圆柱和圆锥的体积PPT配套教学设计内容

圆柱体积

教学目标:

1、知识技能

结合具体情境,让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法,并能运用计算公式解决简单的实际问题。

2、过程方法

让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,渗透数学思想,体验数学研究的方法。

3、情感态度价值观

通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,获得成功的喜悦。

教学重点:掌握和运用圆柱体积计算公式。

教学难点:圆柱体积计算公式的推导过程。

(一)引入

课件出示教材第8页情景图1,板书课题。

师:看第1幅图,如何计算圆柱形柱子的体积呢?圆柱的体积和什么有关?

生:我觉得和圆柱的体积和底面积的大小有关。

生:我觉得圆柱的体积和高有关。

验证圆柱的体积和什么有关:

师:再看第2幅图,一个杯子能装多少水,实际上是求什么?如何转化成数学问题?

生:求一个杯子能装多少水,实际上是求圆柱形杯子的体积。

生:也可以说是求圆柱形杯子的容积。

师:怎样求圆柱形柱子的体积或杯子容积呢?

(二)巧妙转化,探究新知

师:由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体,我们回忆一下长方体的体积公式。生:长方体的体积=长×宽×高,长方体和正方体的体积的体积统一公式“底面积×高”。

师:拿出一个圆柱形物体,指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么,怎么求。

师:回忆一下圆面积计算公式的推导过程,谁来说一说?

生:把圆等分切割,拼成一个近似的长方形,找出圆和所拼成的长方形之间的关系,再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。

师:谁能具体说明一下?

生:把圆等分切割,分成的分数越多,结果越精确,然后拼成一个近似的长方形,长方形的长等于圆周长的一半,长方形的宽等于圆的半径。

学生观察圆的面积公式的推导,以帮助回忆。

师:那我们就用将圆转化成长方形来求圆的面积的方法来推导圆柱的体积。(1)沿着圆柱底面的半径和圆柱的高把圆柱切开,可以得到大小相等的16块,把它们拼成一个近似长方体的立体图形。

(2)由于我们分的不够细,所以看起来还不太像长方体;如果分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体了。

(3)课件演示将圆柱细分,拼成一个长方体。

(4)通过观察,让学生明白:长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高就是圆柱的高。(长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积=底面积×高,V=Sh)

师:谁还有别的方法?小组讨论一下,教师也参与小组讨论,师生共同得出以下结论:“堆硬币”的方法:用硬币竖直方向堆成一堆,底面积是固定的,每增加一枚硬币,高就增加一些,体积也随之增大。由此可见,圆柱的体积=底面积×高。

教材第11页例题:已知一根柱子的底面半径是0.4米,高是5米。你能算出它的体积吗?

(5)指名学生分别回答下面的问题:

这道题已知什么?求什么?能不能根据公式直接计算?计算之前要注意什么?

先让学生思考,然后指名学生回答谁的解答是正确的,并比较一下哪一种解答更简单,对不正确的要说说错在什么地方。

板书: 3.14×0.4×0.4×5

= 3.14×0.16×5

= 2.512(立方米)

答:它的体积是2.512立方米。

(三)尝试应用,拓展新知

1、已知圆柱底面半径r和高h,圆柱体积得计算公式是怎样的?

(V=3.14×r×r×h)

2、教材第11页“试一试”比较一下,有哪些相同的地方和不同的地方?(相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算;不同的是给出的具体条件不一样)

(四)巩固练习

教材第11页“练一练”第1题。

(这道题的三幅图都是求圆柱的体积,但是给出的条件不同,第一幅给出底面积,第二幅给出半径,第三幅给出直径,三幅都给出高。)

学生独立完成,教师巡视,指正,最后集体订正答案年。

五、课堂总结

板书:圆柱的体积

长方体的体积 = 底面积×高

↓↓↓

圆柱的体积 = 底面积×高

V=S h

V=π r²h

V=π(d÷2)² h

V=π(C÷π÷2)² h