三元一次方程组的解法2教学实录

8.4 三元一次方程组的解法（2）

宣威市第一中学 耿天才

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

1.掌握三元一次方程组的解法；会用“代入法”或者“加减法”把三元一次方程组化为“二元”，进而化为“一元”方程来解决；

2．感受“三元”化归到“二元”，再由“二元”化归到“一元”的数学思想．

【过程与方法】

经历掌握三元一次方程组解法的过程，进一步体会“消元”思想，加深对方程、类比与转化、整体求值等数学思想的认识；以及通过师生的双边活动，初步培养学生运用知识的能力，培养学生加强理论联系实践的能力. 【情感态度与价值观】

通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神，培养数学化归思想，使学生真正体验到数学的应用价值．

二、重难点目标

【教学重点】

掌握三元一次方程组的解法．

【教学难点】

掌握解三元一次方程组过程中化“三元”为“二元”或“一元”的思路，三元一次方程组向二元一次方程组转化（消元的灵活性）.

教学过程

1.复习导入

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行

，

把

转化为

，使解三元一次方程组转化为解

，

进而再转化为解

。

2、新课讲解

①

xyz23例1：解方程组xy1 ②

2xyz20③

解：由方程②得x=y+1 ④

把④分别代入①③得

2y+z=22 ⑤

3y-z=18 ⑥

解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得

Y=8, z=6 把y=8代入④，得x=9 x9 所以原方程的解是y8

z6方法点拨：解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可以的，得到的结果一样，我们应该根据方程组各方程的解点透得最为简便的解法，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元。

abc0,例2：解三元一次方程组4a2bc3,

25a5bc60.问题：1、先消去哪个未知数？为什么？

2、选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？

方法：当方程组中同一未知数的系数的绝对值相等或成倍数的关系时，通常用加减消元法消去这个未知数。

例3：在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0;当x=2时，y=1;当x=3时，y=4,求a，b，c的值. 解：根据题意，得三元一次方程组

abc0,①

 4a2bc1, ②

9a3bc4③



由

② - ①，得3a+b=1 ④

由③ - ①，得8a+2b=4 ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组

3ab1,④

8a2b4.⑤

解这个方程组，得

a1，

b2.a3, 把

代入①，得c=1 b2,a1，因此方程组的解为

b2，c1.方法点拨：对于一个含待定系数的式子，有几个待定的系数，就必须有几对对应值，列出几个方程，组成一个方程组，求出待定系数的值。

3.合作探究，误区诊断

误区

两次消去的未知数不同，导致解方程无法进行

xy2z15，

解方程组x2yz3，

2x-3yz0.①

②③③

错

解

：

由

② - ①，得y-3z=12. ④

由③

+ ②，得3x - y=3.

⑤

④和⑤组成的还是三元一次方程组，不能往下解了。

正 解

：由

② - ①，得y-3z=-2. ④

由②×2 - ③，得7y-3z=6. ⑤

73z12，y3，

④和⑤组成方程组

解得

7y3z6，z5.代入①，得x=2，

x2，所以原方程组的解为y3,

z5.

4.合作探究，方法创新

解方程组：

xy2， （1）yz3,

xz9；独立解方程组，解完后交流你的解法（方法较多、较灵活，让学生充分展示自己的解法，由此得出较方便的解法）。

方法点拨：在解方程组时，应具体问题具体分析，找出其结构特点及系数之间的关系，灵活巧妙地消元，从而提高解题能力。

解方程组：

2a3bc6①

 （2）ab2c1

②

a2bc5③

独立解方程组，解完后交流你的解法（方法较多、较灵活，让学生充分展示自己的解法，由此得出较方便的解法）。

方法点拨：在解方程组时，应具体问题具体分析，找出其结构特点及系数之间的关系，灵活巧妙地消元，从而提高解题能力。

5.巩固新知

，深化理解

x（1）解方程组 yzy= 8 , z= 3 . yz11，zx5，

②

，则x= 6 ③x

y1.解析：通过观察未知数的系数，可采取①+②求出y，②+③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可。

（2）若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z的值为（ D ）

A.2 B.3 C.4 D.5 解析：通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25,所以x+y+z=5。

①

x:y1:5，（3）解方程组：

y:z2:3，

②

xyz27.③

解：由①，得y=5x. ④

由②，得z315yx.

2215x27.解得x=2. 2 把④，⑤代入③，得x5x∴y=10, z=15. x2，∴原方程组的解为y10,

z15. 注意引导学生解法的多样性，得出较为方便的方法

6.回顾与反思 （1）通过今天的学习,能说说你的收获和体会吗? （2）你有什么经验与收获让同学们共享呢？

7.课外作业

完成教材106页复习巩固2、4、5题