想、验证的方式得出数学结论，充分体现了数学经验性、实验性的一面；但另一方面，进行实验、验证，并指出这个结论在数学上完全可以证明，让学生感受数学严谨的另一面。