圆柱和圆锥的体积优秀教案设计

圆柱体体积教学设计

陶营镇中心小学刘交宾

教学内容:苏教版十二册圆柱的体积

设计理念:

兴趣是学生学习的动力,创设有趣的情境可以激发学生的学习兴趣。所以,在本节课教学中,我以一杯水引入,先让学生想想用以前学过的知识可以怎么计算水杯中水的体积,再引出问题:如果要求压路机或是圆柱形柱子的体积,还能用刚才那样的方法吗?怎样求它们的体积呢?问题的提出和学生的生活实际紧密相连,激发了学生的学习兴趣,从而体现了数学的价值观。教材重视类比、转化思想的渗透,在教学圆柱体积公式的推导时,引导学生经历“转化图形——建立联系——推导公式”的探索过程,使学生掌握圆柱体积的计算方法,并在此基础上感悟到直柱体体积的一般计算方法。

教学目标

1.理解圆柱体体积公式的推导过程,掌握计算公式.

2.使学生会运用公式计算圆柱的体积,并能解决一些实际问题。

3、通过公式的推导,培养同学们的分析推理能力,向同学们渗透转化思想;

4、使同学们感悟到人民的卓越智慧,感悟数学知识的魅力,提高审美意识

教学重点

圆柱体体积的计算.

教学难点

理解圆柱体体积公式的推导过程.

教学准备:

多媒体课件,圆柱体教具模型

教学过程

一、复习预备

(一)教师提问

1.什么叫体积?怎样求长方体的体积?

2.圆的面积公式是什么?

3.圆的面积公式是怎样推导的?

(二)谈话导入

同学们,我们在研究圆面积公式的推导时,是把它转化成我们学过的长方形知识的来解决的.那圆柱的体积怎样计算呢?能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢?这节课我们就来研究这个问题.(板书:圆柱的体积)

二、新课教学

(一)教学圆柱体的体积公式.

1.教师演示

把圆柱的底面分成了16个相等的扇形,再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开,这样就得到了16块体积大小相等,底面是扇形的形体.

2.启发学生思考、讨论:

(1)圆柱体切开后可以拼成一个什么形体?(近似的长方体)

(2)通过刚才的实验你发现了什么?

①拼成的近似的长方体和圆柱体相比,体积大小没变,形状变了.②拼成的近似的长方体和圆柱体相比,底面的形状变了,由圆变成了近似的长方形,而底面的面积大小没有发生变化.

③近似长方体的高就是圆柱的高,没有变化.

4.学生根据圆的面积公式推导过程,进行猜想.

(1)如果把圆柱的底面平均分成32份,拼成的长方体形状怎样?

(2)如果把圆柱的底面平均分成64份,拼成的长方体形状怎样?

(3)如果把圆柱的底面平均分成128份,拼成的长方体形状怎样? 5.启发学生说出通过以上的观察,发现了什么?

(1)平均分的份数越多,拼起来的形体越近似于长方体.

(2)平均分的份数越多,每份扇形的底面就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越近似于一条线段,这样整个形体就越近似于长方体.

6.推导圆柱的体积公式

(1)学生分组讨论:圆柱体的体积怎样计算?

(2)学生汇报讨论结果,并说明理由.

因为长方体的体积等于底面积乘高.(板书:长方体的体积=底面积×高)近似长方体的体积等于圆柱的体积,(板书:圆柱的体积),近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,(板书:底面积)近似长方体的高等于圆柱的高,(板书:高)所以圆柱的体积等于底面积乘

高.(板书:圆柱的体积=底面积×高)

(3)用字母表示圆柱的体积公式.(板书:V=Sh)

(1)已知圆柱的底面半径和高,怎样求圆柱的体积?

(2)已知圆柱的底面直径和高,怎样求圆柱的体积?

(3)已知圆柱的底面周长和高,怎样求圆柱的体积?

三、巩固反馈,解决问题

只列式,不计算。

①底面积12平方分米,高6分米。

②底面半径3厘米,高7厘米。

③底面直径6米,高8米。

④底面周长314毫米,高20毫米。.

四、拓展探究,知识延伸

总结所有直柱体的体积公式,理解所有直柱体的体积都可用底面积乘高来计算。

五、畅所欲言,总结收获

1、谈谈这节课你有哪些收获。

2、解题时需要注意哪些方面

《圆柱的体积》教学反思

教学反思:

一,摆脱情境困扰,追求简单高效

圆柱的体积教学是小学几何知识的重头戏。教学这节课时,我首先搜集了大量课例,想寻找一些灵感来装饰这节课的开头——创设怎样的情境才能新颖又能够为整节课的教学服务呢?想了好几套方案最后还是采用谈话法引出直柱体,再从直柱体牵出圆柱体,由此带出圆柱的体积。板书"圆柱的体积",课本是先让学生回忆"长方体,正方体的体积都可以用它们的底面积乘高来计算",再接着马上提问:"圆柱的体积怎样计算呢 "让学生们猜一猜,猜想计算方法固然有好处,但要让学生马上做实验理解圆柱体积计算公式的推导过程,我觉得这样教学引入,学生的思维跳跃得太快,衔接性不强,不利于学生理解和掌握实验的用意,课堂效果就会明显不佳.我认为,首先应复习一下圆面积计算公式的推导过程,这样有助于学生猜想,接着在回忆了长方体,正方体体积计算方法之后,再接着探究.这样由平面图形到立体图形,过度自然,流畅,便于学生的思维走向正确方向,这时教师的引导才是行之有效的。

二, 建立切拼表象,渗透极限思想

学生进行数学探究时,由于条件的限制,没有更多的学具提供给学生,只一个教具。为了让学生充分体会,我把操作的机会给了学生。接着再结合多媒体演示让学生感受"把圆柱的底面分的份数越多,切开后,拼起来的图形就越接近长方体;接着教师指导学生悟出这个长

方体的长相当于圆柱的哪一部分的长度,宽是圆柱哪一部分的长度,高是圆柱的哪一部分的长度,圆柱的体积怎样计算的道理,从而推导出圆柱体积的计算公式。学生基本没有亲身参与操作,非常遗憾。但我使用了课件——把圆柱体沿着它的直径切成诺干等份,拼成一个近似的长方体 ,展示切拼过程。学生虽然没有亲身经历,但也一目了然。

三, 练习层层递进,弱化繁琐计算

为了让学生能熟练地掌握计算圆柱的体积,在设计练习时要多动脑花心思去考虑怎样才能让学生用最短的时间完成不同类型的题目。通过反思,我概括出四种类型:

1.已知圆柱底面积(s)和高(h),计算圆柱体积可以应用这一公式:V=sh。

2.已知圆柱底面半径(r)和高(h),计算圆柱体积可以应用这一公式:V=πr h。

3.已知圆柱底面直径(d)和高(h),计算圆柱体积可以应用这一公式:V=π(d/2) h。

4.已知圆柱底面周长(c)和高(h),计算圆柱体积可以应用这一公式:V=π(c÷π÷2) h。

在巩固练习中,只要从这四种类型去考虑,做到面面俱到,逐层深入,由易到难,学生才能真正掌握好计算圆柱体积的方法,课堂上的时间有限,课本的标注也有:今后涉及圆柱圆锥的计算可以使用计算器,所以这节课教学时基本没有让学生参与繁琐的计算,学生学的也很轻松。