反比例的意义优质公开课教案

反比例的意义

【教学内容】

反比例。(教材第61页例2)。

【教学目标】

1.使学生理解反比例的意义,能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。

2.让学生经历反比例意义的探究过程,体验观察比较、推理、归纳的学习方法。

【重点难点】

引导学生总结出成反比例的量的特点,进而抽象概括出反比例的关系式。利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例。

【教学准备】

电子多媒体,PPT课件,展台,练习单,课前预习

【复习铺垫】

1.让学生说说如何判断两个量是否成正比例,然后用投影出示下面的题。

下面各题中哪两种量成正比例?为什么?

(1)每公顷产量一定,总产量和公顷数。

(2)一袋大米的重量一定,吃了的和剩下的。

(3)正方形的面积与边长。

2.说出单价、数量和总价三者之间的关系。在什么条件下,其中两种量成正比例?

【导入新课】

师:如果总价一定,单价和数量成什么变化?关系怎样?这就是我们这节课要学习的内容。

【互动新授】

1.初步感知反比例

出示例3的表格及导学单。

(1)其中的“用60元购买笔记本”是什么意思?

(2)表中的两个量是怎样变化的?

(3)你能找出它们的变化规律吗?是怎样找出来的?

(4)这种规律与成正比例量的规律有什么不同?

(5)你可以用什么样的式子来表达这一规律?

学生通过课前预习,再认真观察表中数据的变化情况,回答导学单上的问题。

教师相机板书:单价×数量=总价(一定)

师小结:通过观察我们可以看出当单价变化时,数量也随着变化;这种变化还具有一定的规律,不管每次单价和对应的数量发生怎样的变化,它们的乘积总是60,也就是说总价都是60元;这种规律与我们上节课学习成正比例的量的规律是不同的,现在是两种量的乘积总是一定的。

2.归纳反比例的意义。

师:你能看着这个关系式说一说反比例的意义是什么?

学生小组内交流,指名汇报。

课件出示:反比例的意义

生齐读......

师:你认为在这个反比例意义中,哪几个字比较关键,在书上标出来并举手告诉老师。

学生回答,老师板演:两种相关联的量;乘积总是一定。

3.反比例意义的应用

师:你对反比例有一定的认识了吗?我们来试一试。

课件出示第61页“试一试”。

(1)根据已知条件把表格填完整。

(2)根据表中数据,讨论表格下面的三个问题。

学生自主完成,集体交流。

4.用字母表示。

如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积(一定),根据上面的两个例子,你也能像学习正比例的意义时那样用一个字母来表示反比例

的意义吗?

根据学生回答,教师板书:x×y=k(一定)

5.师:生活中还有哪些成反比例的量?

在教师的引导下,学生举例说明。如:

(1)大米的质量一定,每袋质量和袋数成反比例。

(2)教室地板面积一定,每块地砖的面积和块数成反比例。

......

6.组织学生将例1与例2进行比较,小组内讨论:

正比例与反比例的相同点和不同点有哪些?

学生交流、汇报后,引导学生归纳:

相同点:都表示两种相关联的量,且一种量变化,另一种量也随着变化。

不同点:正比例关系中比值一定,反比例关系中乘积一定。

【巩固练习】

1.完成第62页的“做一做”1、2题。

学生课前已预习,让先学生读题,再和同桌互相说一说,之后集体交流。

完成之后随机小结:判断两种量是否成反比例要看这两种量是否是相关量的量,再看乘积是否一定,两者缺一不可。

2.了解第62页的“你知道吗”。

教师反问:大家猜一猜,反比例关系可以用图像表示吗?反比例的图像会和正比例图像一样,都是一条直线吗?

师:是的,反比例关系也可以用图像来表示。

先让学生自由地读一读,再观察表格。

师:说一说x和y的乘积总是多少,可以用什么样的式子表示它们的关系?如:x×y=60。

师:请看图像,爷像老师这样在图上各点标上A、B、C、D、E、F,并说一说各点分别和表中哪一组数据相对应,它们连接起来是什么图形?

【课堂小结】

同学们,我们今天学习了什么内容?你知道怎样判断两个量成反比例吗?

1. 判定两个量是否成反比例,主要看它们的()是否一定。

2. 全班人数一定,每组的人数和组数。

(每组的人数)和(组数)是相关联的量。

每组的人数×组数=全班人数(一定)

所以(每组的人数)和(组数)是成反比例的量。

你记住了吗?还有什么疑问吗?

【课堂作业】

1.完成练习十一第1题。

学生独立完成,集体交流。

2.完成练习十一第2题。

(1)课件出示答案。

师:请看屏幕,检查一下自己是否填对了。

教师引导:学生观察左、右两组长方形各有什么特点,分别是哪个量没有变化,哪两个量变化了?

师:因为长×宽=面积,通过计算我们发现长×宽的积都是12,也就是说长方形的面积一定,长方形的长与宽成反比例。

(2)教师引导:想一想,周长公式。(长+宽)×2=周长,周长一定,而长和宽是相关量的两个量,不是乘积一定,所以长方形的长与宽不成反比例。

【课堂延伸】

我挑战:

1、速度×时间=路程。

当()一定时,()和()成()比例。

当()一定时,()和()成()比例。

当()一定时,()和()成()比例。

图上距离

实际距离

当()一定时,()和()成()比例。

当()一定时,()和()成()比例。

当()一定时,()和()成()比例2、右面各圆柱形容器,底面积都不相等。在这三个容器中倒入同样多的水,

根据B容器中水的高度，估计出A和C容器中水的高度并画出来，然后说出这样画的理由。

【作业布置】完成挑战第1题和补充习题相关内容

反比例的意义

单价×数量=总价（一定）

乘积总是一定x×y=k（一定）

1.学生已有了学习正比例的基础，正比例、反比例在研究意义的时候存在一定的共性。

2.对正反比例意义的对比，加强了知识的内在联系。通过区别不同的概念，巩固了知识。

3.从身边的现实生活中发掘素材，组织活动，让学生在活动中发现数学问题。这样就激发了学生学习数学的兴趣，激起了学生自主参与的积极性和主动性。