3. 运动快慢与方向的描述——速度教学设计及课堂实录

第3节

运动快慢的描述——速度

1.速度是描述质点运动快慢的物理量，是矢量。

2．平均速度是指位移与时间的比值，是矢量，其方

向与位移方向相同。

3．瞬时速度是指物体在某一时刻或经过某一位置时

的速度。

4．瞬时速度的大小叫速率。但平均速度的大小与平

均速率不同，在同一运动中前者总是小于或等于后者。

一、坐标与坐标的变化量

1．坐标：以直线为x坐标轴，物体的位置就可以用坐标来表示。

2．坐标的变化量：Δx＝x2－x1，Δx的大小表示位移的大小，Δx的正负表示位移的方向。

3．时间的变化量：Δt＝t2－t1。

二、速度

1．物理意义

速度是表示物体运动快慢的物理量。

2．定义

位移与发生这个位移所用时间的比值。

3．定义式

v＝Δx。

Δt4．单位

国际单位是m/s或m·s1，常用单位还有km/h或km·h1、cm/s或cm·s1。

－－－5．矢量性

速度是矢量，既有大小，又有方向，速度的方向就是物体运动的方向。

三、平均速度和瞬时速度

1．平均速度：定义式v＝Δx，只能粗略地描述物体运动的快慢。

Δt2．瞬时速度：运动物体在某一时刻或某一位置的速度。它可以精确地描述物体运动的快慢。瞬时速度的大小通常叫做速率。

- 1 -

3．匀速直线运动是瞬时速度保持不变的运动，在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等。

1．自主思考——判一判

Δx(1)由v＝知，v与Δx成正比，与Δt成反比。(×) Δt(2)速度大小不变的运动是匀速直线运动。(×) (3)因为2>－3，所以2 m/s>－3 m/s。(×) (4)速度的方向与物体运动的方向一致。(√) (5)平均速度即为速度的平均值。(×) (6)速率是指瞬时速度的大小。(√) 2．合作探究——议一议

(1)位置坐标的变化量有负值吗？时间的变化量有负值吗？

提示：首先要明确的是，任何物理量的变化量都是用末态量减去初态量。位置坐标的变化量有正负，正值表示位移方向与正方向相同，负值表示位移方向与正方向相反。时间的变化量没有负值。

(2)下图中，交警正在用电子检测设备检测汽车是否超速，电子检测设备测得的速度是平均速度还是瞬时速度？

提示：电子检测设备拍摄了车辆经过电子设备瞬间的运动情况。因此，测得的速度是瞬时速度。

(3)请把相关的物理量连线。

时间

位置

平均速度

时刻

位移

瞬时速度

提示：

对速度的认识

- 2 -

1．公式v＝间成反比。

2．矢量性：速度有大小、方向。比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同。

1．(多选)下列关于速度的说法中，正确的是(

) A．速度是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动快

B．速度描述物体的位置变化快慢，速度大表示物体位置变化大

C．速度越大，位置变化越快，位移也就越大

D．一段时间内物体的位置不变化，则这段时间内物体速度为零

解析：选AD

根据速度的定义知A、D正确。速度大表示物体的位置变化快，但在很短的时间内物体位置变化即位移不一定大，故B、C错误。

2．(多选)关于速度，以下说法中正确的是(

) A．速度大小不变的直线运动是匀速直线运动

B．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比

C．公式v＝Δx适用于任何运动形式

ΔtΔx是速度的定义式，用比值定义法定义的，不能认为v与位移成正比、与时ΔtD．速度是表示物体运动快慢和方向的物理量

解析：选CD

匀速直线运动是速度大小和方向都不变的运动，A中只注重了大小而忽略了方向，故A错误。匀速直线运动的速度与Δx、Δt均无关，故B错误。速度的定义式对任何运动都是成立的，速度是描述物体位置变动快慢和方向的物理量，故C、D正确。

平均速度和瞬时速度的区别和联系

对应

关系

区别

物理

意义

矢量性

平均速度

与一段时间或一段位移对应

粗略描述物体在一段时间内或一段位移内运动的快慢

矢量，与位移的方向相同

瞬时速度

与某一时刻或某一位置对应

精确描述物体运动的快慢

矢量，沿轨迹上某一点的切线方向

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联系

(1)v＝Δx中，当Δt→0时，平均速度可看成瞬时速度

Δt(2)两者的大小无必然联系，即瞬时速度大，平均速度不一定大

1．关于瞬时速度，下列说法中不正确的是(

) A．瞬时速度是矢量，能精确地描述物体运动的快慢和方向

B．瞬时速度是物体在某一段位移内的速度

C．匀速直线运动是瞬时速度不变的运动

D．瞬时速度是运动物体在某一时刻或某个位置的速度

解析：选B

瞬时速度是矢量，表示某一时刻或者某个位置时物体的运动快慢，能精确地描述物体运动的快慢和方向，A、D正确B错误；匀速直线运动过程中速度恒定不变，即每一刻的瞬时速度都是相等的，C正确。

2．下列说法正确的是(

) A．平均速度即为速度的平均值

B．速率是指瞬时速度的大小

C．火车以v经过某一段路，v是指瞬时速度

D．子弹以v从枪口射出，v是平均速度

解析：选B

平均速度是指物体在一段时间内或者一段位移内平均运动快慢，不是速度的平均值，平均速度对应一段位移或者一段时间，所以A、C错误；瞬时速度是指物体经过某一位置或在某一瞬间时的速度大小，对应的是一个位置或者某一瞬间，故B正确，D错误。

13．一辆汽车沿平直公路行驶，开始以54 km/h的速度行驶了全程的，接着以速度v行43驶其余的的路程，已知全程的平均速度为72 km/h，则v等于(

) 4A．22.5 km/h

C．80 km/h

B．81 km/h

D．90 km/h 解析：选B

设全程的位移为4x，则汽车以速度v1＝54 km/h行驶了前x的位移，以速x3x13度v行驶了后3x的位移。则汽车通过前位移的时间t1＝；汽车通过后位移的时间t2＝v，4v14全程平均速度v＝4x，代入解得：v＝81 km/h，选项B正确。

t1＋t2平均速度、平均速率和速率的比较

- 4 -

位移1．平均速度＝。

时间路程2．平均速率＝。

时间3．速率：瞬时速度的大小。

4．注意：(1)因为位移一般小于路程，所以平均速度一般小于平均速率，只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率。

(2)瞬时速度的大小叫速率，但是平均速度的大小不是平均速率。

[典例]

三个质点A、B、C的运动轨迹如图所示，三个质点同时从N点出发，同时到达M点，设无往返运动，下列说法正确的是(

)

A．三个质点从N到M的平均速度相同

B．三个质点任意时刻的速度方向都相同

C．三个质点从N点出发到任意时刻的平均速度都相同

D．三个质点从N到M的平均速率相同

[审题指导]

第一步：抓关键点

关键点

三个质点同时从N点出发，同时到达M点

无往返运动

第二步：找突破口

位移路程平均速度＝，平均速率＝。

时间时间[解析]

位移与该段时间的比值叫平均速度。本题中A、B、C三个质点在相同时间内位移相同，大小是MN的长度，方向是由N指向M，所以它们的平均速度相同，A选项正确。速度是表征质点在某瞬时运动快慢和运动方向的矢量。本题中B质点做单向直线运动，速度方向恒定，A、C两质点做曲线运动，速度方向时刻在变，B选项错误。平均速率是描述物体Δs运动快慢的物理量。规定物体在Δt时间内通过的路程Δs与Δt之比为平均速率，即v＝。Δt由于路程与位移一般不同，故平均速率与平均速度的大小一般不相等，仅在质点做单方向直线运动时，平均速率才与平均速度的大小相等。本题中A、C两质点均为曲线运动，且A、C

- 5 - 获取信息

三个质点的运动时间相同，位移相同

三个质点的路程等于相应弧长或直径

两质点的平均速率相等，它们均大于B质点的平均速率，C、D选项错误。

[答案]

A

(1)物体做变速运动时，在不同阶段上的平均速度一般不同，因此在求平均速度时一定要明确所求的是哪一个时间段内的平均速度，要紧扣平均速度的定义。

(2)注意平均速度与平均速率的区别。

1. (多选)2015年8月23日，苏炳添在北京田径世锦赛男子100米半决赛上再次跑出9秒99的成绩，成为首位杀入世锦赛百米决赛的亚洲运动员。29日，苏炳添和莫有雪、谢震业、张培萌代表中国队在男子4×100米预赛以37秒92的成绩打破亚洲纪录，决赛又以38秒01勇夺亚军，创造了亚洲田径的历史。下列说法正确的是(

)

A．苏炳添在冲刺100米比赛终点时的瞬时速度为10.01 m/s B．苏炳添在100米比赛中的平均速度为10.01 m/s C．四名队员在4×100米预赛中的平均速度为10.55 m/s D．四名队员在4×100米决赛中的平均速率为10.52 m/s 解析：选BD

在已知时间和位移的情况下只能求得平均速度，而无法确定运动过程中某x100时刻的瞬时速度，由v1＝＝

m/s＝10.01 m/s知，A错误，B正确；由于4×100 m是曲t19.99线，路程为400 m，而位移小于400 m，故只能求得平均速率，而无法求平均速度，由v2＝＝400

m/s＝10.52 m/s知，C错误，D正确。

38.012．一物体沿正东方向以4 m/s的速度匀速运动4 s，又以3 m/s 的速度向北匀速运动4 s，求这8 s内物体的平均速度和平均速率。

解析：如图所示，物体先向东由A运动到B，

通过的路程x1＝4×4 m＝16 m，

接着又向北行进x2＝3×4 m＝12 m，到达C点，

st2- 6 -

则8 s内通过的位移大小为x＝x12＋x22＝162＋122

m＝20 m，

x20所以8 s内的平均速度大小为v＝t＝

m/s＝2.5 m/s。

8x23平均速度的方向由A指向C，即东偏北成θ角，θ＝arctan＝arctan＝37°。

x14平均速率v率＝x1＋x216＋12t＝8

m/s＝3.5 m/s。

答案：2.5 m/s，方向为东偏北37°

3.5 m/s

位移—时间图像

1．x -t图像的意义：表示运动物体的位移随时间的变化规律。

2．作法：以横轴表示时间，纵轴表示位移，按需要取定单位、标度，描点后用平滑线连接各点就得到x-t图像。

3．匀速直线运动的x-t图像：是一条倾斜的直线，其倾斜程度(斜率的绝对值)即速度大小，如图所示x-t图线的速度为20 m/s。

4．x-t图像是否过坐标原点，取决于计时时刻质点是否位于坐标原点。

5．根据x-t图像：

（1）可以知道质点在任意一段时间内的位移；也可以知道发生任意一段位移所用的时间。

（2）x-t图像中向上倾斜的直线表示物体做沿正方向的匀速直线运动，向下倾斜的直线表示物体做沿负方向的匀速直线运动。

（3）若x-t图像为平行于时间轴的直线，则表示物体在这一段时间内静止。

[典例]

下列位移—时间图像中，均表示物体做直线运动，其中表示物体做匀速直线运动的速度为2 m/s的图像是(

)

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216[解析]

由于x-t图像的斜率等于速度，则由图像可得出vA＝

m/s＝

m/s，vB＝

m/s4236＝2 m/s，vC＝－

m/s＝－2 m/s，D物体做变速运动，由此可得出，B正确，A、C、D均错3误。

[答案]

B

x-t图像表示物体运动的位移随时间的变化规律。在x-t图像中，图线的斜率表示速度的大小。若图线为一条倾斜直线，表明物体做匀速直线运动；若图线为一条曲线，则物体做变速直线运动。

1. (多选)质点沿直线运动，其位移—时间图像如图所示，关于质点的运动，下列说法中错误的是(

)

A．2 s末质点的位移为0，前2 s内位移为“－”，后2 s内位移为“＋”，所以2 s末质点改变了运动方向

B．2 s末质点的位移为0，该时刻质点的速度为0 C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相同

D．质点在4 s内的位移大小为0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同

解析：选AB

由所给图像可知：质点从“负”方向0.2 m处，沿规定的正方向做匀速直线运动，经4 s运动到“正”方向0.2 m处，在x-t图像中，“＋”位移表示质点在坐标原点正方向一侧，“－”位移表示质点位于原点的另一侧，与质点实际运动方向无关，位移由

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“－”变为“＋”并不表示质点运动方向改变。由图像的斜率可得质点运动速度大小为0.1 m/s。综上所述，选项A、B错误。

2.如图所示是甲、乙两车在同一条路上沿同一方向，向同一目的地运动的位移—时间图像。由图可以得出(

)

A．甲、乙两车是从同一地点出发的

B．甲车比乙车先运动了t2的时间

C．甲、乙两车在行进时的瞬时速率是相同的

D．甲、乙两车在t4时间内的平均速度是相同的

解析：选C

在计时时刻，甲车已经在乙车的前方x0处，而且比乙车先开始运动，运动了t1时间后停了下来，而乙车在t2时刻才开始运动。由于乙车运动是持续的，t3时刻就先到达了目的地，而此时甲车才重新开始运动，在t4时刻才到达目的地。由于两车在行进部分图线平行，则斜率是相同，所以在行进时的瞬时速率是相同的。

3.a、b两个质点相对于同一质点在同一直线上运动的x-t图像如图所示，关于a、b的运动下面说法中正确的是

(

)

A．a、b两个质点运动的出发点相距1 m B．质点a比质点b迟1 s开始运动

C．在0～3 s内，a、b的位移大小相等，方向相反

D．质点a运动的速率比质点b运动的速率大

解析：选C

由题图可以看到，被选作参考系的质点位于坐标轴上的原点，质点a从坐标轴上5 m处向参考系原点方向运动，经2 s达到坐标原点，速率va＝2.5 m/s。在t＝1 s时，质点b从坐标原点出发，沿坐标轴的正方向运动，1 s内的位移为5 m，速率vb＝5 m/s；质点a运动了2 s，质点b只运动了1 s，它们的位移大小相等，均为5 m，而方向相反，故C正确。

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