5　不确定性关系教学设计

课时训练9

概率波

不确定性关系

题组一

概率波

1.(多选)下列各种波是概率波的是(

) A.声波

B.无线电波

C.光波

D.物质波

解析:声波是机械波,A错。电磁波是一种能量波,B错。由概率波的概念和光波、物质波的特点分析可以得知,光波和物质波均为概率波,故C、D正确。

答案:CD 2.(多选)下列说法中正确的是(

) A.光的波粒二象性学说,就是牛顿的微粒说和惠更斯的波动说组成的

B.光的波粒二象性彻底推翻了麦克斯韦的光的电磁说

C.光子说并没有否定光的电磁说,在光子能量

ε=hν中,频率ν表示波的特征,ε表示粒子的特征

D.光波不同于宏观概念中那种连续的波,它是表明大量光子运动规律的一种概率波

解析:牛顿的微粒说认为光是由物质微粒组成的,惠更斯的波动说认为光是机械波,都是从宏观现象中形成的观念,都不正确。

答案:CD 3.在做双缝干涉实验时,发现100个光子中有96个通过双缝后打到了观察屏上的b处,则b处可能是

A.亮纹

B.暗纹

C.既有可能是亮纹也有可能是暗纹

D.以上各种情况均有可能

解析:按波的概率分布的特点去判断,由于大部分光子都落在b点,故b处一定是亮纹,选项A正确。

答案:A 题组二

不确定性关系

4.(多选)下列说法中正确的是(

) A.宏观物体的动量和位置可准确测定

B.微观粒子的动量和位置可准确测定

C.微观粒子的动量和位置不可同时准确测定

D.宏观物体的动量和位置不可同时准确测定

解析:由不确定性关系知,宏观物体的不确定量较小,一般认为其动量和位置确定。

答案:AC 5.质量m=6.64×10-27 kg的α粒子通过宽度a=0.1 mm 的狭缝后,其速度的不确定量约为多少?若其速度v=3×107 m/s,它能否看成经典粒子? 解析:α粒子位置不确定量Δx=a,由不确定性关系ΔxΔp≥及Δp=mΔv,得Δv≥ m/s≈8×10-5 m/s,因=2.67×10-12≪1,故能看成经典粒子处理。

1

(

)

答案:8×10-5 m/s

能

6.电视显像管中的电子的加速电压为10 kV,电子枪的枪口直径设为0.01 cm,试求电子射出电子枪后的横向速度的不确定量。

解析:电子的横向位置不确定量Δx=0.01 cm,由不确定关系式得Δvx≥

= m/s =0.58 m/s 电子经10 kV的电压加速后的速度约为v=107 m/s,因此v≫Δvx,也就是电子的运动相对来看仍是相当确定的。运动的电子仍可看成经典粒子。

答案:0.58 m/s

(建议用时:30分钟)

1.(多选)下列对物理模型和物理现象的关系理解正确的是(

) A.物理模型应与日常经验相吻合,并能解释物理现象

B.物理模型可以与日常经验相悖,但应与实验结果一致

C.物理模型不能十分古怪,让人难以理解

D.只要物理模型与实验结果一致,它在一定范围内就能正确代表研究的对象

解析:建立物理模型的目的就是能解释物理现象,与实验结果符合,而不是符合人的日常经验,选项B、D正确。

答案:BD 2.经150 V电压加速的电子束,沿同一方向射出,穿过铝箔后射到其后的屏上,则(

) A.所有电子的运动轨迹均相同

B.所有电子到达屏上的位置坐标均相同

C.电子到达屏上的位置坐标可用牛顿运动定律确定

D.电子到达屏上的位置受波动规律支配,无法用确定的坐标来描述它的位置

解析:电子被加速后其德布罗意波波长λ==1×10-10m,穿过铝箔时发生衍射。电子的运动不再遵守牛顿运动定律,不可能同时准确地知道电子的位置和动量,不可能用“轨迹”来描述电子的运动,只能通过概率波来描述。所以A、B、C三项均错。

答案:D 3.下列说法正确的是(

) A.概率波就是机械波

B.物质波是一种概率波

C.概率波和机械波的本质是一样的,都能发生干涉和衍射现象

D.在光的双缝干涉实验中,若只有一个光子,则能确定这个光子落在哪个点上

解析:概率波与机械波是两个概念,本质不同;物质波是一种概率波,符合概率波的特点;光的双缝干涉实验中,若只有一个光子,这个光子的落点是不确定的,但有几率较大的位置。

答案:B 4.(多选)在单缝衍射实验中,中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上。假设现在只让一个光子通过单缝,那么该光子(

) 2

A.一定落在中央亮纹处

B.一定落在亮纹处

C.可能落在暗纹处

D.落在中央亮纹处的可能性最大

解析:根据概率波的概念,对于一个光子通过单缝落在何处,是不可确定的,但概率最大的是落在中央亮纹处,可达95%以上,当然也可能落在其他亮纹处和暗纹处,只不过概率比落在中央亮纹处的小,其中落在暗纹处的概率极小,故C、D正确。

答案:CD 5.由不确定性关系可以得出的结论是(

) A.如果动量的不确定范围越小,则与它对应坐标的不确定范围就越大

B.如果位置坐标的不确定范围越小,则动量的不确定范围就越大

C.动量和位置坐标的不确定范围之间的关系不是反比例函数

D.动量和位置坐标的不确定范围之间有唯一确定的关系

解析:由不确定关系的定义分析可知C选项正确,其他三个选项只说明了基本的某个方面,而没有对不确定性关系作进一步的认识,故都不正确。

答案:C 6.电子显微镜的最高分辨率高达0.2 nm,如果有人制造出质子显微镜,在加速到相同速度的情况下,质子显微镜的最高分辨率将(

)

A.小于0.2 nm C.等于0.2 nm B.大于0.2 nm D.以上说法均不正确

解析:电子显微镜是以利用电子的波动性为工作原理的仪器,其分辨率与电子的德布罗意波的波长成反比,物质波的波长与实物粒子的动量有关,即λ=。在同样速度的情况下,由于质子的质量大,故其物质波的波长短,质子显微镜的分辨率要高于电子显微镜的分辨率。

答案:A 7.(多选)如图所示,灯丝F发射的电子束经过电场加速后从阳极上狭缝S穿出,通过两条平行狭缝S1、S2后,在荧光屏上形成明显的双缝干涉图样。已知一个电子从狭缝S穿出时动量为p,普朗克常量为h,则(

)

A.经过电场加速后,电子的德布罗意波波长为

B.经过电场加速后,电子的德布罗意波波长为

C.荧光屏上暗条纹的位置是电子不能到达的位置

D.荧光屏上亮条纹的位置是电子到达概率大的位置

解析:电子的德布罗意波波长λ=,B对;荧光屏上暗条纹的位置是电子到达概率小的位置,亮条纹的位置是电子到达概率大的位置,D对。

3

答案:BD 8.如图所示为示波管示意图,电子的加速电压U=104 V,打在荧光屏上电子的位置确定在0.1 mm范围内,可以认为令人满意,则电子的速度是否可以完全确定?是否可以用经典力学来处理?电子质量m=9.1×10-31 kg。

解析:Δx=10-4 m,由ΔxΔp≥得,动量的不确定量最小值约为Δp≈5×10-31 kg·m/s,其速度不确定量最小值Δv≈0.55 m/s。mv2=eU=1.6×10-19×104 J=1.6×10-15 J,v=6×107 m/s,Δv远小于v,电子的速度可以完全确定,可以用经典力学来处理。

答案:可以完全确定

可以用经典力学来处理

9.已知=5.3×10-35 J·s,试求下列情况中速度测定的不确定量。

(1)一个球的质量m=1.0 kg,测定其位置的不确定量为10-6 m; (2)电子的质量me=9.1×10-31 kg,测定其位置的不确定量为10-10 m(即在原子直径的数量级内)。

解析:(1)m=1.0 kg,Δx1=10-6 m, 由ΔxΔp≥及Δp=mΔv知

Δv1=

= m/s=5.3×10-29 m/s。

(2)me=9.1×10-31 kg,Δx2=10-10 m, 同理得Δv2≥

= m/s≈5.8×105 m/s。

答案:(1)5.3×10-29 m/s (2)5.8×105 m/s

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