解决问题教案和学案内容

圆的解决问题

教学内容：人教2011课标版六年上册第69页例3及相关的练习题

学情分析：学生能够比较熟练地利用公式计算圆的周长和面积，但不少学生对生活中与圆的面积计算的相关实际问题还比较模糊。

教学目标

知识与能力：认识“外圆内方”和“外方内圆”的图形，掌握这两类问题的解题方法。

过程与方法：应用圆的面积的计算公式解决生活中的相关实际问题，培养学生灵活、综合运用知识的能力。

情感态度与价值观：体验数学与生活的联系，感受平面图形的学习价值。

教学重点:掌握“外圆内方”和“内方外圆”图形的面积计算方法。

教学难点:培养综合运用知识的能力。

课前准备:课件、三角板、圆规

教学过程

一、复习旧知 1. 一个圆的周长是12.56cm，求它的半径？ 2. 一个圆形茶几面的半径是3dm ，它的面积是多少平方分米？ 二、探究新知 1.展示课本p69页的例3

中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？

2.阅读与理解（阅读题目，观察图形，理解题意。）

已知条件：左图外面是正方形，里面是圆;右图外面是圆，里面是正方形。两个圆的半径都是1米。

所求的问题: 左图求得是正方形比圆多的面积；右图求得是圆比正方形多的面积

3.分析与解答

(1)左图--外方内圆

提问

①图中的正方形于圆有什么关系（正方形的边长就是圆的直径。）。

②谁能说说解决问题的思路？独立解答。

③组织交流汇报（见课件）

（2）右图--外圆内方

提问

①图中的正方形于圆有什么关系（正方形的对角线就是圆的直径。）。

②怎样求正方形的面积呢？谁能说说解决问题的思路？（在图上作辅助线，把图中的正方形分成两个三角形，它的底是2米，高是1米。）。

③组织交流汇报。（见课件）

4.回顾与反思

（1）小组讨论。

如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？

左图：（2r）²－3.14×r²＝0.86r² 右图：3.14×r²－（1/2×2r×r）×2＝1.14r²

(2)代入求值

当r＝1 m时，计算出0.86r²和1.14r²的值。

（3）写出答句。

三、巩固练习

右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24.8 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？

四、课堂小结：说说今天你有什么收获。

方中有圆：S=S正－S圆或S=0.86r²

圆中有方：S=S圆－S正或 S=1.14r²

五、作业设计

1.第72页练习十五，第9题。 2.第73页练习十五，第10题～第14题