正比例的意义优秀说课稿

《正比例的意义》教学设计

教学目标:

1.知道什么是成正比例的量,理解正比例关系。

2.能运用有关知识初步判断两个量是否成正比例。

3.渗透函数的初步思想,建立事物是相互联系的这一辨证观点。

教学重点:理解正比例的意义,并能正确判断。

教学难点:对“相关联的量”、“相对应的数”等术语含义的理解。

[教学过程]

一、激趣引入:

看图猜成语

1、出示:《水涨船高》的漫画,请同学们猜猜这是一则什么成语。

提问:(1)你是怎么想到的呢?(船的高度随着水的高度而上升)

师:也就是说船的高度随着水面高度的变化而变化,我们也可以说,水涨和船高是相关联的。

教师:你能结合成语故事说一说自己对“相关联”的理解吗?(学生发言)教师:之所以相关联,是因为水的高度的变化,导致了船的高度变化。

追问:什么情况下两者就相关联了?(学生:一种情况变化,引起另一种情况的变化)

教师:类似的情况,还有许多。(风吹草动、城门失火殃及池鱼、塞翁失马焉知非福。。。。。)

教师:现实生活中存在着很多相关联的情况,同样的事件也会出现在我们的数学学习中,今天,我们就来研究数学中两种相关联的量之间的关系。

板书课题:正比例的意义

二、展开探讨

1.教学例1:

理解相关联的量

(1)表中有哪两种量?

(2)观察数据,说说这两种数量分别是怎样变化的?

师:路程是怎样随着时间的变化而变化的?(观察的顺序)

(时间扩大,路程随着扩大;时间缩小,路程随着缩小)

像这样一种量随着另一种量的变化而变化,我们就把这两种量叫做相关联的量。

2、练习:考考你,它们是相关联的量吗?

(1)小明买《扬子晚报》,数量与总价

(2)同样一台织布机,工作时间和工作总量

(3)放羊人的年龄和羊的只数

(4)圆的直径和周长

每一题请学生说明理由

3、探索变化规律

谈话:我们发现生活中存在着许多相关联的量,我们都在谈变化的问题,找一找,这里有不变的因素吗?(速度不变)

师:怎么理解?(路程÷时间=速度)只要用路程除以相对应的时间就可以算出速度。迅速口算一下,是这样吗?

师:两个数相除又叫做两个数的比,这里的速度又可以理解为路程和时间的比的比值。(路程:时间=速度)

师:比值不变,又可以说成,比值一定。

师:同学们,像这样,路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也随着变化,当它们相对应的比的比值总是一定时,我们就说,路程和时间成正比例关系,路程和时间也就是成正比例的量。

师:打开课本56页,读一读56页最后一段话。(学生自学)

师:我们重新梳理一下成正比例关系的特征,路程和时间是相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,路程和时间相对应的数的比的比值是一定的,这时就可以说,路程和时间成正比例关系,路程和时间也就是成正比例的量。(投影出示)

三、初步巩固。

1.教学“试一试”

出示“试一试”。出示讨论：

观察上表，回答下面的问题：

①表中总价和数量是相关联的量吗？为什么？

②写出几组相对应的总价和枝数的比，并比较比值的大小。

③这个比值的实际意义是什么？你能用式子表示它和总价、数量之间的关系吗？

④铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？

根据学生回答出示：总价：数量=单价（一定）

3．抽象概括，构建模型。

师：请大家回顾一下，例一和试一试中分别是什么样的两种量？成正比例 关系的两种量有什么共同特点？

启发：如果用x和y分别表示两种相关联的量，k表示它们的比值，正比例关系可以用什么样的式子来表示？

根据学生回答板书：y=k（一定） x

提问：请大家想一想，生活中还有哪些成正比例的量？

四、巩固练习

1、练一练。第1、2题。

2、判断。

五、全课总结 提问：通过今天这节课的学习，你知道什么是成正比例的量了吗？

谈话：生活中有许多成正比例的量，只要注意观察，用心思考，我们就会发现数学就在我们身边。

[板书设计]

正比例的意义

路程和时间是两种量相关联的量，

路程时间速度（一定）

路程和时间就成正比例关系。

y

=k(一定)

x