2. 共点力平衡条件的应用特级教师教学实录

第3讲

共点力的平衡条件和应用

知识排查

受力分析

1.受力分析：把研究对象(指定物体)在特定的物理环境中受到的所有力都找出来，并画出受力示意图的过程。

2．受力分析的一般顺序

(1)画出已知力。

(2)分析场力(重力、电场力、磁场力)。

(3)分析弹力。

(4)分析摩擦力。

共点力的平衡条件

1.平衡状态

物体处于静止或匀速直线运动的状态，即a＝0。

2．平衡条件

Fx＝0F合＝0或

Fy＝0如图甲所示，小球静止不动，如图乙所示，物块匀速运动。

则：小球F合＝0

FNsin θ＝F推，FNcos θ＝mg。

物块Fx＝F1－Ff＝0，Fy＝F2＋FN－mg＝0。

平衡条件的推论

1.二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。

2．三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反。

3．多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。

小题速练

1．思考判断

(1)对物体受力分析时，只能画该物体受到的力，其他物体受到的力不能画在该物体上。(

) (2)物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用。(

) (3)加速度等于零的物体一定处于平衡状态。(

) (4)速度等于零的物体一定处于平衡状态。(

) (5)若三个力F1、F2、F3平衡，若将F1转动90°时，三个力的合力大小为2F1。(

) 答案

(1)√

(2)×

(3)√

(4)×

(5)√

2．(多选)如图1所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P连接，P的斜面与固定挡板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻所受的外力可能有(

)

图1 A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

解析

若斜面体P受到的弹簧弹力F等于其重力mg，则MN对P没有力的作用，如图甲所示，P受到2个力，A项正确；若弹簧弹力大于P的重力，则MN对P有压力FN，只有压力FN，则P不能平衡，一定存在一个向右的力，只能是MN对P的摩擦力Ff，P此时受到4个力，如图乙所示，C项正确。

答案

AC

3．天然平衡岩带给我们的那种仿佛时间停止的静态之美成为很多艺术家的灵感源泉，他们不断尝试着复制这种不可思议的平衡之美。达莱尔·雷特便是这样一位艺术家，在其最为著名的作品中，雷特将一块大石头放在石化木顶端一块微小的基岩上。这块大石头并非呈现出直立姿态，则是倾斜着身子。则关于大石头的受力下述正确的是(

)

图2 A．大石头一定受到三个力的作用

B．基岩对大石头的支持力一定竖直向上

C．基岩对大石头的支持力等于石头重力

D．基岩对大石头的作用力一定竖直向上

解析

由于大石头和支持它的石化木之间的接触面情形未知，可能水平也可能有倾斜，但大石头处于平衡状态，基岩对大石头的作用力一定竖直向上，选项D正确。

答案

D

受力分析一题多变

1．受力分析的基本思路

2．受力分析的三个常用判据

(1)条件判据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件。

(2)效果判据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力。

(3)特征判据：从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力是否存在。

【例1】

(多选)如图3所示，在水平力F作用下，A、B保持静止。若A与B的接触面是水平的，且F≠0，则B的受力个数可能为

(

)

图3 A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

解析

先对A、B整体受力分析，受重力、推力、支持力；当推力平行斜面向上的分力大于重力的下滑分力时，有上滑趋势；当推力平行斜面向上的分力小于重力的下滑分力时，有下滑趋势；当推力平行斜面向上的分力等于重力的下滑分力时，无滑动趋势；再对A受力分析，受推力、重力、支持力和向左的静摩擦力，共4个力；最后对B受力分析，受重力、A对B的压力和向右的静摩擦力，斜面对B的支持力，若B物体相对斜面有滑动趋势，则还要受到斜面的静摩擦力，若相对斜面无滑动趋势，则不受斜面的静摩擦力，即物体B可能受4个力，也可能受5个力，故选项B、C正确。

答案

BC 【拓展1】

(多选)在[例1]中，若力F作用在B上，则B的受力个数可能为(

)

图4 A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

解析

B物体一定受重力、斜面的支持力、A的压力和力F，斜面对B可能有摩擦力，也可能没有，故B可能受4个力或5个力，选项B、C正确。

答案

BC

【拓展2】

在[拓展1]中，水平推力改为水平拉力(水平向左)，如图5所示，整个系统处于静止状态，则以下说法正确的是(

)

图5 A．物块A的受力个数为4个

B．物块B的受力个数为4个

C．地面对物块C的支持力小于三者重力之和

D．地面对物块C的摩擦力大小等于F，方向水平向右

解析

对A进行受力分析，根据平衡条件知A只受重力和支持力2个力的作用，选项A错误；对B进行受力分析，有重力、压力、C施加的垂直斜面斜向上的支持力、拉力F，根据平衡条件还有C施加的平行斜面斜向上的摩擦力，共5个力的作用，选项B错误；以A、B、C整体为研究对象进行受力分析，根据平衡条件知地面对物块C的支持力等于三者重力之和，选项C错误；对A、B、C整体进行受力分析，根据平衡条件知地面对物块C的摩擦力大小等于F，方向水平向右，选项D正确。

答案

D

1．一建筑塔吊如图6所示向右上方匀速提升建筑物料，若忽略空气阻力，则下列有关物料的受力图正确的是(

)

图6

解析

由题意可知，物料匀速运动，合力为零，对物料受力分析知，拉力T与重力mg平衡，故选项A、B、C错误，D正确。

答案

D 2．用两根细线把A、B两小球悬挂在水平天花板上的同一点O，并用细线连接A、B两小球，然后用力F作用在小球A上，如图7所示，此时三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好处于竖直方向，两小球均处于静止状态。不考虑小球的大小，则力F的方向不可能为

(

)

图7 A．水平向右

C．沿AO方向

B．竖直向上

D．沿BA方向

解析

因为OB细线竖直，所以B球只受重力和细线OB的拉力而平衡，细线AB的弹力为零，A球受重力GA、细线OA的拉力TOA和力F作用，当TOA为零时，F竖直向上，且

F＝GA；当TOA不为零时，根据平衡条件可知：GA与力F的合力与TOA是一对平衡力，所以力F的方向不可能沿AO方向，只有选项C符合题意。

答案

C

共点力作用下物体的平衡

1．平衡中的研究对象选取

(1)单个物体；(2)能看成一个物体的系统；(3)一个结点。

2．静态平衡问题的解题“五步骤”

【例2】

(多选)如图8所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一

质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。重力加速度为g，下列关系正确的是(

)

图8 mgA．F＝tan θ

mgC．FN＝sin θ

解析

方法一

合成法

mg滑块受力如图甲，由平衡条件知F＝tan θ，

mgmg所以F＝tan θ，FN＝sin θ。

B．F＝mgtan θ

D．FN＝mgtan θ

方法二

效果分解法

将重力按产生的效果分解，如图乙所示，

mgmgF＝G2＝tan θ，FN＝G1＝sin θ。

方法三

正交分解法

将滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图丙所示，

mg＝FNsin θ，F＝FNcos θ，

mgmg联立解得F＝tan θ，FN＝sin θ。

方法四

封闭三角形法

mg如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得F＝tan θ，FN

mg＝sin θ。

答案

AC

1．一个质量为3 kg的物体，被放置在倾角为α＝30°的固定光滑斜面上，在如图9所示的甲、乙、丙三种情况下处于平衡状态的是(g＝10 m/s2)(

)

图9 A．仅甲图

C．仅丙图

答案

B 2．(2019·黑龙江哈师大附中等三校一模)如图10所示，在粗糙的水平面上，固定一个半径为R的半圆柱体M，挡板PQ固定在半圆柱体M上，挡板PQ的延长线过半圆柱截面圆心O，且与水平面成30°角。在M和PQ之间有一个质量为m的光滑均匀球体N，其半径也为R。整个装置处于静止状态，重力加速度为g。则下列说法正确的是(

)

B．仅乙图

D．甲、乙、丙图

图10 A．N对PQ的压力大小为mg

1B．N对PQ的压力大小为mg

2C．N对M的压力大小为mg

3D．N对M的压力大小为3mg

解析

对球N受力分析，设M对N的支持力为F1，PQ对N的支持力为F2，由12mg几何关系可知，F1和F2与竖直方向的夹角相等，均为30°，则F1＝F2＝cos 30°＝

33mg，由牛顿第三定律可知选项D正确，A、B、C错误。

答案

D 3．将轻绳和轻弹簧的一端分别固定在圆弧上的A、B两点，另一端固定在小球a上，静止时，小球a恰好处于圆心O处，如图11甲所示，此时绳与水平方向夹角为30°，弹簧恰好水平，现将轻弹簧与轻绳对调，将a球换成b球后，小球仍位于O点，如图乙所示，则a、b两个小球的质量之比为(

)

图11

A．1∶1

B.3∶1 C．2∶3

D．3∶2 解析

在甲图和乙图中，由于弹簧的长度是相等的，所以两种情况下的弹簧的弹力是相等的。

m1g3甲图中：F＝tan 30°＝3

m2g1乙图中：F＝sin 30°＝2

3Fm1g323所以：mg＝1＝3＝2∶3，C项正确。

22F答案

C