探索规律教学目标

日历中的数学问题教案

教学内容:北师大版六年级下册课本第88页内容。

教学目标

知识与技能:通过观察、举例、发现日历中蕴含的规律,学会能利用字母表示简单问题中的数量关系,能验证探索得到的规律.

过程与方法:经历观察、实验、猜想、验证等数学活动,让学生体会到有具体到抽象的过程.从而发展抽象思维能力.能大胆清晰地阐述自己的的观点,学会与人合作,并能与他人交流思维的过程与结果.

情感态度价值观:通过对日历的研究,使学生积极参与数学学习活动,在数学活动中合作交流,反思质疑,体验获得成功的乐趣.感受数学的趣味,体会数学的奥秘,激发学生学习数学的乐趣。锻炼克服困难的意志. 使数学活动充满着探索与创造,培养学生对数学的好奇心与求知欲.

教学重点:从实际情境中探索并发现规律、并能用字母表示规律.

教学难点:如何找出不同类型的形状来得出探索得到的规律,拓展学生的抽象思维能力.

教学过程

一、猜数活动,引出课题。

师:孩子们,看!这是什么?

生:日历。

师:最近这几天我一直在研究它,没想到这普普通通的日历,里面竟蕴含这么多的奥秘,于是我迫不及待的想与你们分享,你们期待吗?

生:期待。

师:这是一个日历表,这是一个矩形框,无论你框出日历中的哪9个数,我能快速的说出这9个数的和是多少?你们相信吗?

生:不相信。

师:好,不妨让我们来试一试,哪位同学上来框一框,他在框的同时,手拿计算器的同学快速验证。

生1:框住的中间数是17。师:153

生:哇!

师:是巧合呢?还是赵老师真有这样的本领?谁再来挑战,比一比,来一个人机比赛。

生1:框住的中间数是19。师:171

师:这么快我就说出这9个数的和是多少,看来日历中的确蕴含一定的规律,今天这节课就让我们一起走进日历的世界,去揭开这层神秘的面纱,板书课题二、探究规律

师:请大家仔细观察日历,你能从中找出3个相邻数吗?

生:4、5、6

师:还能再找出一组吗?

生:24、25、26

师:请仔细观察,这样位置关系的三个数,它们的排列是否有规律。

生:左边的数比中间数少1,右边的数比中间数多1。

生:我发现中间数是三个数的平均数。

师:能具体说一说吗?

生:4+5+6=15,15÷3=5

师:大家同意吗?生:同意。

师:谁还有不同的发现?

生:我发现首尾两数之和是中间数的2倍。

师:成立吗?举例来验证。

师:还有不同的发现吗?

生:我发现3个数的和是中间数的3倍。

师:真是个有想法的孩子。

师:这么快我们就找到横行三个相邻数的规律,如果中间数用字母a来表示,另外两个数如何表示?

生:a+1 a-1

师:谁来计算它们的和是多少?

生:3a

师:想一想,日历上的三个相邻数还可以怎样排列?

生:竖着排。比如:7、14、21

生:还可以斜着排。比如:9、17、25

师:真是个善于观察的孩子,这节课为了叙述方便,我们把这样位置关系的3个数,简称为斜下三个相邻数。

生:还可以是斜上三个相邻数,比如18、12、6.

师:这么快就找到位置关系,它们是否也存在规律,请你们自己来探究好吗?

师:谁来给大家读一读合作要求。

生:1、请拿出1号学习单,除横行外,任选一种位置关系的3个相邻数进行探究。可以在日历上圈一圈,或者画一画,或者框一框,以小组为单位进行交流,并完成学习单上的内容。2、小组内推荐2名同学,一人汇报,一人板书。

生合作,教师巡视指导。

师:谁来汇报你们探究的结果。

生:我们研究的是竖列三个数,我们发现上面的数比中间数少7下面的数比中间数多7,我们发现了三个数的和是中间数的3倍,如果中间数用字母a来表示,另外2个数用a-7,a+7来表示。

师:老师有个问题,为何用a-7来表示?

生:比如7,14,21,7比14少7.

师:你是通过数与数的比对得出来的。结合日历想一想,为何呢?

生:因为一周有七天,你看14号是周日,7号也是周日。

师:真是个爱思考的孩子,老师为你点赞。

师:还有哪些小组也是研究的这种关系,结论一样吗?

生:一样。

生:我们研究的是斜下三个数,我们发现了三个数的和是中间数的3倍,如果中间数用字母a来表示,另外2个数用a-8,a+8来表示,我们又举例验证,发现成立。

生:我们研究的是斜上三个数,,我们发现了三个数的和是中间数的3倍,如果中间数用字母a来表示,另外2个数用a-6,a+6来表示。

师:请仔细观察,虽说位置关系不同,但是用共同点吗?

生:我发现不管是横着的,还是竖着的,或者是斜着的,三个数的和都是中间数的3倍。

师:孩子们真了不起,到达你们对于规律掌握如何,就让我们走进学习致用环节。

三、学以致用

课件出示题目,学生回答,其他学生补充完善。

四、课堂升华,类推规律

师:现在我把横着的三个数和竖着的三个数放在一起,形成了什么形?几个数?

生:“十”字形,5个数。

师:它们是否在存在规律?

生:存在,5个数的和是中间数的5倍。

师:说一说你的想法。

生:举例说明。

师:还有不同的方法吗?

生:我们知道+7和-7可以抵消,+1和-1可以抵消,所以它们的和是中间数的5倍。

生:横着的三个数是中间数的3倍,竖列的也是三倍,但中间数重复计算,然后也能得出5倍关系。

师:现在我们黑板上的其他两种位置关系进行变形,是否也存在规律?

生:还是5倍关系。

师:如果我在左右各添上一个数,变成H形,你又发现了什么?

生:7个数的和是中间数的7倍。

师:如果我上下各添一个,形成了九宫格。

生:9倍关系,通过验证成立。

师:现在你知道为何你们框出9个数的和,我为何这么快就算出结果?

生:因为老师用中间数×9来计算,我们是用加法计算,肯定没老师快。

师:孩子们,这节课我们研究了3个数,5个数,7个数的,9个数的规律。说一说你有什么发现?

生:我发现有几个数,它们的和就用中间数×几。

师:果真如此吗?如果不是这个日历,这样的规律还存在吗?出示题目,请大家课下探究。好了,孩子们,这节课我们就上到这,下课。