中位数和众数主要内容及教案内容

《中位数与众数》教学设计

【教学目标】

1.知识技能目标:掌握中位数、众数等数据代表的概念,能根据所给信息求出相应的数据代

表。结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别,能初步选择恰当的数据代表对一

组数据做出自己的判断。

2.过程与方法目标:结合具体情景体会平均数、中位数、众数三者的差别,能初步选择适当

的数据代表来表示这组数据的集中趋势,并做出恰当的判断。从而培养学生的评判能力。

3.情感态度价值观目标:

(1)体会引入中位数、众数的必要性,并体会平均数、中位数、众数的特点。

(2)学生的自主探索与合作交流的意识与能力。

(3)知识的学习放在解决实际问题的情境中,作为数据处理过程的一部分,让学生体会数字与现实的联系,培养学生的评判能力。

【教学重点、难点】

教学重点:掌握众数和中位数的意义。会找出一组数据的中位数和众数。

教学难点:能在具体问题中理解意义,根据具体情境进行合理选择。

【教学过程】

1.创设情境,提出问题

师:我们正处在信息时代,有人也说是数字时代,因为人们经常要“用数据说话”,所以对数据做出恰当的分析是很重要的。今天我们将继续学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断。我们一起来看下面的问题:[课件显示]

问题1:数据误导:

期中考试数学成绩,小新得到78分。全班共30人,其他同学的成绩为1个100分,4个

90分,22个80分,以及一个2分和一个10分。

小新计算出全班的平均分为77分,所以小新告诉妈妈说,自己这次成绩在班上处于“中

上水平”。

师:大家想一想,小新的说法合理吗?

生:合理。

师:这位同学说合理,可能是依据平均数。因为平均数是我们常用的一个数据代表,但是在这里,利用平均数把倒数第三的分数说成处于班级的“中上水平”显然有一些不合理,请大家思考:那么问题出在哪里呢?

生:平均分受两个极端数据2分和10分的影响。

师:是的,看来一组数据中的极端数据不可小视。

问题2:悲情埃蒙斯

2004年08月22日雅典奥运会男子50米步枪三种姿势的决赛扣人心弦,在第9枪后遥遥领先,占据第一位的美国选手马修-埃蒙斯在最后一枪打出了10.6环的好成绩,但他却不是胜利者,因为他命中的是别人的靶心,因而没有成绩,最终仅排在所有8名决赛参赛选手的第8位,中国选手贾占波获得金牌。2008年北京奥运会射击男子50米步枪三种姿势决赛于8月17日在北京射击馆进行。美国名将马修-埃蒙斯再次在最后一轮失误,结果将到手的

金牌再次拱手让于中国选手，邱健依靠最后一枪10.0环的成绩，最终摘得金牌，马修-埃蒙斯4.4环的糟糕一枪让自己与奖牌无缘。

历史是惊人的相似，或许连马修-埃蒙斯自己都无法相信，四年前的噩梦这一次在北京重现。打完最后一枪之后，马修-埃蒙斯流下了泪水，这位美国名将显得非常痛苦，这一幕让人不得不感叹命运的力量。事实上前9枪，马修-埃蒙斯的表现相当出色！但是，最后一枪的糟糕表现，让他再度与金牌甚至是奖牌擦肩。 两届奥运会我国选手对战埃蒙斯的成绩如下表：

表一：2004雅典奥运会男子50米步枪3x40决赛贾占波VS埃蒙斯

表二：2008北京奥运会男子50米步枪3x40决赛邱健VS埃蒙斯

由表一中数据可以看出，当第9次射击后，埃蒙斯以5环的优势遥遥领先于贾占波，由表二中数据可看出，前9枪，埃蒙斯的表现近乎完美，以1.4环的优势领先于邱健，在对埃蒙斯挽惜的同时请大家思考下面的问题：

(1)以表一中数据为例，如果用10次射击的平均数来表示埃蒙斯的射击成绩的实际水平合适吗？

(2)如果你认为不合适，你能说出不合适的道理吗？

师：在是常生活中受平均数误导例子也有很多。小明爸爸的公司在一次招聘时就出现了如下的情景。

问题3：阿冲应骋

阿冲大学毕业后去找工作，看到一则招工启事： 招 工 启 事

因我公司扩大规模，现需招若干名员工。我公司员工收入很高，月平均工资2000元。有意者于2009年3月6日到我处面试。

2009年3月5日

他觉得待遇还不错,就应聘去了这家公司。可在公司工作了两个月后，他找到公司经理说：你们欺骗了我，我已经找其他公司职员核对过，没有一个职员的工资可以拿到两千元的。月平均工资怎么可能是2000元呢？经理说：“阿冲，不要激动。月平均工资是2000元。”说着拿出了一张工资表：

师:请大家仔细观察表中的数据,讨论回答下面的问题:

1、经理说月平均工资2000元是否欺骗了阿冲?

2、平均工资2000元能否客观地反映员工的平均收入?

3、若不能,你认为哪个数据反映该公司员工工资的平均水平更为合理呢?

(教师启发与点拨):

经理告诉阿冲每月平均工资2000元,从数字上说没有欺骗谁,但变相地欺骗了人。其原因是经理将本人和副经理两个人高出一般人很多的工资搅在一群低工资中参与计算,使整个平均工资提高了,所以这个故事的名字为“骗人的平均数”。当有异常数值时,用平均数描述其“平均水平”就不合适了,应该用大多数职员的工资或处于中间位置的工资来反映。

2.合作交流,探索新知

本故事中这个“处于中间位置的工资”以及“大多数工人的工资”。就是我们今天要探究的——中位数与众数

中位数:将一组数据大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

众数:一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

例1:求下列各组数据的中位数

(1)7 5 4 8 5

(2)8 2 4 8 8 9

做一做:游戏(1)在5名同学中找出身高处在中间位置的同学。

(2)再增加一名同学,这组同学身高的中位数是什么呢?

问题:如果数据有偶数个时,如何求中位数?(取最中间两个数据的平均数)

例2:求下列各组数据的众数

(1)1 2 3 2 4 2 5

(2)2 5 6 5 2 1 3 8

问题:如果数据中两个数据出现次数相等,众数是哪一个?(两个都是。)

(3)1 2 3 4 5 6

问题:如果数据中每个数据都只有出现一次呢?(这组数据没有众数。)

(4)3 3 3 3 3 3 3

问题:一组数据总是重复一个数呢?(这个数就是这组数据的众数。)

还有什么疑问吗?那么我们一起来做几个练习。

(1).数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5,的众数是,中位数是

。

(2).数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是 ,中位数是。

(3).在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x ,使得这组数据的中位数是3,则x= 。

(4).数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是。

(5).(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( )

A.20 B.21 C.22 D.23

3.理性概括,寻找差异

师:通过刚才的练习,我们基本掌握了数据的三个代表的概念。

师:平均数、中位数、众数都是用来描述一组数据的集中趋势的统计量。众数是一组数据中出现次数最多数据;一组数据中的众数可能不止一个,也可能没有。中位数是指:将一组数据按大小依次排列,处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数的平均数),一组数据中的中位数是惟一的。

在实际生活中针对同一份材料,同一组数据,当人们怀着不同的目的,选择不同的数据代表,从不同的角度进行分析时,看到的结果可能是截然不同的。小新同学利用自己的分数正好高出平均分的优势,采用了平均数作为数据代表来向她妈妈汇报,从而得出自己的分数处于班级中上水平的结论。小明爸爸也是利用自己公司的平均工资较高的优势,拿平均工资来吸引应聘者。作为信息的接受者,分析数据应该从多角度对统计数据做出较全面的分析,从而避免被片面的解释而误导。

我们又该怎样利用中位数和众数来分析生活中的数据呢?

4.实践应用,鼓励创新

例3:在一次马拉松长跑比赛中,抽得12名选手的成绩如下(单位:分):

136 140 129 180 124 154

146 145 158 175 165 148。

(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少?

(2)一名选手的成绩是142分,他的成绩如何?

请你帮助计算售出鞋的尺码的平均数、中位数和众数分别是多少?

师:你认为鞋店老板更关心这几个统计量中的哪一个?如果你是商店老板,你认为商店应多进哪种尺码的鞋?

生:商店应多进众数所对应尺码的运动鞋。

例5.某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,即确定一个月的销售目标,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标,商场统计了30位营业员在某月的销售额,数据如下:(单位万元)

17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22

17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32

23 17 15 15 28 28 16 19

(1)这组数据的众数,中位数,平均数分别是什么?

(2)如果想让一半左右的营业员都能达到目标,你认为月销售额定为多少合适?

(3)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多少合适?

5.归纳小结,反思提高

1、中位数、众数的概念

中位数就是把一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的数(或最中间两个数据的平均数)叫这组数据的中位数。

众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据。

2、平均数、中位数和众数的特征:

平均数、中位数、众数都是表示一组数据集中趋势的统计量,它们各有所长也各有所短。(1)用平均数作为一组数据的代表,比较可靠和稳定,它与这组数据中的每一个数都有关系,对这组数据所包含的信息的反映最为充分,因而其应用最为广泛,特别是在进行统计推断时有重要的作用;但计算时比较烦琐,并且容易受到极端数据的影响。

(2)用众数作为一组数据的代表,着眼于对各数据出现的频数的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,可靠性比较差,但众数不受极端数据的影响.当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往是我们关心的一种统计量。

(3)中位数的优点是计算简单,受极端数字影响较小,但不能充分利用所有数字的信息,所以,用中位数作为一组数据的代表,可靠性也比较差,但中位数也不受极端数据的影响,求法简便,当一组数据中个别数据变动较大时,适宜选择中位数来表示这组数据的“集中趋势”。

6.作业:教材135页练习题