课外读物全国优秀课堂实录

竖直面内的圆周运动的临界问题

课

题

竖直平面内圆周运动的临界问题

教学目标

教学重点

掌握轻绳轻杆模型分析方法，会分析解决实际问题

教学难点

轻绳轻杆模临界条件的分析理解

教学方法

自主学习法、讨论法、精讲精练复习法

教

学

内

容

及

教

学

过

程

【知识梳理】

突破一

竖直平面内圆周运动的“轻绳、轻杆”模型

1．“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力。

2．有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况。

物理情景

实例

最高点无支撑

最高点有支撑

1.理解圆周运动的临界问题；

2.掌握圆周运动的临界问题的规律，会分析解决实际问题；

3..通过教学培养学生的综合分析、推理、演算能力。 授课教师

张东斌

课时

1 节

球与绳连接、水流星、沿内轨道球与杆连接、球在光滑管道中运的“过山车”等

动等

图示

受力

除重力外，物体受到的弹力方向：除重力外，物体受到的弹力方向：异同点[来源:学+特征

[来源:学#科#网][来源:学科向下或等于零

向下、等于零或向上

受力

示意图

科+网Z+X+X+K]

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竖直面内的圆周运动的临界问题

力

学

方

异

同

点

临

界

特

征

程

v2mgFNmRF0

NR在最高点的速度VgR

v2mgFNmRv＝0 mgm

v2min即F向＝0

FN＝mg

过最高点

的条件

gRv≥0

【典例分析】

例1：绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.1kg，绳长=0.1m.求：

（1）桶在最高点水不流出的最小速率？

（2）水在最高点速率v=3m/s时水对桶底的压力？(g取10m/s2)

例2. 长度为L＝0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m／s，g=10m／s2，则此时细杆OA受到（

）

A、6.0N的拉力

B、6.0N的压力

C、24N的拉力

D、24N的压力

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竖直面内的圆周运动的临界问题

【方法总结】（板书）

【课堂检测】

1、细杆的一端与一小球相连，可绕O点的水平轴自由转动，现在给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ）

A a处为拉力，b处为拉力 B a处为拉力，b处为推力 C a处为推力，b处为拉力 D a处为推力，b处为推力

2、如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，小球对轨道的压力恰好为零，则小球落地点C距A处多远？

【课堂小结】

（一）竖直平面内圆周运动的“轻绳、轻杆”模型

1．“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力。

2．有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况。

（二）竖直面内圆周运动类问题的解题技巧

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竖直面内的圆周运动的临界问题

1.定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同。

2.确定临界点：抓住绳模型中最高点v≥gR及杆模型中v≥0这两个临界条件。

3.研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。

4.受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F合＝F向。

5.过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。

【课后练习】

用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环（管径远小于R）竖直放置，一小球（可看作质点，直径略小于管径）质量为m=0.2kg在环内做圆周运动，求:小球通过最高点A时，下列两种情况下球对管壁的作用力. 取g=10m/s2 (1) A的速率为1.0m/s (2) A的速率为4.0m/s

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