1、有余数的除法（1）教案和学案内容

教学目标：

有余数的除法

教学内容：教科书第1～3页例1、例2和“想想做做”第1~4题

1.使学生经历动手操作从平均分后有剩余的现象中抽象出有余数除法等活动，初步理解有余数除法及余数的含义，理解并知道余数要比除数小；能根据平均分后有剩余的事实写出相应的有余数除法的算式，能正确读、写有余数除法的算式

2.使学生在认识有余数除法的活动中，感受除法含义的发展和延伸，进一步发张比较、分析和初步的综合、抽象等能力；进一步积累观察、操作、比较和交流等学习活动的经验。

3.使学生体验有余数除法产生于现实问题，体会数学方法的合理，形成探究数学知识的意识和积极性。

教学重点：有余数除法的含义

教学难点：理解余数要比除数小

教学过程：

一、探究新知

（一）例1：认识有余数的除法

1、老师有10支铅笔，想分给几个小朋友，怎样分才合理呢？

预设1：学生说到平均分时，接着说：也就是每人分得——同样多。

预设2：学生说到每人分2支，分给5人时，接着说：还可以怎样分？ 2、10支铅笔可以怎样平均分呢？

（出示：10支铅笔，每人分（

）支，可以分给（ ）人。）

学生回答。

(学生说到：10支铅笔，每人分2支，可以分给5人的时候) 师：你能列出算式吗？

（根据学生回答板书： 10÷2＝5(人)）

追问：为什么用除法？（是把10支铅笔2支2支地平均分）

在这个除法算式里，除号前面的10是——被除数，除号后面的2是——除数，等号后面的5是——商。

再问：这个除法算式表示什么意思呢？

10支铅笔，每人2支，可以分给5人。（填上单位）

出示表格：完成每人分2支的填写。

每人分几支

2

3、如果每人分3支，结果会怎样呢？我们一起用准备的铅笔分一分。把分得的结果结果填在书上的表格里。

学生操作，一生上前用磁性小棒板演。

提问：10支铅笔，每人分3支，可以分给几人（3），如果每人分3支，最后把这10支都分完了吗?(没有) 剩下的1支，为什么不再继续分下去呢?(剩下的1根不够分) 还剩1支。

（边讲边把表格填完整，说一下上面一题没有剩余时我们就划条横线。）

每人分几支

2 3

4、如果每人分4支、5支呢，结果会怎样？

请大家继续分一分，填一填。

5、校对：我们一起来看小朋友们分的各种情况记录。

每人分几支

2 3 4 5 说是怎样想的? 分给几人

5 3 2 2 还剩几支

—

1 2 —

分给几人

5 3

还剩几支

——

1

分给几人

5

6、比较：观察表格中我们分的情况，我们能不能根据分的结果来分分类呢? 说

小结：10支铅笔平均分有两种不同的结果：一种是正好分完，另一种是分后还有剩余。(电脑出示表格) 表（1）

每人分几支

2 5

表（2）

每人分几支

3 4

7、像这样正好分完的平均分问题，我们是可以用除法算式表示的。那么同样是3支一份3支一份地分也是平均分，也是用除法算式来表示的。

边说边板书：10支铅笔，每人分3支，可以分给几人? (板书：10÷3)可以分给几个人?［板书：＝３］有没有分完?还剩几支? 师：这1支是剩下的，它是10支里面的一部分，我们可不能忘了它，在3人后面加6个小圆点（圆圆的六个），写在最后［板书：……1］

板书：10÷3=3……1。

8、这里表示剩下1支的1，在数学上叫做余数。（板书：余数）余就是多余，剩下的意思。

9、跟老师一起来读读这个算式。齐读。（板书：10除以3等于3余1）。

揭题：这样的除法算式就叫做有余数的除法。（板书：有余数的除法）

在有余数的除法算式里，除号前面的10还是——被除数，除号后面的3还——是除数，等号后面的3还是——商，最后的1是——余数。

10、追问：

10÷3=3……1表示什么意思？（表示10支铅笔，每人分3支，可以分给3人，还剩1支。）补上单位。点好具体的图说数字。

11、试一试。

教师：我们又学到了新知识——有余数的除法，你能把每人分4支的情况，也用除法算式表示出来吗? 学生独立在书上填一填。

反馈交流：10÷4＝2(人)……2(支) 师：请你说说这两个算式中商和余数各是多少，分别表示什么? 请小朋友来读一读说一说

分给几人

3 2 还剩几支

1 2 分给几人

5 2 还剩几支

—

—

生1：商是2，表示能分给2个人，2表示还剩2支。

追问：这2题中的得数，商和余数为什么单位是不同的？

12、教师：小朋友学的真快啊，那这两个除法算式呢？我们一起来读一读，说说它们的商和余数。

完成“想想做做”第4题。（巩固学的新知识）

13、小结：日常生活中，我们经常要平均分东西，可能刚好全部分完，也可能剩下一些不够再继续分，就是我们今天的有余数的除法。

过渡：我们接着往下看。

（二）、例2：认识余数要比除数小

1、课件显示例题：

谈话：4根小棒可以摆一个正方形，摆独立的正方形，8根小棒可以摆几个这样的正方形。（2个）。12根小棒呢？请你摆摆看。

学生摆，一生上黑板摆。

可以怎样列式？（根据学生回答出示算式：12÷4=3(个)）

说明：要知道能摆几个正方形，就是要知道12里面有几个4，要用除法计算。

2、像这样，用13、14、15、16根小棒分别摆正方形，结果会怎样？请你还是先摆一摆，再填写完算式和表格。

交流：每次摆的结果怎样，你是怎样填写的？

3、校对到16÷4=4的时候，追问：为什么15根小棒只能摆3个正方形，而16根小棒却没有剩余？（可以摆4个正方形）

（16根小棒比15根小棒多了1根，那就剩余了4根小棒，剩余的4根小棒正好又可以摆一个正方形）

4、观察这些算式，你有什么发现？说给你的同桌听听。

预设1：被除数越来越大1，除数不变是4，余数1,2,3也越来越大……

预设2：用12根小棒或16根小棒摆正方形，小棒正好用完，没有剩余；用13、14、15根小棒摆正方形，都有剩余的小棒。

追问：为什么剩下的小棒根数分别是1根、2根、3根？

（因为如果剩余的小棒比3多一根的话就是4根，就又可以摆一个正方形了。）

从刚才的操作和比较中可以看出，因为每4根小棒摆一个正方形，除数是4，如果余下的数又满4根，那就没有分完，要继续平均分，摆正方形，也就是余下的数只可能比4小。余数和除数有什么关系呢？（课件里圈出所有余数，所有除数）

有余数的除法里，

余数都比除数小。板书：余数一定比除数小。

追问：如果用17根小棒摆正方形，余数可能超过3吗？（不可能，课件出示图验证）

18根呢？（课件继续出示）19根呢？（课件出示）20根呢？（课件出示）接着再摆，余数都还是不可能超过——3，也就是——余数一定比除数小。

小结：通过这一题，我们进一步研究了有余数的除法，知道了余数一定比除数小。

（四）、巩固深化

1.“想想做做”第1题。

（1）先用学具按要求摆一摆，然后根据摆的结果填空。

（2）实物投影展示个别学生的填空情况，说说每题中的商和余数分别表示什么? （3）提问：什么情况下可以写成有余数的除法算式？

追问：11÷2的得数可以写成商是4，余数是3吗？为什么不可以？（余数3根还可以继续分或余数要比除数小）

指出：平均分有剩余，用算式表示就要写成有余数的除法。在有余数的除法里，要注意余数要比除数小。

2.“想想做做”第2题。

学生看图，说说图里一共有多少朵花，可以看成是怎样平均分的。（两种不同的分法）

学生独立填写算式 ，交流。

提问：为什么要写成有余数的除法？这两题的商和余数各表示什么意思？为什么第（2）题商和余数的单位名称是一样的？

3．“想想做做”第3题。

学生看图填写算式。

互相说说每道算式表示的意思。

提问：谁来说说这两道算式分别表示什么意思？两道算式的单位名称为什么不一样？

（三）、回顾与反思

提问：今天学习了什么内容？你对除法有了什么新的认识吗？

什么情况可以用有余数的除法表示呢？你能举个有余数除法的例子吗？

指出：只要是平均分，就可以用除法表示。当平均分有剩余时，表示的算式就是有余数的除法。

指出：在平均分里，有时候会出现有剩余的情况，这时写成的除法算式就是有余数的除法，平均分余下的数如果和除数相等或大一些，就表示没有分完，需要继续平均分，所以剩下的数不可能和除数相等或大一些，也就是余数一定比除数小。

板书设计： 有余数的除法

1010÷3＝3(人)……1(支) 10 余数

读作：10除以3等于3余1。

10÷4＝2(人)……2(支)

÷2＝5(人) ÷5＝2(人)