简单排列组合特级教师教学实录

第八单元探索乐园

单元教材分析

本册教材探索乐园安排了两个活动内容。一是探索三个事物的排列组合规律;而是简单的等量代换。

关于第一个内容,传统教材中没有单独编排这部分内容,有关这方面的知识是新编教材新增设的内容之一。这节课的教学任务就是通过学生日常生活中的最简单的事例,让学生运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题,向学生渗透有关排列与组合的数学思想方法,并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。排列与组合的思想方法不仅应用广泛,而且是后面学习概率统计知识的基础,同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。《标准》中指出:在解决问题的过程中,使学生能进行简单的、有条理的思考。教材试图在渗透数学思想方法方面做一些努力和探索,把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来,并运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题。重在向学生渗透这些数学思想方法,并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

简单的等量代换属于“数与代数”领域的学习内容,是课程标准教材新增加的全新的内容。等量代换的思想方法是数学中的一种基本的思想方法,也是代数思想方法的基础。教材利用天平的原理,通过解决一些简单的问题,使学生初步体会,为以后学习简单的代数知识做准备。但“等量”的理论是比较抽象、系统的数学思想方法,学生体会等量代换的思想会有一定的难度。

单元教学目标

1、结合日常生活中熟悉的事例,了解简单的排列组合思想,能列举3个事物所有的排列组合结果。

2、结合直观的天平图,初步了解等量代换的思想,能根据直观图和已知信息进行简单的推算。

3、在探索组合规律和推算的过程中,初步学会简单的、有条理的思考,能清楚的表述自己的思维过程和结果,发展初步的推理能力。

4、积极参加探索活动,对身边与数学有关的事物有好奇心,了解数学可以描述生活中的一些现象;对简单呀、推理的活动有求知欲。

教学重点：1、了解简单的排列组合思想，能列举3个事物所有的排列组合结果。

2、初步了解等量代换的思想，能根据直观图和已知信息进行简单的推算。

教学难点：初步学会简单的、有条理的思考，能清楚的表述自己的思维过程和结果，发展初步的推理能力。

单元教学建议:

1、突出活动,让学生在实践中学习和感受数学知识

课堂上虽然不用明确告诉学生什么是排列,什么是组合?但是应该通过具体的活动来加深理解排列与组合的思想。因此在本节课中

,设计了一家三口拍照的情境贯穿新课部分,先让三位同学实际照一照,感受排列的过程。通过汇报交流总结方法,体会排列的规律,学会有序思考,体会有序排列的优越性。再通过自主选择材料进行排列活动,让学生感知3个元素有6种排列方法。教师要指导学生根据天平两边水果质量相等这一事实，推算出不同水果之间的关系，并有条理的说明推算过程。

2、从真实中感受数学学习的价值

从认识层面上,要让学生知道数学知识来源于生活,并能用于指导生活,对获取的数学知识能追究其应用的对象,主动的思考它能解释生活中的何种现象或能用于解决生活中的那些问题。基与这样的思考,于是设计了合影拍照贯穿新课部分改变了文本中枯燥的写数活动。还设计3人进行乒乓球比赛等等。这样使理性的学习内容与学生所熟悉的现实背景密切相连,让学生感受到解决问题的必要性,因而问题的解决便具有了现实的价值取向,同时也丰富了他们解决问题的经验和策略。

3、优化学生的思考方法

组织学生交流,比较各种解决问题的方案,体会有序思考的优越性,进而学会有序的列举排列的全部情形。去除思维定势,让学生在课堂活动中感悟到:做任何事情都要有条理，才能得到好的结果。

课时安排：

第一课时简单的排列组合

教学内容:冀教版《数学》二年级下册91—92页的简单的排列组合。

教学提示:“排列组合”是重要的数学内容和思想,结合具体的事物,学生通过独立思考、合作交流,逐步感悟数学思想,积累数学活动经验,形成分析、探索、解决问题的方法,是本节课内容和活动设计的主要意图。本节课选择的两个事例,都是学生比较熟悉的。在课堂活动中,教师要按照教材的设计意图,抓住重点,分散难点,让学生经历“排列组合”数学思想的初步形成过程,发展学生初步的推理能力。

数学目标:

1.结合生活中熟悉的事物,探索、交流简单的排列组合规律的过程。

2.了解、探索排列组合问题的思想方法,发展学生有条理思维和初步的推理能力。

3.感受数学与生活的联系,激发学生对身边事物的好奇心。培养初步的数学意识。

教学重点:在学生已有生活经验的背景下,有条理的列举出所有结果。

教学难点:由列举结果到抽象为教学模式。

教学准备:让学生准备自己最喜欢的一张照片;照相机;课件《孙悟空》片断。

教学过程:

一、创设情境,新课导入

1.师生对话,由交流照片的经历和最喜欢的是哪张照片等引入新课。

师:不少同学都带来了自己最喜欢的照片,谁愿意让大家欣赏一下?给同学们介绍一下照相的经过。

请几个同学展示发言,结合有人拿的是两人合影的照片,进行启发式谈话。

师:照片上和你一起照相的是谁?说一说你们照相时站的位置。

生:我站在左边(或右边),××站在右边(或左边)。

2.结合两个人的照片讨论,变化他们位置,还能照出几张不同的照片?在充分讨论的基础上,使学生了解,两个人照相,最多能照出2张不同位置的照片。

师:如果变化你们两个人的位置,还能照出几张不同的照片?

生:交换我们两个左右的位置,还能照一张。

如果有的学生答出3张:交换左右位置1张,前后位置2张。教师首先肯定学生的想法,然后启发学生想一想,现实生活中,几个人照相都怎样站,为什么?

师:两个人照像,如果只考虑横着站成一排的情况,最多能照出几张不同位置的照片?

生:2张。

二、探究新知

(一)3人照像

1.教师提出3个人照相最多可以照出几张不同位置的照片的问题,让学生先回答,然后请三位同学实际照一照。

师:通过讨论,我们知道2个人照像,最多可以照出2张不同位置的照片。那么,如果3个人照像,如果只考虑横着站成一排的情况,最多可以照出几张不同位置的照片呢?

学生的答案可能不一样,教师板书出各种方案。

师:现在,我们请三位同学到前面来,老师给他们实际照一照。

请三位同学站到讲台上。教师准备好照相机。

师:好!现在准备照相了,先请说照2张的同学指挥一下他们怎么站位。

指名说怎么站位,站好后教师拍照,然后再请其他同学说还可以怎样站位,继续照。一直到照完6张。

师:还能不能照出不同位置的照片?

大家形成共识,没有了,请三位同学回座位。

2.提出一共照了几张照片的问题,让学生用自己的方式在本子上表示出来。

师:刚才一共照了几张照片?都是什么样的?先不急着回答,请你用自己的方式在本上表示出来,可以写字,也可以用符号,还可以画图。

学生自己做,教师巡视,了解表示方法,进行个别指导。

3.交流整理的结果和表示方法。要给学生充分的交流不同表示方法的机会,使学生知道三个人照相可以照出6张不同位置的照片,并了解每一个人在同一位置上可以照2张照片。

师:谁愿意把你表示的方法和结果给大家介绍一下?

照相的张数应该是肯定的,但表示的方法可能有不同。

●按位置逐一写出各个学生的姓名

●用数字编号。

①②③③②①……

让学生充分交流,对有条理进行整理的同学给予表扬。

师:3个人照相,每个人站在同一位置能照几张不同照片?举例说一说?

让学生充分发言,教师简单总结。

师:3个人一起照相,某个人站在一个位置时,其余2个人可以交换位置,所以每个人站同一个位置能照出2张不同的的照片,那么3个人就能照出6张不同的照片。

4.让学生看教材上聪聪一家三口人照像的图,先数一数照了几张。然后提出:每个人在同一位置照了几张,是怎样照的?,让学生充分表达自己的思考过程。

师:我们教材上也有一个3人照相问题,请同学们打开书第4页,数一数聪聪和爸爸妈妈一共照了几张照片?

生:一共照了6张照片。

师:看一看每个人在同一个位置照了几张,是怎样照的?

每个人在一个位置照相的张数是肯定的,但“怎样照”的表述可能有不同。如:

●聪聪在中间,爸爸妈妈分别站在左边和右边;妈妈在中间……

●从左边开始,爸爸在第一,聪聪和妈妈分别在第二和第三……

(二)乒乓球比赛

1.教师谈话引出乒乓球比赛的问题,请同学看书认识书中的同伴,然后交流乒乓球比赛的知识。

师:刚才,大家研究了3个人照相的问题。下面,我们一起看一看乒乓球比赛中有什么数学问题。同学们看课本第4页下面的图,你认识图中的几个小朋友吗?

让学生了解图中穿绿色衣服的小朋友叫小强,方便后面的讨论。

师:聪聪、小强和亮亮,他们要进行乒乓球友谊赛,谁给大家说一说,你都知道哪些乒乓球比赛的知识?

学生可能会说出许多。如:

●乒乓球比赛分为单打,双打。

●可以11分一局,也可以15分,21分一局。●有的三局两胜,也有的五局三胜……

2.提出猜猜谁会得第一的问题,师生进行对话,使学生了解假设某个人得第一,比赛的结果有两种可能。

师:也就是说,假如亮亮得第一的话,比赛结果有2种可能,那么小强得第一或聪聪得第一时,比赛结果可能会是怎样?请同桌两人讨论一下,并写出来。

学生同桌合作,教师巡视,个别指导。

师:把你们讨论的结果汇报一下。

指名进行汇报。教师进行板书。

3.提出:小强得第一或亮亮得第一时,比赛结果可能怎么样?让同学合作讨论,然后进行全班交流。教师进行板书。

师:也就是说,假如亮亮得第一的话,比赛结果有2种可能,那么小强得第一或聪聪得第一时,比赛结果可能会是怎样?请同桌两人讨论一下,并写出来。

学生同桌合作,教师巡视,个别指导。

师:把你们讨论的结果汇报一下。

指名进行汇报。教师进行板书。

4.提出“3个人比赛,结果一共有几种可能”的问题,让学生充分表达自己的想法。教师进行简单的总结和引导。

师:刚才同学们分别讨论了3个人得第一时可能出现的结果。现在老师提一个问题:3个人进行比赛,结果一共有几种可能?说说你是怎样想的。

学生可能会有不同的表述方式,教师注意启发学生思考问题的条理性。如:

生:亮亮得第一时,有2种,小强第一时有2种,聪聪得第一时还有2种,一共有6种可能。

师:说得不错。也就是说,3个人进行乒乓球比赛,每个人都有可能得第一,而每个人得第一时,又有2种可能的结果,那么,就一共有3×2=6种可能。

三、巩固新知

提出给孙行者起个名字的问题,让学生把文字排列。然后交流。

师:同学们知道孙悟空还有什么名字吗?

生1:美猴王。

生2:孙行者。

生3:者行孙.

……

师:今天请大家用孙、行、者这三个字给它取名字,看能给它取多少个名字?试一试。

生:六个名字。孙行者、孙者行、行孙者、行者孙、者行孙、者孙行。

四、达标反馈

1.练一练第1题,指导学生有规律的写出各种摆法,再填空。

答案:6种。

2.练一练第2题,让学生独立完成,再交流。

答案:红红、丫丫、丽丽;红红、丽丽、丫丫;丫丫、红红、丽丽;丫丫、丽丽、红红;丽丽、丫丫、红红;丽丽、红红、丫丫。

3、练一练第3题鼓励学生独立完成,再指名回答。

答案:(1)6 752 257 (2) 6 75 25

五、课堂小结

师:今天的课堂学习有趣吗?

生:有!

师:那是什么内容呢?

生:排列组合!

六、布置作业

填空

1、6和8两个数字可以组成()不同的两位数,期中最大的是(),期中最小的是()。(每个数字只能用一次)

2、小玲、小东、小明三个好朋友照相,如果站成一排,小东站中间,有()种不同的站法,这些站法是();如果随意站,有()种不同的站法,这些站法是()。

3、3个人,每两个人握一次手,一共要握()次手。

4、用2、3、4这三个数字可以组成()个不同的三位数,它们是()。

5、用0、2、6这三个数字可以组成()个不同的三位数,它们是()。从大到小排序是()。

答案:1、 2 86 68

2、 2 小玲、小东、小明;小明、小东、小玲 6 小玲、小东、小明;小玲、小明、小东;小东、小明、小玲;小东、小玲、小明;小明、小玲、小东;小明、小东、小玲

3、3

4、6 234、243、342、324、423、432

5、 4 206、260、602、620 620 〈 602 〈 260 〈 206

板书设计:

排列组合

3个人就能照出6张不同的照片

教学反思:

排列组合是重要的数学内容和思想,结合具体事物,学生通过独立思考、合作交流,逐步感悟数学思想,积累数学活动经验,形成分析、探索、解决问题的方法。排列与组合的思想方法在生活中运用非常广泛,不但是后面学习概率统计知识的基础,同时也是培养和发展学生抽象的逻辑思维能力的好素材。教学设计努力实现课堂教学生活化、生活知识数学化、探究过程趣味化,以激发学生学习的积极性。

教学资料包

教学资源

填空

1、6和8两个数字可以组成()不同的两位数,期中最大的是(),期中最小的是()。(每个数字只能用一次)

2、小玲、小东、小明三个好朋友照相,如果站成一排,小东站中间,有()种不同的站法,这些站法是();如果随意站,有()种不同的站法,这些站法是()。

3、3个人,每两个人握一次手,一共要握()次手。

4、用2、3、4这三个数字可以组成()个不同的三位数,它们是()。

5、用0、2、6这三个数字可以组成()个不同的三位数,它们是()。从大到小排序是()。

答案:1、 2 86 68

2、 2 小玲、小东、小明;小明、小东、小玲 6 小玲、小东、小明;小玲、小明、小东;小东、小明、小玲;小东、小玲、小明;小明、小玲、小东;小明、小东、小玲

3、3

4、6 234、243、342、324、423、432

5、 4 206、260、602、620 620 〈 602 〈 260 〈 206

第二课时简单的等量代换

教学内容:冀教版《数学》二年级下册91—92页的简单的等量代换。

教学提示:

等量代换的理论是比较系统、抽象的数学思想方法,学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了,因此教学时老师不用要求学生使用等量代换等数学化的语言进行描述,可以充分利用学具、多媒体课件等辅助手段,从“换”字入手,化解学生对等量代换的陌生感,用直观的方式激发学生的学习兴趣。让学生通过生活中容易理解的题材如天平、跷跷板的原理,初步体会这种思想方法,为后继学习打下必要的基础。

教学目标:

1、使学生理解等量代换的意义,能根据实物代换,计算物体的数量,在解决实际问题的过程中,掌握等量代换的方法,体会等量代换的思想。

2、通过培养学生的推理能力和语言表达能力,发展学生的思维。

3、体会数学与生活的联系,增强学习数学的兴趣,培养学生学习数学的自信心。

教学重点:

利用天平平衡的原理,使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想方法,为以后学习代数知识做准备。

教学难点:

使学生学会运用等量代换这一数学思想方法来解决一些简单的实际问题或数学问题。

教学准备:课件、苹果图片等。

教学过程:

一、创设情境,新课导入。

1、故事导入。

师:同学们,你们听过《曹冲称象》的故事吗?(课件出示《曹冲称象》的画面)

师:那曹冲是怎么称象的?谁能说说?(生叙述称象的过程)

师:你觉得这种办法可行吗?

生:行。因为石头的重量和大象的重量相等。

【设计意图:等量代换的前提条件是存在“等量”,为了让学生建立“等量”的概念,我从学生熟知的故事《曹冲称象》中引入“等量代换”的思想。这样的情境创设不仅极大地调动了学生探索新知奠定了良好的心理基础,而且与学生所要探索的知识有紧密的内在联系,能让学生触景生思,诱发学生数学思维的积极性,为学习新知奠定了基础。】

2、揭示、板书课题

师:因为石头的重量和大象的重量相等,所以用称石头来代替称大象。用数学眼光来看,曹冲称象是巧妙的运用了数学当中的一种思想叫“等量代换”。

二、探究新知。

(一)、了解天平的原理。

课件出示天平图,问:你们知道这是什么吗?

师:它有什么用处?天平保持平衡说明什么?(左右两边的物体同样重。)

师:是呀,当天平平衡时,左右两边的物体同样重,我们把这种关系叫等量关系。(板书:等量关系。)

师:下面我们就利用天平的两端平衡就说明两边的重量相等的原理,解决一些生活中的实际问题。

(二)教学例1

1、出示图(1),学生观察。

师:从图中你知道了什么?

生:天平是平衡的。1个菠萝+3个芒果=2个菠萝

师:1个菠萝和几个芒果相等呢?

生:1个菠萝=3个芒果

2、出示图(2)学生观察。

师:你能试着自己推算出来吗?

全班交流。

生:因为2个火龙果=4个桃,所以1个火龙果=2个桃.

(三)教学例2

1、出示图(1),学生观察。

师:从图中你能推算出什么?

生:1个西瓜=3个菠萝。

师:1个西瓜重3千克,1个菠萝重多少克呢?

教师提示学生先换算:3千克=3000克。

生:1个菠萝=1000克。

2、出示图(2),学生观察。

师:你能自己推算出来1个苹果的质量吗?

生: 1个菠萝重1000克,1个菠萝=4个苹果,所以,1个苹果=250克。

三、巩固新知

1、练一练第1题,学生独立完成,交流时,说一说是怎样推算的。

2、练一练第2题,有难度,具有一定的挑战性,学生可试做,教师给于指导,

1壶=2瓶,2杯+3瓶=1千克,因为已知1杯=125克,所以1瓶=250克,1壶=500克。

四、达标反馈

算一算,填一填

1、2个苹果=4个桃子 2个梨=6个桃子

1个苹果+1个梨=()个桃子

2、1匹马换2只羊,1只羊换4只兔子,

2只羊换()只兔子,1匹马换()只兔子,2匹马换()只兔子。

3、1壶水可以将2个暖瓶倒满,1个暖瓶可以倒4杯水,那么1壶水可以倒()杯水。

五、课堂小结

师:同学们,这节课我们学了哪些知识?(自由回答)

等量代换是一种非常重要的数学思想。在今后我们还会陆续学到这方面的知识。希望同学们能够学好它,并运用这种思想解决生活中遇到的实际问题。

六、布置作业

一、填空

1、△+△+△+△=8 △+○=9 △=()○=()

2、△+□=40 △=□+□+□+□△ =()□=()

3、◇=☆+☆+☆☆=▲+▲◇﹣☆=()个▲

4、1个南瓜=2个菠萝 1个菠萝=3个苹果 1个南瓜=()个苹果

1个南瓜-1个菠萝=()个苹果

二、算一算

1、红球+黑球=20个

红球+白球=16个

黑球+白球=12个

红球、黑球、白球分别有多少个?

2、已知○+○+○+△+△=32

△+△+△+○+○+○=36

○+☆+☆+☆=17

那么:36-(△+△+△)+△+△=32

△=()○=()☆=()

答案:1、 20+16+12=48 (个) 48÷3=16(个)

2、△=4 ○=8 ☆=3

板书设计

简单的等量代换

1个菠萝+3个芒果=2个菠萝

1个菠萝=3个芒果

2个火龙果=4个桃

1个火龙果=2个桃.

1个西瓜=3个菠萝。

1个西瓜=3千克

3千克=3000克

1个菠萝=1000克。

教学反思:

课程标准提出:“应力求从学生熟悉的生活情景与童话世界出发,选择学生身边的、感兴趣的事物,以激发学生学习的兴趣与动机,使学生初步感受数学与日常生活的密切联系。”学习材料是丰富的,便于学生进行探索和研究的,教师应本着“缘于教材高于教材”的理念设计教学,使教学材料更利于激发学生的学习兴趣与动机。本课时是二年级下册”探索乐园”内容中等量代换知识,其目的是向学生渗透一些初步的现代数学思想方法,并用这些思想方法解决一些简单的实际生活问题和数学问题。这节课在设计和教学中始终体现了下几个方面:

1、教学设计注意由创设情景,激发探究欲望入手,我从学生熟知的故事《曹冲称象》中引入“等量代换”的思想,激发学生的学习兴趣。整节课有一个鲜明的探究主题和层次,寻求出等量代换问

题的解决规律。教学全过程是以问题为核心组织开展学习活动,并把问题隐含于具体的教学目标完成之中,激发了学生对问题探究的积极性和求知欲。

2、充分挖掘了教材的内在因素。一是考虑到了学生初次接触等量代换思想,在运用教材中,用“换”字入手,化解学生对等量代换的陌生感觉,同时又充满了趣味。二是发挥了教材编排作用,不论是新课的引入还是巩固练习中的习题选择,我都注意发挥文本优势,既尊重教材,又灵活运用驾驭教材。按不同标准进行代换,先由量的代换,到物品价值的代换,再过渡到图形代换、物的代换。

3、注重设计教学活动。学生是课堂学习的主体,而整个教学过程又是在教师精心组织引导下,又呈现出教师在全过程中的组织引导作用,使人感到课堂师生间、生生间合作氛围较浓,自主作用发挥得当。

教学资料包:

的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性:如果a=b,b=c,那么a=c。真正使用到的等量代换为:∀f(a=b∧f(a)→f(b)),其中f是合式公式广义的等量代换举例来说就是:“如果李四是张三的同义词,张三是人,那么李四是人”。这个数学思想方法不仅有着广泛的应用,而且是今后进一步学习数学的基础,是一个非常重要的知识点,甚至到了大学都会使用。