用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小教案板书设计

6.1.2 用计算器求算数平方根、用有理数估计

算数平方根的大小

知能准备

教学目标

1.会用计算器求一个数的算术平方根，理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律。

2.能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值。

3.体验“无限不循环小数的”含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。

教学重难点

教学重点：夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。

教学难点：夹值法估计一个（无理）数的大小。

学情分析：教科书在平方根第一课时中例1之后从特殊到一般，给出结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大。为本节估计算数平方根大小的作准备。夹值法的学习对学生来说是一个新的课题，教学时要有数学的理性说明

，也可结合实例来进行。实际问题的展示目的是为了提升学生的分析能力，培养抽象思维能力，对学生来说有一定的难度，教师在教学中可视情况改编了此题用于教学。

学思指导

教法：讲授法、问答法、练习法、启发法、

读书指导法、课堂讨论法、多媒体演示法

学法：小组讨论法，独立思考法、读书方法的指导、思维方法的指导

学科核心素养：通过本课的探究1让学生认识到并不是所有的正数的算术平方根都是有理数，，这是教科书引进的第一个带开平方符号的无理数，估计这个无理数的大小的过程体现了“数学中的无限逼近的思想”，并使学生体验“无限不循环小数的特点。

板书设计

6.1.2 用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小

精讲典例：

解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.

因为50>49，所以50>7

设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则有

由上可知350>21，即长方形纸片的长应该大于21cm。

3x·2x=300

因为400=20，所以正方形纸片的边长只有20cm。

6x2=300

这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长。

X2=50

X=50

答：不能同意小明的说法。小丽不能用这块正方形纸片裁出符合50cm。

要求的长方形纸片。

因此长方形的长为3

预前预习：

课本P48

7题

根据下表回答下列问题：

X 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17 X2 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289 （1）268.96的平方根是多少？

（2）285.6≈ 。

（3）270在表中哪两个相邻的数之间？为什么？

教学过程：

课堂引讨

探究1：能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？

探究2:

2有多大呢？

根据下面的数据，你能不能得到2的更精确的范围？

12=1

1.12=1.21

1.412=1.988

1.4112=1.990921

22=4

1.22=1.44

1.422=2.0164

1.4122=1.993744 32=9

1.32=1.69

1.432=2.0449

1.4132=1.996569 42=16

1.42=1.96

1.442=2.0736

1.4142=1.999396 52=25

1.52=2.25

1.452=2.1025

1.4152=2.002225

探究3：

（1）利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗? 0.062 5

6 250

62 500

……

62.5

6.25

625

0.625

……

……

……

（2）（2）用计算器计算3(精确到0.001),并利用你刚才发现的规律说出

0.03,300,30 000的近似值,你能根据3的值说出30是多少吗?

精编精练

精选典例：

（1）用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，你会怎样剪？

（2）（2）若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片，且其长、宽之比为3:2，你又怎样剪？根据你的剪法回答：只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗？

精讲点拔：

解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.

设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则有

3x·2x=300

6x2=300

X2=50

X=50

因此长方形的长为350cm。

因为50>49，所以50>7 由上可知350>21，即长方形纸片的长应该大于21cm。

因为400=20，所以正方形纸片的边长只有20cm。这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长。

答：不能同意小明的说法。小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。

即时反馈

目标归结

1、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值吗？

2、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？

3、怎样的数是无限不循环小数呢？

跟进达成

作业跟进

必做题：书P44 练习1、2题、P48

9题。

选做题：小卷。

纠错补漏

批改作业中发现学生的共同问题：实际问题的解决能力差。

教师辅导建议：多读题，认真审查。

个别的问题：学生个别国辅导，并把错题及解题思路和方法及易错点总结在错题

本上。

教学反思

学生在体验“无限不循环小数的特点时，学生对无限的体会没有障碍，但对不循环会因计算实际的局限无法休会，是本节课的一个疑点，我在课堂教学时做了适当的说明，没有深究。

精讲典例中是一个实际问题，它有两个作用：一是用算术平方根解决实际问题，二是涉及了一个有理数与一个无理数的大小比较的问题，后者提供的方法在今后的学习中会经常用到，所以要让学生引起足够的重视。

利用计算器求一个数的算术平方根是本章的一个重要教学要求，学生掌握其方法应该不成问题，但对精确度的要求要重视，另一方面要求学生掌握被开方数的扩大和缩小与平方根的扩大和缩小之间的规律。这些要求在本节课的教学中都已达成。