8. 匀变速直线运动规律的应用教案3

第一章 运动的描述 匀变速直线运动

第二讲

匀变速直线运动的规律

课时安排：1课时

教学目标：1．掌握匀变速直线运动的基本规律和一些重要推论；

2．应用匀变速直线运动的基本规律和重要推论解决实际问题。

本讲重点：1．匀变速直线运动的基本规律

2．匀变速直线运动的基本规律在实际问题中的应用

本讲难点：匀变速直线运动的基本规律在实际问题中的应用

考点点拨：1．匀变速直线运动规律的基本应用

2．常用的重要推论及其应用

3．追及和相遇问题

一、匀变速直线运动的规律（重点讲解）

（一）匀变速直线运动的公式

1、匀变速直线运动常用公式有以下四个

vtv0at

12at

22vt2v02as

vvts0t

2sv0t2、匀变速直线运动中几个常用的结论

①Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到sm-sn=（m-n）aT 2

②vt/2

vs/2度）。

可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有vt/2v0vts，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。

2t2v0vt2

，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速2vs/2。

v0vts解题，往往会使求解过程2t说明：运用匀变速直线运动的平均速度公式vt/2变得非常简捷，因此，要对该公式给与高度的关注。

3．初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动

做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：

vat

，

s12vat

，

v22as

，

st

22以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。

4．初速为零的匀变速直线运动

①前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶……

②第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶……

③前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶2∶3∶……

④第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶21∶（32）∶……

对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。

（二）匀变速直线运动的特例

1、自由落体运动

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物体由静止开始，只在重力作用下的运动。

（1）特点：加速度为g，初速度为零的匀加速直线运动。

（2）规律：vt=gt

h =12

2gtvt

=2gh

22、竖直上抛运动

物体以某一初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。

（1）特点：初速度为v0，加速度为

-g的匀变速直线运动。

（2）规律：vt= v0-gt

h = v0t-上升时间t上12

22gtvt-

v0=－2gh 22v0v0v0，下降到抛出点的时间t下，上升最大高度Hm

gg2g二、高考要点精析

（一）匀变速直线运动规律的基本应用

【例1】一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，起动加速度为2m/s2，加速行驶5秒，后匀速行驶2分钟，然后刹车，滑行50m，正好到达乙站，求汽车从甲站到乙站的平均速度？

解析：起动阶段行驶位移为：

s1=12at1

……（1）

2匀速行驶的速度为：

v= at1

……（2）

匀速行驶的位移为：

s2 =vt2

……（3）

匀加速

匀速

匀减速

s1

s2

s3 甲

t1

t2

t3

乙

v刹车段的时间为：

s3 =t3

……（4）

2汽车从甲站到乙站的平均速度为：

v=s1s2s3251200501275m/sm/s9.44m/s

t1t2t3512010135【例2】汽车以2m/s2的加速度由静止开始作匀加速直线运动，求汽车第5秒内的平均速度？

解析：此题有三解法：

（1）用平均速度的定义求：

11a t52

－at42 =9

（m）

22s第5秒内的平均速度为：

v==9 m/s t5t4vv5at4at52425（2）用推论v=（v0+vt）/2求：v=4=m/s=9m/s 222第5秒内的位移为：

s = （3）用推论v=vt/2求。第5秒内的平均速度等于4.5s时的瞬时速度：

v=v4.5= a4.5=9m/s （二）常用的重要推论及其应用

【例3】如图所示，物块以v0=4m/s的速度滑上光滑的斜面，途经A、B两点，已知在A点时的速度是B点时的速度的2倍，由B点再经0.5 s物块滑到斜面顶点C速度变为零，A、B相距0.75 m，求：

（1）斜面的长度

C （2）物体由D运动到B的时间？

解析：（1）物块作匀减速直线运动。设A点速度为vA、B点速度vB，加速度为a，斜面长为s。

D

A到B：

vB2 

vA2 =2asAB

①

vA = 2vB

②

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B到C：

vB + at0=0

③

解①②③得：v=1m/s

；a= 2m/s2 D到C

0 

v0=2as

解得斜面长度

s= 4m （2）从D运动到B的时间：

从D第一次到B：

vB =v0+ at1

t1=1.5 s

从D到C再回到B：t2 = t1+2t0=1.5+20.5=2.5（s）

（三）追及和相遇问题

【例4】如图所示，A、B两物体相距s=7m，物体A以vA=4m/s的速度向右匀速运动。而物体B此时的速度vB=10m/s，向右做匀减速运动，加速度a =－2m/s2。那么物体vA

A追上物体B所用的时间为

（

）

A A．7s

B．8s

C．9s

D．10s s 答案：B

v解析：物体B从开始到停下来所用的时间tB=5s，在此时间内B前进的B2vB

B a距离sB=vBt=25m，A前进的距离sA= vAt =20m。故此时刻A、B相距（5＋7）m=12m，所以再经过3s A才能追上B，故物体A追上物体B所用的时间为8s 错误警示：该题容易错选A，A追上B，则svBt12atvAt，代入数值解得，t=7s 2三、匀变速直线运动实例分析

【例5】（2005年

全国理综Ⅰ23题）原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”。离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”d10.50m，“竖直高度”h11.0m；跳蚤原地上跳的“加速距离”d20.00080m，“竖直高度”h20.10m。假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50m，则人上跳的“竖直高度”是多少？

解析

本题主要是考的直线运动，要有从描述中提炼出物理模型的能力，先加速上升，再减速上升，要注意其中的两个距离。

用a表示跳蚤起跳的加速度，v表示离地时的速度，则对加速过程和离地后上升过程分别有v2ad2，

v2gh2

若假想人具有和跳蚤相同的加速度a，令V表示在这种情况下人离地时的速度，H表示与此相应的竖直高度，则对加速过程和离地后上升过程分别有

22V22ad1，

V22gH

hd由以上各式可得H21

d2代入数值，得H63m 四、考点落实训练

1．骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第1 s、2 s、3 s、4 s内，通过的路程分别为1 m、2 m、3 m、4 m，有关其运动的描述正确的是

A．4 s内的平均速度是2.5 m/s B．在第3、4 s内平均速度是3.5 m/s C．第3 s末的即时速度一定是3 m/s D．该运动一定是匀加速直线运动

2．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5 m/s2，那么开始刹车后2 s与开始刹车后6 s汽车通过的位移之比为

A．1∶4

B．3∶5

C．3∶4

D．5∶9 3．有一个物体开始时静止在O点，先使它向东做匀加速直线运动，经过5 s，使它的加育星教育网——中学语文资源站（www.ht88.com）资源，未经授权，禁止用于任何商业目的。

速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过5 s，又使它的加速度方向改为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时20 s，则这段时间内

A．物体运动方向时而向东时而向西

B．物体最后静止在O点

C．物体运动时快时慢，一直向东运动

D．物体速度一直在增大

4．物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s，1 s后速度的大小变为10 m/s，关于该物体在这1 s内的位移和加速度大小有下列说法

①位移的大小可能小于4 m ②位移的大小可能大于10 m ③加速度的大小可能小于4 m/s2

④加速度的大小可能大于10 m/s2

其中正确的说法是

A．②④

B.①④

C.②③

D.①③

5．物体从斜面顶端由静止开始滑下，经t s到达中点，则物体从斜面顶端到底端共用时间为

A．2ts

B.ts

C.2t s

D.2t s 26．做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v，经历的时间为t，则

A．前半程速度增加3.5 v

t时间内通过的位移为11 v

t/4 2tC．后时间内通过的位移为11v

t/4 2B．前D．后半程速度增加3v

7．一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时

A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…∶n

B．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…∶n C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…

D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…

8．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始

A．A车在加速过程中与B车相遇

B．A、B相遇时速度相同

C．相遇时A车做匀速运动

D．两车不可能再次相遇

9．做匀加速直线运动的火车，车头通过路基旁某电线杆时的速度是v1，车尾通过该电线杆时的速度是v2，那么，火车中心位置经过此电线杆时的速度是_______. 10．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在第49 s内位移是48.5 m,则它在第60 s内位移是_______ m. 11．一物体初速度为零，先以大小为a1的加速度做匀加速运动，后以大小为a2的加速度做匀减速运动直到静止.整个过程中物体的位移大小为s，则此物体在该直线运动过程中的最大速度为_______. 12．如图所示为用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度的实验时记录下的一条纸带.纸带上选取1、2、3、4、5各点为记数点，将直尺靠在纸带边，零刻度与纸带上某一点0对齐.由0到1、2、3…点的距离分别用d1、d2、d3…表示，测量出d1、d2、d3…的值，填入表中.已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，由测量数据计算出小车的加速度a和纸带上打下育星教育网——中学语文资源站（www.ht88.com）资源，未经授权，禁止用于任何商业目的。

点3时小车的速度v3，并说明加速度的方向. 距离

1

测量值（cm）

加速度大小a=_______m/s2，方向_______，小车在点3时的速度大小v3=_______m/s. 13．一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5 m/s，第7 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，求：

（1）物体的加速度. （2）物体在5 s内的位移. 14．如图所示，甲、乙两个同学在直跑道上练习4×100 m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度。乙从静止开始全力奔跑需跑出25 m才能达到最大速度，这一过程可看作匀变速直线运动，现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%，则：

（1）乙在接力区须奔出多少距离？

（2）乙应在距离甲多远时起跑？

15．跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面224 m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动.一段时间后，立即打开降落伞，以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s（g取10 m/s2）.

（1）求运动员展开伞时，离地面高度至少为多少?着地时相当于从多高处自由落下? （2）求运动员在空中的最短时间是多少?

考点落实训练参考答案

1．AB

2．C

3．C

4．B

5．A

6．C

7．AC

8．C 222a1a2sv1v29．

10．59.5

11．vm=

a1a22d2

d3

d4

d5

d

12．0.58;与运动方向相反；0.13 13．利用相邻的相等时间里的位移差公式：Δs=aT2,知Δs=4 m,T=1 s.a==s7s5

22T412122m/s=2m/s.再用位移公式可求得s=vt+at=（0.5×5+×2×52）

m=27.5 m 5022221t1t2L11()

2gsint2t114．解：（1）设两人奔跑的最大速度为v，乙在接力区奔出的距离为x＇时速度达到最大速度的80%，根据运动学公式有：

v2=2ax

① 即（0.8v）2=2ax＇

②

解得x＇=0.82 x=16 m

③

（2）设乙在距甲x0

处开始起跑，到乙接棒时乙跑过的距离为x＇，根据运动学公式有：

vt= x0＋x＇

④ x＇=1×0.8 vt

⑤

2解得：x0=24 m

⑥

15．解：（1）设运动员做自由落体运动的高度为h时速度为v，此时打开伞开始匀减速运育星教育网——中学语文资源站（www.ht88.com）资源，未经授权，禁止用于任何商业目的。

动，落地时速度刚好为5 m/s，这种情况运动员在空中运动时间最短，则有

v2=2gh

①

22vt－v=2a（H－h）

②

由①②两式解得h=125 ｍ，v=50 ｍ／s 为使运动员安全着地，他展开伞时的高度至少为H－h=224 ｍ－125 ｍ=99 ｍ

他以5 m/s的速度着地时，相当于从h′高处自由落下，由vt2=2gh′

v25得h′=t

ｍ=1.25 ｍ

2g21022h2125

s=5 s g10HhHh224125他减速运动的时间为t2=

ｍ／s=3.6 s

vvt505v22（2）他在空中自由下落的时间为t1=他在空中的最短时间为t=t1＋t2=8.6 s

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