测试优质课一等奖

不等式（组）及应用

第一轮复习教案

牡丹江市第十六中学 赵霞

不等式（组）及应用

教学设计

一、

内容和内容解析

1.内容

不等式（组）是刻画不等关系的数学模型，它有广泛的应用.本章主要学习不等式的基础知识以及一类最简单的不等式（组）---一元一次不等式（组），并运用它们解决一些数学问题和实际问题. 2.内容解析

不等式与数、式、方程、函数等内容均有密切的联系，不等式在解决实际问题时也有着广泛的应用，在初中数学中占有重要地位，是进一步学习数学的基础知识. 本节课主要是通过回顾章节知识体系，对本章内容有大致了解，明确课标要求，通过典型例题的演练，熟练掌握解题方法，并能够运用相应的知识解决实际问题. 二、目标和目标解析

1. 目标

⑴会解一元一次不等式（组），理解一元一次不等式（组）的解集的含义，进一步体会数形结合的思想；

⑵会用不等式（组）进行解题，能利用不等式（组）解决生产、生活中的实际问题. 2. 目标解析

达成目标⑴的标志是：能灵活运用不等式的性质求取不等式的解集，能借助数轴帮助找寻不等式组的解集. 达成目标⑵的标志是：能够根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系，进而列出关系式. 三、教学问题诊断分析

第一轮复习的目的要“过三关”：一是记忆关，必须要牢记所有的定义、定理等内容；二是要过基本方法关，分析问题的能力，规范的书写能力，语言表达的能力，以及精准的运算能力都必不可少；三是要过技能关，力争做到每道题都

知道它的考点，从而使知识系统化，练习专题化.复习的最终目的是为了加强知识联系，深化知识理解，优化知识结构，体会思想方法，发展数学认知.但由于第一轮复习的过程虽然重要，但比较枯燥，因此，需要创设问题情境，选择适当地内容来帮助学生提高重视程度. 基于以上分析，本节课的教学

重点：运用不等式的基本性质解不等式（组）；

难点：运用不等式（组）解决实际问题. 四、教学过程设计

课标要求

⑴会解一元一次不等式（组），理解一元一次不等式（组）的解集的含义，进一步体会数形结合的思想；

⑵会用不等式（组）进行解题，能利用不等式（组）解决生产、生活中的实际问题. 知识框架

知识梳理

知识点一、不等式的相关概念

1．不等式

用不等号连接起来的式子叫做不等式．

常见的不等号有五种：

“≠”、

“＞” 、

“＜” 、

“≥”、

“≤”．

2．不等式的解与解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．

3．解不等式

求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式.

要点诠释：

不等式的解与一元一次方程的解是有区别的：不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 知识点二、不等式的性质

性质1：

不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如a＞b，那么a±c＞b±c．

性质2：

不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或性质3：

＞）．

不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或＜）．

知识点三、一元一次不等式（组）

1．一元一次不等式的概念

只含有一个未知数，且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．

2．一元一次不等式的解法

一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，•但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向．

解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1．

3．一元一次不等式组及其解集

含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．

一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．

一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．

要点诠释：

判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．

4．一元一次不等式组的解法

由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表．

不等式组（其

图 示

中a＞b）

（同大取大）

解集

口诀

（同小取小）

（大小小大中间找）

无解

（大大小小解不了）

（空集）

要点诠释：

解不等式组时，一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集．

5．一元一次不等式（组）的应用

列一元一次不等式（组）解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式（组）解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、

感悟出不等关系显得十分重要．

要点诠释：

列一元一次不等式组解决实际问题是中考考查的一个重要内容，在列不等式解决实际问题时，应掌握以下三个步骤：（1）•找出实际问题中的所有不等关系或相等关系（有时要通过不等式与方程综合来解决），设出未知数，列出不等式组（•或不等式与方程的混合组）；（2）解不等式组；（3）从不等式组（或不等式与方程的混合组）•的解集中求出符合题意的答案．

6．一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系

一次函数程；当函数值或，当函数值时，一次函数转化为一元一次方时，一次函数转化为一元一次不等式，利用函数图象可以确定的取值范围. 典型例题

1．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来

（1）2(x-1)+3<3x (2) 师生活动：教师给出问题，学生板演过程. 设计意图：从感性认识上升到理性认识，学生可以熟练地运用不等式的性质求取不等式的解集. 2.解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来

-

≤1

师生活动：师生共同合作，学生口述解题思路，教师演示解答过程. 设计意图：从不等式过渡到不等式组，回顾不等式组的解法. 3.不等式组

的整数解为

师生活动：学生直接给出答案. 设计意图：为后续整数解的问题埋下伏笔.

巩固练习：

①．已知整数x满足不等式组

，则x的算术平方根为（ ）

A．2 B．±2 C.

D.4 师生活动：学生自行分析、解答. 设计意图：从教师引导解答到学生独立完成习题，检查学生的学习实效. 4．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书，但是分不到3本，这些书有多少本？共有多少人？

师生合作：学生分析、板演、讲解,教师引导学生用两种不同的方法加以解答，并对两种方法进行点评. 设计意图：学生可以找寻题中的不等关系，解决简单的实际问题，为后续的综合应用作铺垫. 5.某商店欲购进A、B两种订书器，若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件需440元. （1）A、B两种订书器每件的进价分别为多少元？

（2）若该商店以每件48元的价格出售A种订书器，以每件31元的价格出售B种订书器，该商店准备同时购进A、B两种订书器共50件，其中A订书器最多24件，且这两种订书器全部售出后总获利不低于344元，求有哪几种进货方案？

（3）在（2）的条件下，商店决定用这次销售的最大利润，全部用来购买售价分别为42元/件、46元/件的甲、乙两种学习用品捐赠给希望工程，请直接写出两种学习用品捐赠的件数. 变式一：在（2）的条件下，商店决定用这次销售的全部利润，全部用来购买售价分别为42元/件、46元/件的甲、乙两种学习用品捐赠给希望工程，请直接写出两种学习用品捐赠的件数. 变式二：在（2）的条件下，商店决定投资不超过最大利润的

，全部用来购买售价分别为42元/件、46元/件的甲、乙两种学习用品捐赠给希望工程，请直接写

出一共有多少种学习用品的捐赠方案. 师生活动：学生先自行解答，如有困难，可小组合作，教师适时引导点拔. 设计意图：考查学生的综合运用能力. 课堂小结

师生活动：学生畅所欲言，表述自身感悟. 设计意图：掌握知识，体会方法. 课后作业

一、选择题

1. 不等式-x-5≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A

B

C

D

2．若实数a＞1，则实数M=a，N=

，P=

的大小关系为（ ）

A．P＞N＞M

B．M＞N＞P

C．N＞P＞M

D．M＞P＞N

3．如果不等式

的解集是x＜

，则a的取值范围是（

）

A．a＞5

B．a=5

C．a＞-5 D．a=-5

4．不等式组无解，则a的取值范围是（

）

A．a＜1

B．a≤1

C．a＞1 D．a≥1

二、解答题

5．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．

（1）x-3≥

6．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售

．

（2）解不等式组

6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．

（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）

（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台,问最少需要购进A型号的计算器多少台？

五、课后反思

本节课是一节复习课，通过几个环节的复习巩固，加深学生对于不等式这一章节的理解，在知识回顾的环节中，以学生为主体，引导学生疏理知识体系，在感性上有初步的感知，在习题解答的过程中让学生能够感悟方法、训练思维、发展能力.本课在每一个环节的设计上都遵循由易到难、由浅入深的认识规律、逐步深化，力图达到巩固和提高的目的. 在整个数学活动中，教师都有意识地引导学生反思，促成认知理解，这样有利于明晰问题，激发探究热情，更有利于总结经验，体会解题要领.