三元一次方程组的解法2第一课时教学实录

西辛营寄宿制学校教案

年级班级：七年级下

学科：数学

学科教师

课题

王小丹

三元一次方程组的解法

备课时间

授课时间

5.24 5.28 总课时

课时

1 1

知识与能力：1、了解三元一次方程组的含义

2、会用代入法和加减消元法解三

元一次方程组

3、掌握解题思想

学习目标

过程与方法：经历认识三元一次方程组，掌握三元一次方程组解法的过程进一步体会消元思想。

情感态度与价值观：培养学生分析问题，解决问题的能力与合作意识、探索精神。

重点

运用代入、加减消元法解三元一次方程组

新授

教学流程

教学环节

学请预设

生：1、方程组中有2个未知数。

2、含有没个未知数的项的次数都是1。

3、并且一共有两个方程。

生：代入消元法

加减消元法

设计意图

难点

针对方程组的特点灵活解题

课型

教学具

一、活动1：复习引入、探索新知

师：1、什么是二元一次方程组？

2、解二元一次方程组的基本方法有几种？

二、活动2：自主预习、探新知

师：首先我们来检查一下预习效果。

学习任务一：三元一次方程组

观察方程组：

zxy2x-3y285

x2y813（1）方程组中含有

3 个未知数。

（2）每个方程中含有未知数的项的次数都是

1 。

通过回顾旧知，复习引入，体现出新旧知识的衔接，便于记忆，容易理解。

生：填空，作答。

生：完成归纳探索，作答。

探索归纳

三元一次方程组满足的条件：

（1）方程组中一共含有

3 个学生提前预未知数。

习，培养学生（2）每个方程中含有未知数的良好预习的项的次数都是

1 。

习惯。

（3）方程组中共有三个整式

（3）方程组是由

3 个方程组成的。

师：以此我们可以知道三元一次方程组满足的条件是什么？

学习任务二：解三元一次方程组的方法

师：我们了解了三元一次方程，那么怎么去解这个三元一次方程呢？

学习过程

1、解二元一次方程组常用的是

代入

消元法、

加减

消元法。

zxy ①2、解方程组2x-3y285 ②x2y813 ③

（1）观察各个方程的特点，根据二元一次方程组的解法，可以考虑用

代入消元

法求解。

（2）将①分别代入②和③中，消去z可得到关于x，y的二元一次方程组

2x-3y+2(y+x)=5（

x+2y+(y+x)=134x-y=5化简：（）

2x+3y=13x=2解得：（y=3）

）

x=2（3）把（）代入①，得y=3x2所以原方程的解为：y3

z5z=5。

三、活动3：即时小练

师：接下来我们来完成几个简单的小题，看看掌握情况。

1、下列方程组中，是三元一次方程组的是（D）

基本思路：通过代入法和消元

法，把“三元”化为“二元”，

再化为“一元”进而求出结果。

通过例题展

示，让学生明

白初步的解

题思路。

生：作答，即时小练

通过基本试

题的练习，一教师纠错，并对学生不会的试方面让学生题做出讲解。

了解三元一

次方程组概

念和习题，一

方面教师可

以通过几道

简单习题的

测试了解学

生掌握情况，

以及是否进

入浓厚的学

习状态。

方程。

（学习任务二：填空）

生：根据提示，填空作答。

1x11x2y11A、yz0

B、z2

xz2y1x6zabcd1mn18ac2C、Dnt12

bd3tm02、在方程5x-2y+z=3中，若x=-1,y=-2,则z的值为（

A）

A、4

B、3

C、2

D、1

生：小组讨论

注：1、完成一题多变的求解过程。

2、完成变式训练，讨论出结果，并板书。

生：板书

xy13、三元一次方程组yz1，的解是xz6（D）。

x2x2A、y3

B、y4

z4z3x3x4C、y2

D、y3

z4z2四、活动：合作探究。

师：简单的我们已经初步掌握，那么相对难点的试题我们能完成吗？

接下来完成例1和例2.

解后反思

三元一次方程组中未知

数较多，要根据方程的特点，

先确定消元对象，再灵活地确

定消元步骤和方法，切忌盲目培养学生的消元。

合作交流意

识，让学生做

教学过程中

学习的主人，

充分体现出

以学生为主

体，教师为主教师指导：作图讲解，便于学导的师生关生理解。

系。

通过思路指导，加以教师讲解，很容易列出相关算式。

3xy2z3①【例1】解方程组2xy3z11②

xyz12③xyz70yzx生:2.5

203040思考：方程组的三个未知数中y的系数最简xyz2.3403020单，故可以先消去y。①+②，得5x-8=14；①+③，得4x+3z=15从而得到二元一次方

生：课后计算

5x-8=14程组,

解方程组，求出x和

4x+3z=15

z，进而求出y。

生：举手作答，并互相补充，【一题多解】

最后教师总结，给予表扬。

请用②③消去y，解这个方程组。

【变式训练】

已知x+2y+3z=54,3x+y+2z=47,2x+y+z=31,求x+y+z的值。

要点突破2 三元一次方程组的应用

【例2】某汽车在相距70km的甲、乙两地往返行驶，因途中有一坡度均匀的小山，该汽车从甲地到乙地需要2.5h，而从乙地到甲地需要2.3h。假设汽车在平路、上坡路、下坡路的速度分别是30km/h、

20km/h 、40km/h，则从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度各是多少？

思考1：时间与行驶路程、速度的关系是：

思考2：题中有三个相等关系分别是：

（1）上坡路长+平坡路长+下坡路长=70km （2）从甲地到乙地的过程中，上坡时间+平路时间+下坡时间=2.5h （3）从乙地到甲地的过程中，上坡时间+平路时间+下坡时间=2.3h 五、课堂小结

师：同学们，对于今天的学生的内容，你们有没有掌握呢？那你们都学习到了哪些内容呢？

六、作业布置

课本练习：复习巩固1、2。

综合运用：3、4 拓广探索：5、小组探索

七、板书设计

三元一次方程组的解法

(1)有三个未知数为:1

三元一次方程组的概念：

（2）含有未知数项的次数（3）由三个方程组成

解法：代入消元法、加减消元法

八、解后反思

本节内容解题过程比较繁琐、更加细节化，所以整体感觉课堂内容偏多，在课堂上的计算时间占据较长时间。但以此看来学生的掌握比较好，各种方法都可以运用得当。三元一次方程组在生活中也会有很多的运用，所以对于三元一次方程组的应用本节课也作出了简单的引入讲解，而在课下需要同学们对本节课的内容加以深化，多练习多计算。