圆柱和圆锥的认识教学评价实录

《圆柱和圆锥的认识》教学设计

江苏省宝应县黄浦小学王明祥

【教材简析】

圆柱和圆锥是日常生活中最常见的几何体之一,也是小学阶段立体图形教学内容的重要组成部分。学生以前学习的长方体和正方体都是由平面图形围成的几何体,圆柱和圆锥却可以看作是旋转体,表面既有平面也有曲面。而对几何体的认识从表面都是平面到表面含有曲面,是学生认识过程的一次飞跃,也是学生观察和认识客观世界的重要突破。

学生在第一学段已经直观认识了圆柱,故教材安排先教学认识圆柱,再教学认识圆锥,让学生从整体上体会它们的特征,了解围成圆柱或圆锥的各个面,认识圆柱和圆锥的高。教材将圆柱和圆锥的认识集中安排,既强化了观察和操作活动,又便于进行这两种形体特征的比较,能使学生对立体图形的认识更深入、更全面,有利于进一步发展学生的空间观念和抽象思维。

【学情分析】

学生在一年级上册初次认识了圆柱,已经学会辨别圆柱,但圆锥这一立体图形大部分学生没有具体认识过。后来,学生在六年级上学期又认识了长方体和正方体这两种立体图形,积累了一些观察﹑探索立体图形特点的学习经验。可以说,“圆柱和圆锥的认识”是在学生已经掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征,以及长方体和正方体的特征,并直观认识圆柱的基础上进行教学的。根据最近发展区理论,本课从圆柱的特征认识入手,逐步过渡到对圆锥特征的认识,这样既符合学生的认知发展规律,又可以逐步树立学生学好数学的自信心。

【目标预设】

1.知识与技能:

通过观察、操作、交流、想象、对比等活动认识圆柱和圆锥各部分的名称,掌握圆柱和圆锥的基本特征。

2.过程与方法:

初步体会面与体之间的关系,进一步积累认识立体图形(旋转体)的学习经验,发展空间观念和数学思考。

3.情感态度、价值观:

体验立体图形与生活的联系,感受立体图形的学习价值,激发学习数学的兴趣,树立学好数学的的信心。

【重点难点】

教学重点:建立圆柱圆锥的表象,掌握圆柱和圆锥的特征。

教学难点:理解圆柱和圆锥高的含义。

【设计理念】

现代教育心理学认为,小学生的思维发展是从具体形象向抽象思维过渡的。因此,根据

学生的认知发展规律,本课按照从“直观感知——建立表象——几何抽象”的程序探究圆柱与圆锥的特征。为了体现上述教学思路,实现教学目标,教学时拟用直观教具和动画课件,借助引导、观察、比较、讨论、操作、想象等方式让学生能够多种感官参与学习。同时,将传统教具、学具和现代多媒体网络技术有机地结合起来,让学生亲身感受数学的魅力,体现学习数学的乐趣,培养学生动手操作的能力、直观思维和抽象思维能力,使数学课堂教学“动”起来、“活”起来,让学生在“做”中学,使数学课堂焕发出生命活力。

【设计思路】

探究圆柱的特征→探究圆锥的特征→再探圆柱与圆锥

【课前准备】

圆柱形水杯、圆柱模型、圆锥模型、课件

【教学流程】

(一)探究圆柱的特征

1.观察——直观感知

(1)出示一个圆柱形水杯,观察交流:同学们,这个水杯是什么形状?它与以前学过的长方体、正方体有什么不同?

(2)举例:在生活中还有哪些物体的形状是圆柱体?

(3)展示圆柱体模型。

(设计意图:由于学生在第一学段已经直观认识了圆柱,初步感受了圆柱的形状与长方体、正方体有不同之处。在此基础上,通过经历“观察圆柱实物—列举相同属性实物—构建圆柱实物模型”这一过程,学生对圆柱体基本形态的感知逐步强化,对于圆柱体的认知层次从实物认知水平提升为模型认知水平。)

2.操作——建立表象

(1)学生动手触摸圆柱体,并分组交流:请同学们拿起桌面上的圆柱模型,看一看,摸一摸,你能发现圆柱体有什么特征?

(2)师生交流:

①用手摸摸这个面,有什么感觉?(这是一个曲面。我们把这个曲面称为圆柱的侧面。)②圆柱还有两个面,这两个面是什么形状的?(这两个圆形的面叫做圆柱的底面。)③两个圆形底面有什么关系呢?有什么方法可以验证它们是完全相同的呢?

(设计意图:学生对于几何体的数学化认识,往往需要在具体实物的基础上建立表象,最终抽象成数学化符号。因此,在学生对圆柱体充分感知的基础上,本环节安排了学生动手触摸圆柱体实物模型的活动,通过上述有引导地触摸、交流、梳理等环节,便于学生认识圆柱的侧面和底面的特征,也容易建立比较具体的圆柱体表象。)

3.想象——几何抽象

(1)学生想象圆柱的形状,并把想象到的圆柱画在纸上。

(2)交流展示、对比评价。

(3)师生归纳画圆柱直观图的方法,课件展示圆柱体的直观图。

（4）学生上台指出圆柱的各个部分。

（设计意图：通过想象圆柱的形状、画圆柱想象图、交流展示、对比评价、归纳圆柱直观图画法等活动，逐步深化了学生对于圆柱体特征的认识，进一步完善了学生对于圆柱体表象的抽象化认知。）

4．比较——深入探究

（1）出示三个等底不等高的圆柱模型，引导学生观察、比较：这几个圆柱有什么相同和不同的地方？（这三个圆柱底面相同，但高度不同。）

（2）引导学生认识圆柱的高：谁来指一指圆柱模型的高？你指的是从哪儿到哪儿的距离？（揭示：两个底面之间的距离就是圆柱的高。）

（3）出示圆柱直观图，再让学生指一指：屏幕上哪一条线段是这个圆柱的高？谁能换个地方再指指吗？现在你们对圆柱的高又有哪些新的认识？（归纳：圆柱的高有无数条）

（4）感受生活中圆柱的高：“圆柱的高”在生活中还有另外的名称。如：一枚硬币的高称为“厚”，圆柱形钢材的高称为“长”，圆柱形水井的高称为“深”，压路机圆滚的高称为“宽”……

（设计意图：本环节从“比较三个等底不等高的圆柱模型”入手，让学生寻找不同点，巧妙地引导学生理解“圆柱的高”这一抽象概念，并通过课件的演示对“圆柱有无数条高”这一特征印象深刻。最后通过对生活中圆柱实物的高加以诠释，学生将抽象的数学化符号与生活实际联系起来，对事物的本质认识也更加清晰、丰满。）

（二）探究圆锥的特征

1．动画过渡

（1）互动交流：如果把圆柱上面的底面圆变小些，还是圆柱吗？如果上面的底面圆不断变小，最终会变成什么？这时，圆柱变成了什么形状？（课件配合演示动画过程）

（2）观察圆锥的实物模型，并交流：大家在生活中见过有哪些圆锥形状的物体？

（3）出示多个实际物体，让学生找出里面的圆柱和圆锥。

（设计意图：为了凸显圆锥与圆柱之间的联系，本环节利用圆柱的直观图课件进行动画演示——将圆柱上面的底面圆逐渐变小，最终变为一个点，这样就形成了一个圆锥。熟悉了圆锥的几何形态之后，再通过学生观察圆锥的实物模型、列举生活中的圆锥实例、挑选圆柱与圆锥等活动，不仅帮助学生建立了圆锥实物认知的基础，还丰富了学生对圆锥的表象认知，同时也为探究圆锥的特征做好铺垫。）

2．自主探究

（1）观察圆锥模型，指出圆锥的顶点、底面、侧面。

（2）观察圆锥直观图，并交流：圆锥的高在哪里？你指的是从哪儿到哪儿的距离？什么是圆锥的高？你能找到几条高？（揭示：顶点到底面的距离就是圆锥的高，圆锥只有一条高。）

（设计意图：由于在前面经历了探究圆柱特征的过程，

学生已经积累了不少探究几何体

的经验,“探究圆锥的特征”这一环节便设计成了自主探究活动。这样做,既避免了重复的操作活动,也培养了学生合作交流、动手实践的能力。当然,为了提高学生自主探究的效率,本环节又设置了“问题串”来引导学生的探究活动,从而得出圆锥的顶点、底面、侧面以及高的特征。)

3.对比归纳

(1)对比交流:圆柱与圆锥虽然有一定的联系,但是又有哪些不同的特征呢?

(2)归纳汇总:填表

(设计意图:在探究圆锥的特征时,已充分凸显了圆锥与圆柱的联系,但从辩证的角度出发,还需对比两者的区别,才能反映事物的完整性。因此,在认识了圆柱与圆锥之后,将两者进行比较,通过对比两者的多重几何属性,认识两者在顶点、底面、侧面、高等方面存在的异同点,从而使学生对圆柱和圆锥特征的认识进一步深化、内化。)

(三)再探圆柱与圆锥

1.追寻——圆柱与圆锥的形成

(1)提问:学习了圆柱与圆锥,大家知道它们是怎样形成的吗?

(2)屏幕上及时呈现一个长方形旋转成圆柱的动画,再交流:那圆锥又是怎样形成的呢?

(3)操作:拿出桌上的长方形与三角形纸片,换个旋转轴试一试,看还能得到圆柱和圆锥吗?如果能,还是刚才的那个圆柱和圆锥吗?

2.拓展——旋转体的形成

(1)对旋转体的本质进行总结。

(2)展示多种精美、复杂的旋转体的形成过程,并以此作为本节课的结尾。

(设计意图:前面两个环节主要利用圆柱与圆锥构造的关联性将两者有机地联系在一起,而本环节的设计主要是从圆柱与圆锥的形成角度出发,通过一系列的操作与想象,拓展了学生的思维广度,提高了学生的空间想象能力,进一步加深学生对两者本质的共性认识与理解,进而启发学生对旋转体本质的深层次领悟。)