2.分数与除法的关系教学评价实录

教学内容：（数学）五年级下册P53例2、例3及P54的内容。

教学目标：

1.通过观察与操作，让学生理解并掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。

2.学生在自主探索、合作交流的过程中，会用分数与除法的关系解决问题，培养学生观察、分析、比较、推理的能力。

3.通过探究活动，激发学生的学习热情，培养学生主动探究的精神并进一步发展数感。

教学重点：经历探究过程，理解分数是一个商，除法的商可以用分数表示。

教学难点：具体体会每一个商的由来，理解分数是数概念的补充和拓展。

教学过程：

一、计算抢答，启动研究问题。

师：同学们，我们来进行口算比赛好不好？

课件出示：抢答，看谁的反应最快？

27÷3= 63÷9= 60÷40= 13÷10= 师：刚才这些口算题，都是些什么算式?（板书：除法）计算后，我们知道“两个数相除的商可能是整数，也有可能是小数”。

师：再看这道除法算式。（课件出示：3÷7）

师：口算行吗？（行）商是（3÷7=0.428571……）看到这个商，你有什么话说吗？（商用小数表示太麻烦了）

师：是啊！如果这样的商能用其他形式表示就好了。

生：用分数表示可以吗？

师：她真会动脑筋！想用分数来表示除法的商（板书：分数），但需找到理由，这个理由就是分数与除法的关系，今天这节课咱们就一起来研究分数与除法。（完成课题板书，并齐读）

二、主动探究，研究两者关系。

（1）探索一个物体平均分，初步感悟分数与除法的关系。

师：现在把1块饼平均分给这4个同学，每个人应该分得多少块饼呢？（课件出示例2）

师：请一个同学把题目读一读，你想怎么列算式？

生：

1÷4。

师：我现在把算式写下来，把饼的块数÷人数=每人分得的块数

师：每个人分得多少块？（0. 25块）结果除了用小数表示之外，还可以怎么表示？

生：每个人分得1/4块。

师：你是怎么思考的？

（如果第一个学生回答的不好，再找第二个）

师：课件出示那我们通过图形来验证一下?我用1张圆片表示一块饼，平均分给4个人，每人正好分得1/4块。

师：同学们，回顾一下我们刚才的学习，根据求每人分得多少块我们想到了用除法计算，又借助图形我们看到了一块的1/4，就是1/4块，还可以用分数来表示分得的结果，所以呀1÷4=1/4 师：现在看来，“1÷4”的商可以用分数表示吗？（可以）

师：那用0.25…表示结果好，还是用分数1/4块表示结果好？为什么？

生：1/4块表示好，简单明了，而且能让人想到分得的大小和形状。

师：那从这一块饼中拿走一个1/4块，还剩几个1/4块，3个1/4块（3/4块）。

（2）探索多个物体平均分，进一步体会分数与除法的关系。

师：如果把题目变一下，看现在3块饼了，怎么列式？你说？

生：3÷4 同学们现在这个结果还满一块吗？到底是多少块？咱们还是借助于图形通过操作来探究一下，老师这里有几个提示：拿出老师要你们准备的学具，1张圆片代表1块饼，3张圆片就代表3块饼，把这三块饼平均分给4个人，请你们自己动手分一分，前后四人为一组，看看哪个小组最先找到答案？

课件出示研究步骤：1 想一想

：你怎么分. 2.折一折：结果怎么表示？3. 说一说：你的思维过程。

汇报交流

师：哪个小组愿意先上来汇报？

组1：（4人上台）我们组是一张一张地分，（边说边示范）先分第一张，每人分得1/4块；再分第二张，每人又分得1/4块；最后分第三张，每人还分得1/4块。一个人共分得了3个1/4块，就是3/4块。所以答案是3÷4=3/4块。

学生说完，课件再演示此分饼过程。

组2：（4人上台）我们组是把3张重叠起来分，（边说边示范）每人分得1/4。（追问：是1/4呢，还是1/4块？）是1/4，不是1/4块。（为什么？）因为这个是3小块，而1/4块只有1小块。（这个1/4是谁的？）是3张饼的1/4。（对！3张饼的1/4，请继续）再把这3小块展开，拼一拼，得到了3/4块饼。

师：（手指张饼）3/4块饼是1块饼的（3/4）。刚剪开时，同学们说结果是3块饼的1/4，拼起来后又说结果是1块饼的3/4，那说明什么呢？

生1：3/4块既可以说是3块的1/4，也可以说是1块的3/4。

生2：3张的1/4和1张的3/4相等。

小结：第二种方法分得的结果仍是3/4块，看来3÷4=3/4块是正确的。这是你们在操作中获得的知识，真棒！

师：还有其他分法吗？可能还有其它的分法，但最主要的应该就是这两种，在这两种分法中哪种分法更简单些呢？（生：第二种）

（课件演示，第二种分饼方法）

师：请完成数学书上第53页的填空，再想想3÷4的商用3/4块表示形象呢还是用0.75块表示形象？

小结：3÷4的商用3/4表示，不但可以，而且形象直观，还不用竖式算，简单方便得多了。

合理想象

a.

那如果有5个小朋友呢？将3块饼平均分成5份，每份是多少块？请同学们在头脑中想象一下，可以怎样分？结果又是多少呢？追问你是怎么想的？

b.

如果小朋友的人数不知道，用n表示。把3块饼平均分给n（n不等于0）个小朋友，每人分得多少块？怎样列式？答案是多少？这里的n能等于0吗？

(3)师生合作、总结并归纳分数与除法的关系。

a.分数与除法的联系:

师：请同学们仔细观察这些除法算式和它们的商——分数，你有什么发现？把你的发现在小组内交流交流。

师：你能够用一个等式来表示它们的这种关系吗？

板书：被除数÷除数=被除数/除数

师：这个等式虽然好，但是字有点太多，读起来绕口，写起来费事，你能够把它写得再简单些吗？

生：用字母a表示被除数，b表示除数，那么a÷b=a/b。

师：这里的字母a可以是哪些数？（生：任意的数）b呢？（生：除0之外任意的数）为什么要把零除外？（因为除法的除数不能为0，分数的分母也不能为0）

b.弄清分数与除法的区别：

师：分数与除法有联系，那它们有区别吗？区别是什么？

（分数是一个数，而除法是一种运算。）

c.记忆分数与除法的关系

师：为了把分数与除法的关系表示得形象，让你们记得更牢固。老师制作了一个动画，这个动画的名字就叫“酒瓶站起来了”，请欣赏。

师：酒瓶平放时是除法，瓶颈的数作被除数，瓶肚的数作除数；酒瓶站起来后，“÷”中的两点落到酒瓶肚子去了，“÷”就变成了分数线，瓶肚的数（除数）就变成了分母，瓶颈的数（被除数）就变成了分子。

学生很兴奋。

师：其实，今天这节课的课题，我们还可以给它取个非常形象的名字就叫“酒瓶站起来了。”

三做题练习，巩固内化知识。

1．

师：带着我们的发现来完成第一题。如果好了，请你用眼神与老师交流一下？

游戏：“男生女生向前冲”

游戏规则：女生说除法算式，男生用分数表示商；男生说除法算式，女生用分数表示商。

师：看来根据一个除法算式，我们能想到一个分数结果；同样根据分数，我们也能想到除法算式。

2．师：其实运用我们今天所学的知识还能解决一些实际问题，你能完成下面的两道填空吗？

（1）把1公顷地平均分成5份，用除法计算每一份的公顷数是（）÷（）=（）/（）

（2）把（）公顷地平均分成（）份，用除法计算每一份的公顷数是（

）÷（

）=（）/（）

3.师：同学们，再来看一下，你会改写单位吗？你是怎么想的？那你能完成下面的填空吗？开始吧！

（1）7分米=（）/（）米

23分=（）/（）时

3克= （）/（

）千克

指名口答:把7分米改写成用“米”作单位的数，可以列什么样的除法算式，7÷10的商用分数怎样表示？23分改写成用“时”作单位的数，可以列什么样的除法算式

，23÷60的商用分数怎样表示？3克改写成用“千克”作单位的数，可以列什么样的除法算式，3÷1000 的商用分数怎样表示？

追问：你能联系分数的意义再次说明7/10 和23/60及3/1000这两个答案是正确的吗？

对于23/60你们都用分数表示的吗？有用小数表示的但是表示不太方便。

3.刚才我们分的是饼，现在我们来分分绳。

（1）.把1米长的绳子平均分成

3份，每份长

米。

（2）把两根1米长的绳子平均分成3份，每份有2个

米，是

米。

四.课堂小结，说收获再鼓励。

板书设计： 1÷4 = 14 3÷4 = 34 3÷5 = 35 a

分数与除法的关系

被除数÷除数 = 被除数除数 ÷b = ab （b≠0）