解决问题说课稿【一等奖】

<< 鸡兔同笼>>教学设计

目标预设：

1、在掌握基本解法的基础上，比较和梳理各种解法的特点。

2、列举法、数形结合法，渗透数学建模的思想。

3、应用鸡兔同笼问题的解题策略解决简单的实际问题，促进模型的进一步内化。

4、渗透数学文化，关注学生的探究精神等情意目标的达成。

活动预设：

一、梳理解法

1、自主探索：让学生自己去尝试：从“会做”到“会用不同的方法做”。

2、比较梳理：交流解法，教师作适当补充，梳理各种解法的特点。

3、资料介绍：补充一些关于鸡兔同笼问题的资料。

二、建构模型

1、初步提炼：从“鸡兔同笼”到日本人说的“龟鹤问题”，再到“人和狗”的民谣，逐步提炼出鸡兔同笼问题的基本特征。

2、首次追问：生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？

3、游戏建模：猜硬币游戏，利用2分、5分的硬币，数形结合拓展鸡兔同笼问题的内涵，从四只脚的兔子到“五只脚的兔子”实现认识上的飞跃，进一步逼近问题本质。

三、拓展应用

1、再次追问：生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？

2、应用模型：利用模型解决实际问题，同时也促进模型的进一步内化。

3、自主设计：创设生活情境，引导学生自主设计类似的问题。

四、反思小结

1、深度追问：生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？

2、总结延伸：完善板书，小结全课，注重学法指导，引领孩子学会反思和追问。

在设计和构架整个活动的过程中，涉及到一些具体问题，让我不得不思考：

●怎样面对孩子算法的多样化？

数学是一种客观存在，但孩子的认知方式却不是千篇一律的，每个孩子都可能有自己个性化的“发现问题、提出问题、解决问题”的策略。在教学中应该以“发散——聚合”的辩证观点，正确处理好“个性与共性”、“多样与统一”的关系，力求既放得开，又收得拢。面对孩子探索中出现的多样化的算法，具体情况具体分析：基于不同认知角度的多样化，要认可；基于群体的多样化，要深化；基于个体的多样化，要优化。我设计的第一个教学环节就是让孩子们在独立尝试的基础上交流自己的解法，面对孩子多样化的解法，我该怎么办呢？设计中，我引导孩子通过交流促进算法的多样化，但算法的多样化只是个过程目标，而不是最终目

的。多样化的最终目的是为了优化，为了帮助孩子梳理各种解法的特点，学会灵活地选用恰当的解法，从而在优化中深化认识。叶澜教授说：“没有聚焦的发散是没有价值的，聚焦的目的是为了促进学生的发展。”让孩子从小学会“多中择优，择优而用”，这种思想方法也正是为孩子综合素质的全面发展服务的。

●怎样帮助孩子建构简单的数学模型？

数学的生命力就在于它能够有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。如何将现实问题转化为数学模型，是对学生解决问题能力的检验，也是数学教育的重要任务之一。数学建模教学通俗地讲，就是指在课堂内外增加一些有生活背景的实际问题，并通过这些实际问题让学生领悟数学工作者是怎样“发现、提出、抽象、简化、解决、处理”问题的整个思维过程。新课标明确提出：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”这节课的设计中，我先设计了从“鸡兔”、

“龟鹤”到“人狗”的过程，作出初步的事物对象的提炼，然后通过猜硬币的游戏突出数量差异的变化，从而提炼出简单的问题模型。最后，将模型演绎到各种生活现象和问题情境中促进模型的进一步内化，完成模型的建构与应用。整个过程中将

“数形结合”作为帮助孩子建构模型的重要策略。

●怎样让数学变得更丰富多彩？

在不少人的感觉中，数学似乎总是枯燥的、单调的，其实这是对数学的一种偏见。将数学等同于数学知识、工具和技巧的认识是片面的，它们只是将数学的内涵剥落后的产物。数学不仅是一种思想方法、一种技术手段，它更是一门艺术，是一种文化。大自然中的数学情趣、艺术家的数学美感、科技中的数学威力……你都感受过吗？数学以特有的形式美、结构美、方法美的独特魅力泽被天下，它是人类智慧的不竭源泉。数学是真、善、美的统一体，它就像一棵富有生命力的智慧树，随着人类社会的兴衰而荣枯。数学教育除了提供给学生知识、工具和技巧以外，更应重视发展学生的理智情感和文化意识，提升人格素养。怎样在我们的数学教学中更多地展示数学的多彩、丰富与鲜活？在这节课的设计中我也作了不少的努力：通过介绍古今中外不同时空背景映衬下的有趣资料，让课堂洋溢着文化的气息；通过对现实生活的适度夸张变形，变出了五条腿的“怪兔”，增强了数学学习的趣味性；广采各种场合的生活素材，让数学更直观、更生动……

教学：在对话中生成

教学现场

一、梳理解法

师：

中国是具有五千年文化历史的文明古国，人们对数学的学习和研究很早就开始了，在我国古代有三大最具代表的数学趣题，一起来看看吧。（鸡兔同笼、韩信点兵、李白买酒）今天这节课我们就一起来研究古代三大趣题之一的“鸡兔同笼”问题。

（课件出示：今有鸡兔同笼，上有8头，下有22足。问：鸡有几只？兔有几只？

）

师：题目你能读懂吗？

生：能。

师：告诉了我们哪些已知条件？

生1：共有八个头，二十二只脚。

（师点点头）

生2：还有两个条件：鸡有两只脚，兔有四只脚。

师：很好！还隐藏着两个条件，同样是读懂了，可是懂的水平不一样了！

师：会做吗？

生：（齐答）会。

师：下面就请大家自己先试一试。

（学生试做，老师相机指点，并选择学生的一些典型解法，全班交流。）

师：现在我们看看这位同学做的。

（实物投影仪显示：学生作业①）

（22—8×2）÷(4-2)=3（只） 8-3=5（只）

答：鸡有5只，兔有3只。

师：说说你是怎么想的？

生：我先假设全是鸡就有16只脚，而现在有22只脚，还少6只

脚，就说明还有一些兔子被算成了鸡，而每只兔子算成鸡就少两只脚，一共少6只脚，就说明有3只兔子，还有5只鸡。

师：不但会做，而且讲得很清楚！再看看这位同学做的，这和刚才的解法联系吗？

（实物投影仪显示：学生作业②）

（8×4－22）÷（4－2）=5（只） 8－5=3（只）

答：鸡有5只，兔有3只。

生：都是假设的，刚才假设的全是鸡，而这现在假设的全是兔。

师：谁能说说他又是怎么想的？

（课件出示：

鸡的只数 兔的只数 腿的总数

0 8 32 1 7 30 2 6 28 3 5 26 4 4 24 5 3 22 ）

像他们这样有序地凑就是一种列举，我们可以称它叫列举法。老师这里还有一种有趣的方法，想知道他是怎么做的吗？他是这样做的——

（课件动态出示）

师：（配合课件解说）先画出8个小圆圈就代表8只小动物，假设全是鸡每只有两只脚，这样就先画16只脚，而题目中说共有22只脚，还少6只脚，于是我们就把其中的三只鸡“改装”成兔（如上图），这样就有22只脚了。

师：看懂了吗？刚才我们讲到了算术方法、还有列举法，现在你能给这种方法也取个名字吗？

生3：我觉得应该叫做画图法。

师：有道理。画图也可以成为一种解题的方法，现在我们长大了，懂的知识多了，这些很直观的解题方法反而容易被我们给忽视了，其实解题并不仅仅是计算！

师：一上课大家就说会解答这类问题，现在我们又学会用不同的方法来解答，会的水平不一样了！数学学习讲究的就是深入，如果就此打住那我们今天的探索还是不够深入。比较一下这些不同的解法，你比较喜欢哪种方法？能说说你的理由吗？

（课件出示：几种不同的方法）

生1：我喜欢画图的方法，因为画图既有趣又方便，还特别好懂。

生2：我喜欢算术方法，能训练我们的思维，算术方法和画图的方法其实是同一个意思。

师：（故作疑惑状）

它们怎么会是同一个意思？！

生：这个图里面的添脚法，其实就是算术方法的思路，都是假设的，只是表示的方法不同。

师：大家同意他的说法吗？在他的发言中隐含了一个很重要的数

学思想——数形结合。

生3：数字小，我就选作图法，列举法；数字大，我就选算术方法

。

师：（开个玩笑

）你怎么这么“不专一”呀？

师：看来不同的解法各有各的特点，它们既有联系又有区别，我们应该根据需要灵活地选用。

师：不但我们在研究鸡兔同笼问题，早在1500年前，我国古代的数学著作《孙子算经》中就记载了鸡兔同笼问题，并给出了一种很有意思的计算方法：

（课件出示：脚数÷2－头数＝兔数 头数－兔数＝鸡数）

师：咱们用这种方法口算一下上面那道题，结果和我们刚才算的一样吗？

（上面的题目可以列式为：22÷2－8=3 8－3=5）

师：谁能说说这种算法的道理？

（生举手回答，但说不清楚。）

师：你们想明白了，就是说不清楚，对吗？其实对这个问题，不但咱们中国人有研究，外国人对它也有关注，在匈牙利出生的美国教授波利亚，他讲了一个很有趣的故事解释了这种解法的道理。

（课件动态演示，老师相机解说）

师：有一天鸡和兔在草地上玩，鸡突发奇想对兔子说：“我会金鸡独立！”说着就将一只脚提起来。兔子也不甘示弱：“我也会！”

于是，兔子也将两条前腿提起来。这时草地上的总脚数是不是只剩下原来的一半了？22÷2＝11（只）这时草地上的脚数是不是还比鸡兔的总只数多一些呢？11－8=3（只）为什么会多？不就是因为每只兔子有两只脚吗？这样总共多了几只脚就有几只兔子，3÷（2－1）=3（只）而剩下的就是鸡了。8－3＝5（只）

师：看来我们解决数学问题有时还真需要点数学家的本领——“奇思妙想”!

二、建构模型

师：日本人对鸡兔同笼问题也有研究，日本人又称它叫“龟鹤问题”。

（课件演示：龟鹤的图片）

师：日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？

生：是一样的意思：龟就相当于兔，都是四只脚；鹤就相当于鸡，都是两只脚。

师：假如我们不叫它鸡兔同笼，也不叫龟鹤问题，是不是还可以给它取个其它的名字呢？

生1：鸭猫问题。

（大家都笑起来）

生2：猪鹅问题。

生3：马鹰问题。

……

师：抓住了本质的东西！看来这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔

也不仅仅是指兔！

【板书：给鸡兔加上红色“”号

】

师：这儿有一首民谣，我们一起来读一读：

（课件出示：

一队猎人一队狗，两队并成一队走。

数头一共是十二，数脚一共四十二。

）

师：读了这则民谣，你有没有什么话想说? 生：我觉得这还是鸡兔同笼问题。

师：（追问）不对吧？这里是人和狗？

生：这里的猎人有两只脚其实就是鸡，而狗就是兔。

（笑声一片）

师：你说的是这个意思吗？

（课件出示：猎人————鸡 两条腿

狗————兔 四条腿

）

师：你能算出猎人和狗各有多少吗？用你喜欢的方法自己去试一试。

（学生练习，老师巡视指导）

师：算出来了？

生：3个猎人，9只狗。

师：到底对不对呢？我们可以带进原题当中去验算一下。

（学生检验，确认结果正确）

师：看来鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”同笼的问题，换成乌龟和仙鹤，换成人和狗，仍然是鸡兔同笼问题，“鸡兔”同笼其

实只是这类问题一个模型！ 【板书：模型】

师：以前我们就接触过鸡兔同笼问题，今天又进一步研究了这类问题，可现在老师突然想到一个问题：生活中谁会将鸡和兔放在一个笼子里？即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢?直接数头不就行了？生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？

（学生陷入沉思之中……）

师：有些同学好像已经有了自己的想法，更多的同学还在思考，接下来咱们先做一个“猜一猜”的游戏，大家可以边猜边想。

师：（出示一个信封）陈老师这儿有一个信封，谁能猜出信封里放的是什么吗？

生1：邮票。

生2：钱。

师：猜得真准，这信封里装的就是钱，放了5分和2分的硬币，共7枚，你能猜出信封里的硬币一共有多少钱吗？ 【板书：2 分、5分、共7枚】

（学生觉得有困难，面露难色。）

师：咱们降低些难度，你能猜出大致的范围吗？

生：我觉得应该在一角四分到三角五分之间。

师：（故作惊讶）就在这个范围内！你是怎么猜的？

生：假设这些硬币全是二分，七枚就是一角四分，假设全是五分的，七枚就是三角五分。

（大家都会意地点点头）

师：信封里一共放了二角九分钱，你们能猜出信封里放了几枚2分硬币，几枚5分硬币吗？ 【板书：共二角九分、？枚、？枚】

（学生思索着，有同学举手了，还有的想用笔算……）

师：有同学已经猜出来了，还有同学想用笔算，那你就用笔算一算。这位同学“猜”得最快，说说你是怎么“猜”的？

生：假设全是二分的就是一角四分，而现在有二角九分，还多一角五分，我们就把二分的换成五分的，每换一个就多三分，这样就要换5个五分的，还剩两个二分的。

师：你是这个意思吗？

（课件动态演示：换硬币的过程）

师：这个游戏和我们研究的鸡兔同笼问题有联系吗？

生：其实这也是鸡兔同笼问题，这里的二分硬币就相当于鸡有两只脚，而五分的硬币就相当于兔，也就是五只脚的“怪兔”！

师：（故作神秘状）是这个意思？

（课件动态演示：将二分硬币换成鸡，将五分硬币换成五只脚的“怪兔”）

（大家一看“怪兔”的模样，都乐了）

师：我们也学会“奇思妙想”了，终于把兔子给“整成”了五条腿。看来我们的鸡兔同笼问题不仅包括4只脚的兔子，还可以是5只脚的怪兔。即使再出现3只脚的鸡，我们也不会觉得奇怪了，又进一步逼近了问题的本质！

师：刚才我就问大家，生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？现在大家觉得有吗？

（有的学生还在思考，还有的则若有所悟地点点头。）

师：下面就让我们带上一双“数学的眼睛”到我们身边去看一看……

【板书：生活】

（课件出示图片：1、乒乓球赛2、儿童公园3、童话世界4、文峰商场

）

师：想先到哪里去看一看呢？

生：（好多同学齐呼）乒乓球赛。

师：对，

在乒乓球比赛中有没有类似咱们今天研究的问题呢？先请大家自己读一读。

（课件出示：12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张？）

师：题目告诉我们哪些条件？

生：它告诉我们共有12张球台，34人在进行比赛，单打就是2人打，双打就是4个人打。

师：真厉害！一下子将两个隐含着的条件也挖出来了，共四个条件。这和我们今天探索的问题有联系吗？

生：差不多，单打就可以看成鸡有两只脚，双打就可以看成兔有4只脚，12张球台就是共有12只动物，34人就是共有34只脚，

问有几桌单打就是有几只鸡，有几桌双打就是有几只兔子。

（下面的同学都听得直乐）

师：同意他的意见吗？这时问题就转化成这样：

（课件出示：鸡2脚，兔4脚，共12头，34脚，问：鸡？只，兔？只。）

师：会做吗？用你喜欢的方法自己去试一试。

（学生练习，教师巡视指导。）

师：算出来了？

生：有7只鸡，就是有7桌单打；有5只兔子，就是有5桌在双打。

师：谁来介绍一下你用的是什么方法？（你为什么选用这种解法？）

生1：我用的是画图的方法，因为它的数字比较小用画图的方法既直观又方便。

生2：我用的是算术方法，这种方法好，什么时候都能用。

师3：（补充）应该说算术方法具有一般性。

……

师：接下来我们再到哪里去看一看？

生：经典童话

师：请大家先自己读一读。

（课件出示：小松鼠采蘑菇，晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个。6天后共采集蘑菇88个。求晴天有多少天？雨天

呢？）

（学生读题）

师：读懂了吗？同桌先交流一下。

（同桌相互讨论。）

师：这还是鸡兔同笼问题吗？

生：这其实还是一个鸡兔同笼问题，也就是说：一种怪鸡有12只脚，一种怪兔有20只脚，一共有6个头，88只脚，问：怪鸡有几只？怪兔有几只？

师：经过我们的奇思妙想，这个问题也转化成了一道鸡兔同笼问题。

（课件出示：怪鸡12脚，怪兔20脚，共6头，88脚，问：怪鸡？只，怪兔？只。）

师：会做吗？这道题就不要求大家解答了。接下来我们再到哪里去看一看？

生：公园

师：行，就到公园去玩玩。

（课件出示：刘老师带着41名队员去海陵公园划船，共租了10条船，恰好坐满，每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船和小船各租了几条？）

师：自己先试一试，行吗？

（学生练习，不久就有学生举手了……）

生：老师，不好做！

师: （疑惑）为什么？

生：大船坐的人数是双数，小船坐的人数也是双数，怎么可能恰好坐满是41人呢？

师：对呀，怎么回事儿？

生：（其他学生，马上接上来）还有老师呢！！

（提问的学生，恍然大悟，坐下。）

师：看来咱们还是要注意审题，要善于挖掘隐含着的条件！

（汇报交流略）

师：最后我们再来看看，这是哪里？

（课件出示图片：校园一角）

生：我们学校。

师：对，这是我们美丽的校园，在我们的校园里会不会也有类似咱们今天研究的这类问题呢？

生：（不假思索）有。

师：口说无凭，下面就请大家仿照刚才的结构自己设计一道发生在我们校园里的“鸡兔”同笼问题。

（学生设计，老师巡视并相机指导。交流部分学生设计的问题：如：中秋月饼会带月饼，小卖部买东西……）

师：下面大家可以把自己设计的问题让你的同桌去试一试。

（学生练习，互相评议）

四、反思小结

师：有一个问题我们一直都在思考，现在我们再来看一看：生活

中有类似鸡兔同笼的问题吗？

生：（异口同声）有。

师：真的有吗？

生：（高呼）有!! 师：同学们，一上课大家就说会解决鸡兔同笼问题，后来我们又学会灵活地选用适当的方法来解决这类问题，现在我们又能用解决这类问题的方法来解决我们生活中的问题，会的水平是越来越高了！其实我们的数学学习就应该是这样的——在不断的反思与追问中逐渐深入……

（课件出示：在反思与追问中生成新的智慧……）

师：让我们在自己的心中把这句话默默地说一遍，下课。

板书设计

“鸡兔”同笼

数形结合 二分 ？枚 7枚

模型——————生活 硬币 共

奇思妙想 五分 ？枚 2角9分