公因数和最大公因数特级教师教学实录

《公因数和最大公因数》教案

邓李乡实验学校李青先

公因数和最大公因数

课时目标

1.在具体的操作活动中,探究并理解公因数和最大公因数的含义,能在集合图中分别表示出两个数的因数和它们的公因数。

2.学会用列举的方法找出100以内两个数的公因数和最大公因数,并能在解决问题的过程中主动探索简洁的方法,进行有条理的思考。

重点

寻找两个数的最大公因数,在集合图中分别表示出两个数的因数和它们的公因数。

难点

用列举的方法找出100以内两个数的公因数和最大公因数。

教法:教师从学生已有的知识和经验出发,引导学生通过具体的操作和交流活动,理解两个数的公因数的含义。

学法:学生通过小组合作、自主探究,感受解决问题策略的多样性,从而掌握新知识。

师生齐准备

教师:多媒体课件。

学生:常规学具。

探究新课堂

教学过程

一、谈话导入

谈话:之前我们已经学习过因数,你能说说18的因数有哪些吗?12的因数呢?你是怎样找一个数的因数的?

指名学生口答。

揭示课题:今天这节课我们学习的新知识就和因数有密切的联系。(板书课题)

二、互动新授

1.教学例9。

(1)操作活动

出示长18厘米、宽12厘米的长方形和边长分别为4厘米、6厘米的正方形纸片。

让学生分别用正方形纸片铺长方形。提问:哪种正方形纸片能正好铺满这个长方形?

分组操作活动后,指名在黑板上操作。

操作后进一步启发学生思考:为什么边长6厘米的正方形纸片正好能铺满这个长方形?引导学生初步认识到:6既是18的因数,又是12的因数。

(2)思考延伸

讨论:还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好

铺满这个长方形?

学生在小组内交流并汇报自己的想法。

教师小结:只要正方形的边长是18的因数,又是12的因数,就能正好铺满这个长方形。

提问:既是18的因数,也是12的因数的数有哪几个?

小结:1、2、3和6既是18的因数,也是12的因数,它们是12和18的公因数。

讨论:4是12和18的公因数吗?为什么?

学生小组讨论后汇报:4是12的因数,但不是18的因数,所以4不是12和18的公因数。

2.教学例10。

(1)自主探索。

提问:8和12的公因数有哪些?最大公因数是几?你能试着找一找吗?

学生独立思考后在小组内讨论交流,集体汇报。

汇报时要求学生说清楚是怎样找的,以及为什么要这样找。

学生汇报预测:

方法一:先分别列举出8的因数和12的因数,再在它们的因数中找它们的公因数,最后找最大公因数。

教师相机板书:

8的因数:1,2,4,8。

12的因数:1,2,3,4,6,12。

8和12的公因数有:1,2,4,其中最大的是4。

方法二:可以先找8的因数,在8的因数里找12的因数,即它们的公因数,最后找出最大公因数。教师相机板书: 8的因数:1,2,4,8。其中1,2,4也是12的因数。8和12的公因数有:1,2,4,其中最大的是4。

教师小结:8和12的公因数是有:1,2,4,其中最大的是4,4就是8和12的最大公因数。

(2)用集合图表示。

谈话:两个数的因数、公因数和最大公因数还可以画图表示。我们可以用下面的图表示两个数的公因数。(投影出示两个相交的集合图)你能把8和12的因数分别填在图中的合适位置吗?

出示集合图。

指名说一说:哪些是8的因数?哪些是12的因数?哪几个数是8和12的公因数?

3.完成教材第42页“练一练”。

(1)指导学生独立完成第1题。

让学生先在表中圈出18的因数,再圈出30的因数,最后找出18和30的公因数和最大公因数。

(2)指导学生同桌合作完成第2题。

指名读题,并让学生说说题目的要求。学生独立完成后,

在班内交流,集体订正。

三、巩固练习

1.完成教材第45页“练习七”第1题。

独立完成,指名展示并说说找两个数的公因数和最大公因数的方法。

2.完成教材第45页“练习七”第3题。

学生读题,同桌互相说说自己的想法。指名在班内交流。

四、课堂小结

这节课我们学习了公因数和最大公因数,两个数公有的因数叫作这两个数的公因数,其中最大的因数叫作这两个数的最大公因数;要找两个数的最大公因数,先分别找出每个数的因数,再找它们的公因数,其中最大的就是它们的最大公因数。

板书设计:

公因数和最大公因数

方法一:8的因数:1,2,4,8。

12的因数:1,2,3,4,6,12。

8和12的公因数有1,2,4,其中最大的是4。

方法二:8的因数:1,2,4,8。

其中1,2,4也是12的因数。

8和12的公因数有1,2,4,其中最大的是4。