解决问题多媒体教案及点评

义务教育教科书数学六年级上册

《圆面积的综合应用》教学设计

广州市海珠区宝玉直实验小学

王贞

【教学内容】

人教版小学数学教材六年级上册第69～70页例3及相关练习。

【教学目标】

1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。

2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养分析问题和解决问题的能力。

3．结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。

【教学重点】

掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。

【教学难点】

找出圆形与正方形之间关系，对组合图形进行分析。

【教学准备】

课件、练习纸。

【教学过程】

一、创设情景，谈话引入

同学们，中国有许多建筑都很美，我们来欣赏一下。（出示实物图片）这些建筑上都有什么图形？这样“方”与“圆”的组合体现了中国传统文化，在中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。

（出示各实物的轮廓）问：同学们，观察下左边这两个“外方内圆”的图形有什么不一样？右边“外圆内方”的呢？

出示

，问：在这两个圆面积相同的情况下，你们猜猜涂色部分面积哪个大些呢？到底谁对呢？今天我们一起来学习如何计算正方形和圆之间部分的面积。（揭示课题）

【设计意图】

由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学。从生活中圆抽象出数学的圆，学生通过观察充分体会组合图形间位置、关系，理解组合图形面积的产生，并激活了原有的关于组合图形的认识，找到了新知的生长点。

二、探究新知，解决问题

1.阅读与理解

你知道什么信息？计算正方形和圆之间部分的面积要怎样求？（S阴 = S正—S圆

，S 阴= S圆—S正）需要什么条件？（需要知道正方形的边长和圆的半径。）

2．分析与解答

（1）左图“外方内圆”

①学生试解答，说说是怎么算的。

S正 2×2=4（m）

S圆 3.14×1=3.14（m) S阴 4-3.14=0.86（m）（学生板演）

2222问：你是怎么知道正方形边长的？（正方形的边长=圆的直径）结合学生回答，教师与学生在图形上添辅助线。

②你能列出综合算式吗？（课件出示圆半径为2m、3m…“外方内圆”的组合图形）问：这些正方形和圆之间的面积你们会列式吗？你可以用一道算式表示出所有的情况吗？（出示(2r)2—3.14r2=0.86r2，）

③现在我们用0.86r2式子检验结果是否准确，发现与前面结果完全相同，证明我们所算的是正确的。

小结：我们可以看到求圆形与正方形之间面积，关键要找到它们之间的关系，图中正方形的边长就是圆的直径；当我们计算这类图形是，不管圆大小如何改变，都可以0.86r2式子求出这两个图形面积差。

（2）右图“外圆内方”

①我们知道要用圆形面积—正方形面积，你认为哪个难算些？（正方形面积）为什么？（正方形边长不知道）那这图

半径、直径又与正方形的什么有关呢？同桌说说。（正方形的对角线=圆形的直径）

请学生在教具上画出辅助线，其余学生在练习纸上。问：添了辅助线后，正方形面积转化成什么面积了？（两个完全相同三角形），现在要怎样求正方形面积呢？请四人小组说说你的想法。（正方形看成两个三角形。三角形的底相当于圆的直径，高相当于圆的半径。）

②学生解答并板演：

圆的面积 3.14×12=3.14（m2) 正方形的面积 （1×2×1）×2=2（m2) 2 3.14-2=1.14（m2) ③你能列出综合算式吗？（出示3.14×12-（算式表示出来吗？（出示3.14r2—（1×2×1）×2）你也能用一道21×2r×r）×2=1.14r2）

2④我们解答完了，要怎样确定我们做对了呢？

（学生说检验过程）

小结：求这图形圆形与正方形之间面积，关键同样也是要找出它们之间的关系，正方形对角线就是圆的直径；当我们计算这类图形是，不管圆大小如何改变，都可以1.14r2式子求出这两个图形面积差。

师：我们首先通过对图形的观察，发现图形之间的关系，把圆的直径转化成正方形的边长、对角线，计算出两个图形之间面积，归纳出解决这类问题时，可以直接用式子0.86 r2、1.14r2进行计算。（板书

观察

发现

转化

计算

归纳）

3．课前我们提出这两个组合图形哪个涂色面积大的问题，我们现在可以知道了吗？（右图的涂色面积更大些）为什么？（学生口答比较）

4．请翻开书本69页、70页，我们看看今天所教的例3，看看有什么不明白的。请在书本上画出0.86 r2、1.14r2。

【设计意图】

让学生经历观察思考、分析推理等学习活动，找出正方形与圆形之间的关系，自主地运用已有的知识达成问题的解决。在解决具体问题的基础上发现一般的数学规律是本堂课教学的重要内容。教学过程中，注重把时间和空间还给学生，教师只用几个简单的设问，引出的却是学生自主学习的过程展示。

三、课堂练习，强化认识

1 .右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜，铜镜的直径是20cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？

问：你知道什么信息？你用什么式子来解答呢？

2.学校有一块正方形空地，在空地内建一个最大的圆形花坛，花坛的半径是100cm，这个花坛建好后剩余部分的面积是多少？

问：你知道什么信息？你用什么式子来解答？

3.一部排气扇如右图，这个排气扇外壳需要多少平方厘米的塑料制成？列式你会选（ ）

A 0.86×102 B 0.86×(C 152-3.14×(102)

2102 )2问：这能直接用式子0.86 r2进行计算吗？为什么？

4. 连线题

小正方形的面积 4r2 黄色阴影的面积 1.14r2

圆形的面积 r2 红色阴影面积 0.86r2 大正方形的面积 2r2

我们知道大正方形的面积是4r2，小正方形面积2r2 ，你发现它们有什么关系吗？（2倍的关系）

【设计意图】

基础练习的设计在于运用新知解决生活中的实际问题，揭示了圆与正方形的面积之间的关系，对于培养学生的合作交流意识、发展数学思维能力等方面具有重要的意义。

四、全课总结，畅谈收获

通过本节课的学习，你有什么收获？

【设计意图】

课的结束让学生谈收获，能让老师了解学生的掌握情况，有利于今后更好的调整教学。引导学生学会提出不明白问题，并鼓励学生课后去探究，将课堂延伸

到课外。

五、布置作业

第72页

第9题，

第73页

第10题～第14题。 【板书设计】

解决问题

外方内圆 外圆内方

阅读与分析

你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？

分析与解答 a=d=2r 正方形的对角线=圆形的直径

S阴 = S正—S圆 S 阴= S圆—S正

=0.86r2 =1.14r2

2×2=4（m2） 3.14×12=3.14（m2) 1 3.14×12=3.14（m2) （×2×1）×2=2（m2) 224-3.14=0.86（m） 3.14-2=1.14（m2)

回顾与反思 当r=1时， 当r=1时，

0.86r2=0.86×12=0.86 1.14r2=1.14×12=1.14 答： 。