分数四则混合运算优质课教案

课题

授课人

年 级

一个数除以分数

董晓云

六年级（上）

内容

第三单元 例2 教学

目标

1、结合具体情境，借助线段图理解分数除法的算理，掌握一个数

除以分数的计算方法，并能正确地进行计算；

2、让学生经历算理探索过程，在提高学生推理能力的同时，体会几何直观思想，形成解决问题的能力；

3、经过探究活动后能自主归纳计算方法。

教学

重点：掌握一个数除以分数的计算方法；

重难点

难点：理解一个数除以分数的算理。

教学

教学课件、作图工具

准备

教学

教学活动

程序

设计

意图

一、

问题导入

师：今天这节课，我们要帮助小明和小红两位同学解决一个实际问题，让我们一起来看看吧！

（课件出示题目，生阅读并理解题意）

师：

你怎样理解“谁走得快些？”

生：就是看谁的速度快---速度就是指1小时走多少千米

师：现在我们已知了两名同学的路程和时间，可以列出求速度的算式吗？

255生：2÷ ÷

3612

师：今天的两个算式中，除数都是分数，所以今天我们要一起研究关于“一个数除以分数”的计算（板书课题）

快速阅读并弄清题意，根据数量关系列式，一系列活动培养学生基本解题能力。

二、

结论猜想

师：想要知道谁走得快，最好的办法就是根据所列式子运用知识迁移算出各自的速度，同学们对于这两个算式的计算有什么的能力，大胆猜想法？

想计算3512方法，为生：可以分别乘除数的倒数，2× ×

算理的526引入做师：这样的猜想是否正确，我们需要来验证一下。

好铺垫。

1

三、

理解算理

师：在验证猜想的时候，我们会请出一位“老朋友”来帮忙，它就是我们熟悉的线段图。下面请同学们在思考、回答老师问题的同时，我们一起完成线段图的绘制。

问题：

①1小时走得路程比2km长还是短？为什么？（因为2km22是小时走的，而小时还不足1小时，所以1小时走的33算理教学是本节课的难点，利用线段图直观呈现并配合分段式的推算思路，能降低学生对转换后的乘法算式每一步含义的理解难度，较好完成从“除以一个分数”到“乘路程比2km长）；

2②小时表示什么意义？（把1小时平均分成3份，表示3其中的2份），你能用线段图表示出来吗？

1小时

13个小时

31小时

3

232小时

3这个分数的2km 倒数”的理③因为小时（2份）走了2km，那么小时（1份）走了多少km呢？ 2×

④1小时里面有3个小时（3份），那么1小时走了：

3112××3 ＝ 2×（×3）＝2×

22223小结：因为算式2÷和算式2×都表示求1小时走了3223多少km，所以2÷ = 2×

＝

3km

32131213解。

师：我们利用线段图，验证了在计算小明速度时的方法是正确的，那么可以用同样的方法来验证小红速度的计算吗？哪位同学可以借助课件上的线段图，为我们说明

55512一下为什么

6

可以转化为

6



125

进行计算？

2

（借助课件线段图演示讲解）

问题：

55①1小时走的路程比km长还是短？为什么？（因为km66是55小时走的，而小时还不足1小时，所以1小时走12125的路程比km长）

6②5小时用线段图怎么表示？（把1小时平均分成12份，12表示其中的5份）

5③km是5份走的，那么1份走了多少km？

6551÷5＝×

665④1小时有12份，一共走了多少km？

5151512××12＝×（×12）＝×

65656555512小结：因为算式÷和算式×都表示求1小时走6612555512了多少km，所以÷ =

×

＝

2km

61265四、

小结算法

师：观察等号两边的算式，它们发生了哪些变化？

生：除号变为了乘号；除数变成了它的倒数。

师：所以谁可以自己总结出“一个数除以分数”的计算方法吗？

一个数（整数、分数、小数）除以分数，等于这个数乘分数的倒数。

师：可以试着用字母表示一下吗？

以提问的方式，引导学生观察并自己小结算法，加深对算法的理解和记忆。

3

a÷＝a×（b、c≠0）

cbbc五、

练习、拓展

正确计算下面各式: 352259÷ 2.5÷ 1÷

76327分层练习能检查学生的学习效果，拓展提问能延续学习的成果。

师：请思考一下，我们今天发现并小结的计算方法可以适用于所有的除法计算吗？

板书

设计

一个数除以分数

1小时走多少km

小明

小红

232÷ ？ 2× 325512

5÷ ？ ×

61265

3km

>

2km

3个1小时

3

1

小时

3

2

小时

2km 3

一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。

1小时

a÷＝a×（b、c≠0）

cbbc教学反思：

本节课的学习是在学生理解、掌握了分数除以整数的算理算法后进行的，我的教学设计主要是让学生从一个数除以整数的计算方法迁移到一个数除以分数，在此过程中我紧扣教材编写意图，通过题目中的情境图引出一个数除以分数的新知，提出问题后，引导学

4

生通过猜想、尝试、验证并利用线段图逐层分析理解题意，最终通过线段图证明了一个数除以分数和乘这个分数的倒数的意义、结果都相等，由此引导学生观察算式发生的变化，并用自己的语言小结出一个数除以分数的计算法则。

本节课我觉得亮点在于我利用问题的层层递进帮助学生理解算理，教学过程中不但渗透了数学思想方法，还能将算理讲解清晰，算法明确，有效达成了本节课教学目标；但不足之处在于由于知识点理解难度较为抽象，特别是在计算小红的速度时，要利用线段图弄懂的，对于抽象思维不好的同学来说确实比较难，所以整节课的节奏氛围有些沉闷；但是对于基础较好的孩子来说，能跟随老师的设计意图弄清楚每个步骤的得来，最终理解算理，那么算法就不用依靠死记硬背来学习，这也是本节课最重要的收获。

从这节课中，使我感悟到，计算教学，最省事的教法就是把计算方法和盘托出，直接告诉学生，然后进行大量的训练。可是这样教学，尽管也能让学生熟练掌握算法，但学生只知其然，不知其所以然。为了培养学生的学习能力和探究能力，促进学生的发展，我们应该舍得花时间让学生经历计算方法的探索过程。这也是课程改革理念在计算教学中的具体体现。就像在课后评价中王斌老师指出的数学思想方法的教学是为了让学生更好的学会在遇到未知困难时可以想到解决困难的方法，这样学习能力才会提升。在今后我的课堂教学中将延续数学思想方法的渗透。

最后，感谢数学组老师们为我们提供这样一个互相学习的好机会。

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