课外读物教案及板书设计

《机车启动两类问题》教学设计

教学目标：

1．会分析机车恒定功率和恒定加速度启动过程中，牵引力、速度和加速度的变化情况。

2．

明确机车启动的运动过程，分为几个阶段，各个阶段力与运动的关系。

3．寻找、领会并掌握机车启动问题的解题策略。

重点难点：

机车启动过程中牵引力、速度，加速度和功率的变化情况及相互制约的关系，注意不同运动过程的衔接点满足的条件。

【学习过程】

◆

相关知识：

(1) 通常我们所说的机车的功率或发动机的功率，实际是指其牵引力的功率，不是合力．．．．的功率。

．．．(2) 对机车等交通工具运行问题，应明确pFv中，P为发动机的实际功率，F为发动机的牵引力，v为机车的瞬时速度。机车正常行驶中实际功率小于或等于其额定功率。

一．以恒定功率方式启动

◆

动态过程分析：

【例1】质量为m=5×103 kg的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的0.1倍，让车保持额定功率为60 kW，从静止开始行驶。（g取10 m/s2）求：

⑴

汽车达到的最大速度vmax；

⑵

汽车车速v1=2 m/s时的加速度。

t

pt

vtttt

【解析】（1）由P=Fv=F阻vmax得：

vmaxPP60103m/s12 m/s.F阻0.1mg0.1510310（2）当v1=2 m/s时，设此时牵引力为F1

P60103F1 N3104 N,v12由牛顿第二定律得F1-F阻=ma,所以

F1mg31040.151031022a m/s5 m/s.3m510二．以恒定加速度启动的方式：

◆

动态过程分析：

t

pt

vtttt

【例2】

质量为m=4.0×103 kg的汽车，发动机的额定功率为P= 40 kW，汽车从静止开始以a= 0.5 m/s2的加速度行驶，所受阻力F阻= 2.0×103 N，则汽车匀加速行驶的最长时间为多少？汽车可能达到的最大速度为多少？

【解析】设汽车匀加速行驶时，汽车发动机牵引力为F，则根据牛顿第二定律F-F阻=ma

得

F=ma+F阻=4.0×103×0.5 N+2.0×103 N=4.0×103 N，

设汽车匀加速运动过程的末速度为v,

由P=Fv得

P40103vm/s10m/sF4.0103tv10s20 sa0.5根据运动学公式v=at,有

当汽车加速度为零时，汽车有最大速度vmax,

此时，牵引力F′=F阻，则

vmaxPP40103 m/s20 m/s.FF阻2.0103【例3】一列火车总质量m=500 t，机车发动机的额定功率P=6×105

W，在水平轨道上行驶时，轨道对列车的阻力Ff是车重力的0.01倍，取g＝10 m/s2，，求：

(1)火车在水平轨道上行驶的最大速度vm；

(2)在水平轨道上,发动机以额定功率P工作,当行驶速度为v1=1 m/s和v2=10 m/s时，列车的瞬时加速度a1、a2 ；

(3)在水平轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时，发动机的实际功率P'；

(4)若火车从静止开始，保持a＝0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间t

。

解析：(1)当牵引力等于阻力，即F＝Ff＝kmg时火车的加速度为零，速度达到最大，则

PPvm＝＝＝12 m/s. FkmgP(2)当v1＝1 m/s

F1－Ffa1＝＝1.1 m/s2. m当v=v2=10m/s时，

F2=p=6×104N，

v2据牛顿第二定律得

a2F2Ffm=0.02m/s2

(3)当v＝36 km/h＝10 m/s时，火车匀速运动，则发动机的实际功率为

P′＝Ffv＝5×105 W. (4)据牛顿第二定律得牵引力

F′＝Ff＋ma＝3×105 N 在此过程中，速度增大，发动机功率增大．当功率为额定功率时速度大小为

Pv′＝＝2 m/s F′v′又因v′＝at，

所以t＝＝4 s. a答案：(1)12 m/s

(2)1.1 m/s2

(3)5×105 W

(4)4 s

【课堂小结】

(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝PP＝FminF阻(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)．

(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，

即v＝P＜vm＝P. FF阻

(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk.此

式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．

【巩固练习】

【例4】水平面上静止放置一质量为m＝0.2 kg的物块，固定在同一水平面上的小型电动机通过水平细线牵引物块，使物块由静止开始做匀加速直线运动，2 s末达到额定功率，其v－t图线如图所示，物块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.1，g取10 m/s2，电动机与物块间的距离足够远．求：

(1)物块做匀加速直线运动时受到的牵引力大小；

(2)电动机的额定功率；

(3)物块在电动机牵引下，最终能达到的最大速度．

解析：

(1) 由题图知，0～2 s时间内物块做匀加速直线运动，2 s末达到额定功率，2 s后以额定功率做变加速运动，达到最大速度后做匀速直线运动．

Δv物块在匀加速阶段加速度大小a＝＝0.4 m/s2

Δt物块受到的摩擦力大小

f＝μmg

由牛顿第二定律有

F－f＝ma

解得牵引力

F＝0.28 N. (2) 当v＝0.8 m/s时，电动机达到额定功率，则

电动机的额定功率P＝Fv＝0.224 W. (3) 物块达到最大速度vm时，物块所受的牵引力大小等于摩擦力大小，

有F1＝μmg

P＝F1vm

解得vm＝1.12 m/s. 答案：(1)0.28 N

(2)0.224 W

(3)1.12 m/s

变式练习：一辆汽车质量为1×103 kg，最大功率为2×104 W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定。发动机的最大牵引力为3×103 N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数

的关系如图所示。试求：

(1) 根据图线ABC判断汽车做什么运动？

(2) v2的大小. (3) 整个运动中的最大加速度. (4) 当汽车的速度为10 m/s时发动机的功率为多大？

解析：

(1) 图线AB表示牵引力F不变，阻力Ff不变，汽车做匀加速直线运动，图线BC的斜率表示汽车的功率P不变，汽车做加速度减小的加速运动，直至达到最大速度v2，此后汽车做匀速直线运动。

(2) 汽车速度为v2时,牵引力为F=1×103 N

Pm2104v2m/s20m/s3F110(3) 汽车做匀加速直线运动时的加速度最大

Pm2104阻力FfN1000Nv220FmFf(31)10322am/s2m/sm103Pm2104(4) 与B点对应的速度为：

v1m/s6.67m/s3F310m

当汽车的速度为10 m/s时处于图线BC段,故此时的功率为最大功率Pm=2×104 W

答案：

(1) 见解析

(2)

20 m/s

(3)

2 m/s2

(4)

2×104 W

【课后练习】

1．如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s2，不计额外功率．求：

(1)起重机允许输出的最大功率；

(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．

【课后反思】