5.3 用待定系数法确定二次函数表达式课件配套优秀

课题：5.2二次函数的图象和性质（1）

【学习目标】1. 掌握利用描点法作出yax2（a0）的图象. 222. 能够作为y=－x的图象，比较它与y=x图象的异同，说出二次函数yax2（a0）的图象的性质.

【学习重点】作出yax2（a0）的图象，理解掌握二次函数yax2（a0）的性质。

2【学习难点】函数yax2（a0）图象的画法，及由图象概括出二次函数y=ax性质。

【课前准备】

1．一次函数的图象为 线，反比例函数的图象为 线。

2．作函数图象一般步骤： ， ， 。

二、探索新知：

（一）做一做：

在同一坐标系中用描点法画出二次函数

yx2和yx2图像

（二）议一议：

1.你能描述图象的形状吗？与同伴交流。

2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？

3.当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？

4.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。

（三）归纳提高：

2二次函数yax（a0）的图象的性质：

2①二次函数的yax（a0）图像都是形如物体抛射时所经过的路线，叫做

；

2②二次函数的yax（a0）图像的对称性： ﹔

x …

-2 11111

-1 

0

1 1

2 …

2222

yyx2

…

yx2

…

-

-

…

…

xo

1

③对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的

；

④当a＞0时，抛物线的开口向

，顶点是抛物线上的

点，图像在x轴的

(除顶点外)；当a＜0时，抛物线的开口向

，顶点是抛物线上的

点，图像在x轴的 (除顶点外)。

⑤二次函数的yax2的函数增减性： a)如果a＞0,那么 ；

b)如果a＜0,那么 ；

三、例题精讲：

例1、(1) 填空：

抛物线

顶点坐标

对称轴

位 置

开口方向

(2)在同一坐标系内，抛物线yy12x

2

1yx2

2

121x和抛物线yx2的位置有何关系？ 22⑶在同一个坐标系内画函数yax2和yax2的图像，怎样画更简便？

例2、已知二次函数yax2（a0）的图像经过点（-2，-3）。

⑴求a 的值，并写出这个二次函数的解析式。

⑵说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。

【当堂巩固】

⒈口答：分别说出下列函数图像的开口方向、顶点坐标与对称轴：

y3x2，y523x，y5x2，yx2. 24

2

⒉在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．

y（1）y

3．⑴函数y112x （2）yx2

33xo12x的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x0时，y随x的增2大而 ，当x= 时，函数y有最 值，是 . ⑵函数y32x的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x0时，y随x的增大2而 ，当x= 时，函数y有最 值，是 . 24．已知点A（3，a）在二次函数y=x的图像上。

2(1）求a的值；（2）点B（3，-a）在二次函数y=x的图像上吗？

5．已知抛物线yax2经过点A（-2，-8）。

（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。

（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。

(二)提高练习：

1．一个函数的图象是一条以y轴为对称轴，以原点为顶点的抛物线，且经过点A（-2,8). (l）求这个函数的解析式； (2）画出函数图象； (3）写出抛物线上与点A关于y轴对称的点B的坐标，并计算△OAB的面积．

2．已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x的图象上，

则（ ）

2

3

A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 分层作业：

P19 习题6.2 1﹑2 拓展：1.已知y=mxm2m是x的二次函数。

（1）当m取何值时，该二次函数的图像开口向上？

（2）在（1）的条件下，①当x取何值时，y>0? ②当x取何值时，在y2>y1时，总有x2>x1? ③当x取何值时，在y2>y1时，总有x2

22.已知二次函数y=-x. (1)当-2

【课后拓展】

如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=的面积.

【学后反思】

121x的图象，C2是函数y=-x2的图象，求阴影部分22

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