三元一次方程组的解法2教学设计及课堂实录

第八章

二元一次方程组

8.4

三元一次方程组的解法

学习目标：1.熟练掌握三元一次方程组的概念及解法，提高基本运算的能力. 2.通过独立思考，小组合作，探究解三元一次方程组的方法. 3.激情投入，培养良好的数学思维习惯. 重点：消元法解三元一次方程组. 难点：消元法解三元一次方程组.

自主预习

一、知识链接

1.解二元一次方程组的基本方法有哪几种？

2.解二元一次方程组的基本思想是什么？

二、新知预习

1.什么叫三元一次方程？什么叫三元一次方程组？

2.解三元一次方程组的基本思想是 ，基本的方法是 .

3.解三元一次方程组的基本步骤有哪些？

三、自学自测

ìx+3y+2z=13,ïï1.解三元一次方程组í2x+y+z=7,若先消去未知数x，则得到关于 、 的二ïïî-x+2y+3z=12,元一次方程组 ，解这个二元一次方程组，得 ，则原方程组的解是 . ìx+y=3,ïï2.方程组íy+z=1,的解是 . ïïîx+y+z=6四、我的疑惑

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课堂探究

一、要点探究

探究点1：三元一次方程（组）的概念

问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？可以列出几个方程？

问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？

问题3：由上述方程组的特点总结三元一次方程组的定义.

练一练：下列方程组不是三元一次方程组的是

(

) x1A.xy2xz10

[注意] 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．

探究点2：解三元一次方程组

典例精析

xyz23,

例1.解方程组

xy1,

2xyz20.



问题1：你能把上面的方程组化成只含有两个未知数的方程组吗？

问题2：如何求方程组中第三个未知数的值？

x3y2z1B.2xy4z03x2yz3xy10C.xz2yz15xyz1D.x3y4z7

xyz12

问题3：类比二元一次方程组的解法总结解三元一次方程组的方法.

典例精析

例2.在等式

y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.

探究点3：三元一次方程组的应用

典例精析

例3.幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）

食物

A B C 铁

5 5 10 钙

20 10 10 维生素

5 15 5 提示：（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求. （2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.

二、课堂小结

三元一次方

程组的概念

三元一次方程组

三元一次方程组的解法

三元一次方程组的应用

当堂检测

xyz11,1.解方程组yzx5,则x＝ ，y＝ ，z＝ . zxy1,2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5 3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．

34.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的4，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．