课外读物课堂实录【2】

宇宙航行二（课堂）

自主学习

一．人造地球卫星中的超失重问题

当卫星进入轨道前加速的过程中，卫星上的物体（包括卫星本身）处于超重状态，此情景与“升降机”中物体的超重相同。当卫星进入轨道后正常运转时，卫星上的物体处于完全“失重”状态（因为重力刚好提供向心力），因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能正常使用。

【例1】某一物体在地球表面时，由弹簧测力计测得重160N，把此物体放在航天器中，若航天器以加速度ag2（g为地球表面的重力加速度）垂直地面上升，这时再用同一弹簧测力计测得物体的重力为90N，忽略地球自转的影响，已知地球半径R，求此航天器距地面的高度。

二．人造地球卫星的变轨问题

2当卫星由于某种原因速度v发生改变时，受到的万有引力GMmr2和需要的向心力mvr不再相GMmmv2等，卫星将偏离原轨道运动。当r2r时，卫星做近心运动，其轨道半径r减小，速度v越GMmmv2来越大。反之，当r2r时，卫星做离心运动，其轨道半径r增加，速度v越来越小。

注意不能通过vGMr判断卫星如何变轨，因为变轨过程中卫星的速度改变，但是待卫星再次达到稳定状态时，仍有vGMr成立。

【例2】关于航天飞机与空间站对接问题，下列说法正确的是（

）

A．先让航天飞机与空间站在同一轨道上，然后让航天飞机加速，即可实现对接

B．先让航天飞机与空间站在同一轨道上，然后让航天飞机减速，即可实现对接

C．先让航天飞机进入较低的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接

D．先让航天飞机进入较高的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接

三．双星问题

两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫做双星．双星中两颗子星相互绕着旋转看作匀速圆周运动的向心力由两恒星间的万有引力提供．由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，因两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，线速度与两子星的轨道半径成正比．

【例3】如图所示，两个靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必须各以一定速度绕某一中心转动才不至于因万有引力而吸引在一起，已知双星的质量分别为m1和m2，相距为l，万有引力常量为G，求：（1）双星转动的中心位置；

（2）转动周期。

［拓展］如图所示，有A、B两颗行星绕同一恒星O做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇（即两颗行星相距最近），则经过时间t1

时两行星第二次相遇，经过时间t2

时两行星第一次相距最远。

比较：这两种模型的不同之处

四．自旋类问题

【例4】中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T130s。问该中子星的最小密度是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解？（计算时星体可视为均匀球体。引力常量G6.671011Nm2/kg2）

宇宙航行二（课外）

1．航天飞机绕地球做匀速圆周运动时，机上的物体处于失重状态，是指这个物体（

）

A. 不受地球的吸引力 B. 受到地球吸引力和向心力平衡

C. 受到地球的引力提供了物体做圆周运动的向心力 D. 对支持它的物体的压力为零

2．在绕地球运行的人造地球卫星上，下列那些仪器不能正常使用（

）

A．天平

B．弹簧秤

C．摆钟

D．水银气压计

3．如图所示，轨道A与轨道B相切于P点，轨道B与轨道C相切于Q点，以下说法正确的是（

）

A．卫星在轨道B上由P向Q运动的过程中速率越来越小

B．卫星在轨道C上经过Q点的速率大于在轨道A上经过P点的速率

C．卫星在轨道B上经过P时的向心加速度与在轨道A上经过P点的向心加速度是相等的

D．卫星在轨道B上经过Q点时受到地球的引力小于经过P点的时受到地球的引力

4．如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（

）

a b A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度

地球

B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度

c C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c

D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大

5．人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，要使卫星周期变成2T，可能的办法是（

）

A．R不变，使线速度变为v/2

B．v不变，使轨道半径变为2R C．轨道半径变为34R

D．速度、轨道半径都加倍

6．两棵靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是（

）

A．它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比

B．它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比

C．它们做圆周运动的半径与其质量成正比

D．它们做圆周运动的半径与其质量成反比

7．我们的银河系的恒星中大约有四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点Ｃ做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为Ｔ．S1到Ｃ点的距离为r1,S1和S2的距离为r，已知引力常量为Ｇ．由此可求出S2的质量为（

）

A.42r2(rr1)42r3142r342r2r1GT2

B.GT2

C.GT2

D.GT2

8．根据观察，在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群。可测出环中各层的线速度V与该层到土星中心的距离R之间的关系。下列判断正确的是（

）

A．若V与R成正比，则环为连续物

B．若V2与R成正比，则环为小卫星群

C．若V与R成反比，则环为连续物

D．若V2与R成反比，则环为小卫星群

9．地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的（

）

ggagagA．a倍

B．a倍

C．a倍

D．a倍

10．宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。

。

11．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持赤道附近的物体做圆周运动。已知一个星球的质量为M，半径为R，假设该星球是均匀分布的，求它的最小自转周期。