命题、定理、证明1优秀教学设计

命题、定理、证明

(1)

永兴中学

唐兴乐

【教学目标】

1．了解命题的概念、命题的一般形式：

“如果……那么……”命题的构成：题设和结论。

2．知道什么是真命题和假命题。

3．知道如何举一个反例说明一个命题是假命题。

【教学重难点】

命题的判断及区分题设、结论。简写形式的命题怎么改写为“如果……那么……”的形式。

【教学过程】

一、新课教学

活动1

观察与发现

请同学们读下列语句，它们在表述形式上，有没有对事情作出判断？

1．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

2．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

3．对顶角相等。

4．等式两边都加同一个数，结果仍是等式。

归纳：命题的定义：判断一件事情的语句，叫命题。

巩固概念练习：1--5

活动2

探求新知

观察下列语句，并判断是不是命题。

（1）

如果两个角相等，那么它们是对顶角；

（2）

如果a>b , b>c，那么a>c （3）

如果等式的两边加上同一个数，那么结果任是等式；

（4）

如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；

归纳总结命题的形式、构成：

命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。

命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。

“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

练习

指出下列命题中的题设和结论：

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1.

如果同位角相等，那么两直线平行。

2.

如果两直线平行，那么内错角相等。

3.

如果a//b , b//c , 那么a//c。

4.

如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。

列1

简写形式的命题如何改写为“如果……，那么……”的形式：

把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式。

1．两直线平行，同旁内角互补；

2．邻补角是互补的角。

3．小于直角的角是锐角。

4．等角的补角相等。

5．平行于同一条直角的两条直线平行。

练习

改写成“如果……那么……”的形式。并指出下列各命题的题设和结论，

1．对顶角相等；

2．内错角相等；

3．两条平行线被第三直线所截，同位角相等；

4．同平行于一直线的两直线平行；

5．直角三角形的两个锐角互余；

6．等角的补角相等；

7．正数与负数的和为0. 列2 下列哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

1．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

2．等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

3．互为相反数的两个数相加得0；

4．同旁内角互补；

5．对顶角相等。

归纳

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，

这样的命题叫做真命题。

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。

正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。

练习

下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

1．内错角相等；

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2．画一条直线；

3．四边形是正方形；

4．你的作业做完了吗？

5．同位角相等，两直线平行；

6．对顶角相等；

7．同垂直于一直线的两直线平行；

8．过点P画线段MN的垂线；

活动3

达标练习

判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，它符合命题的假设，但不满足结论就可以了。

判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例，如上图所示，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角。

让学生完成课本22页的练习。

二、课堂小结：

本节课你学到了什么知识？

1．命题：判断一件事情的语句叫命题。

（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果…，那么…”的形式。

2．判断一个命题是真命题还是假命题。如果是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。

【课后反思】命题改写成“如果…那么…”的形式，往往会出错。

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