解决问题教学设计模板

数学广角——优化

烙饼问题

教学过程：

一、

出示课题《数学广角——优化》

师：数学广角大家以前都见过，什么是优化呢？优化就是运用合理的方案更好的解决问题。

优化有很多种，今天我们主要研究优化中怎样才能最省时的方法。要研究这个方法我们借助烙饼问题。也就是怎样烙饼才能最省时。

（请读课题：《数学广角——优化

烙饼问题》）

二、

探索优化方案

1、出示问题，理解题意、初步感知优化思想

师：小红的妈妈正在烙饼啦，她给我们定了三个烙饼的要求。

（1）饼两面都要烙。

（2）每面都3分钟。

（3）每次最多只能烙2张饼，这三个要求能理解吗？

师：烙熟1张饼，怎样烙？要烙几次，需要几分钟？

生：烙1张饼，正面一次，反面一次，要烙2次，需要6分钟。

师：如果在这口锅里烙两张饼，怎样烙最省时？要烙几次，需要几分钟？

生：可以两张，两张烙。要烙2次，需要6分钟。

师：你能上台操作一下吗？

生：上台展示。

师：你为什么不一张一张烙？

生：因为那样太慢了，费时间。

师：是的这锅可以同时烙两张饼,只烙一张肯定会浪费时间的，因为这里还有空间可以烙。现在谁能说说两张饼怎么烙最省时，要烙几次？需要几分钟？

（目的：初步明确两张饼同时烙比一张一张烙要省时，原因是锅里能同时烙两张饼，把锅装满就能省时。）

2、探究3张饼的最佳方案

师：小红来了，她说：“爸爸、妈妈、和我每人1张。怎样才能尽快吃上饼？

这个问题其实就是求3张饼怎样烙最省时？要烙几次，需要几分钟？

师：大家有想法吗？实在没有想法的，可以用椭圆代替锅，三个圆片代替饼实际操作一下，看看怎样烙最省时？并把你的烙法像这样记录下来。（手指着黑板）

师：谁愿意上台汇报？

生：我是先烙两张正面，在烙两张反面，然后剩下的一张单独烙，一共要四次。需要12分钟。

生2：我是先烙饼1的正面和饼2的正面，在烙饼1的反面和饼3的正面，再把饼2反面和饼3反面同时烙。一共烙了3次，需要9分钟。

师：我们来观察一下这两种不同的烙法，你认为哪种最省时？（第2种）为什么第2种更省时？

生：因为第2种每次都是两张同时烙的，而第1种，有两次锅里只烙一张饼。

师：也就是说锅里只烙一张就会浪费时间，如果按照题目的要求每次两张同时烙，不让锅空着就能更省时。

3、观察比较得出秘密。

师：现在请同学们观看烙两张饼，和三张饼的最佳方案，虽然烙的饼数不同，但是它们都有一个共同的特点，你发现了吗？

生：每次锅里都是烙两张的。

师：这就是这口锅烙饼省时的秘密了。（板书：每次两张同时烙，就能最省时。）

看来不论做什么事情，哪怕是烙饼怎么简单的事情，只要我们能合理安排就能省时间，这就

是运筹优化。

4、探究4张饼的烙法，初步理解分组烙法。

师：有了烙2张饼、3张饼经验还有锅的秘密。烙4张饼还难吗？

师：4张饼，怎么烙最省时？要烙几次，需要几分钟？想好的马上举手。

生：要2张、2张烙。一共4次，需要12分钟。

师：先烙2张正面、反面，再烙2张正面、反面，也就是把4张饼分成2张一组，2张一组烙，那这样是不是就是最省时的呢？为什么？

生：因为每次都是两张同时烙的。

师：大家一起说。（把4张分成2张一组、2张一组。烙4次，共用12分钟。

5、总结双数饼的最佳烙法方法。

师：4张饼能2张、2张为一组烙最省时，那还有哪些数量的饼也能2张、2张为一组分组烙最省时呢？

生：把6张饼，2张、2张、2张为一组烙6次，共18分钟。

生：8张饼，2张、2张、2张、2张。烙8次。共24分钟。

生：10张饼，2张、2张、2张、2张、2张。烙10次。共30分钟。

生：概括双数饼能2张、2张为一组来烙最省时。

6、探究、总结单数饼的最佳烙法。

师：可是我们烙饼并不是只烙双数的，比如说5张饼，该怎样分组烙饼才能最省时呢？

生：2张、2张、1张

师：什么意思？

生：先烙两张、再烙两张，在烙一张。

师：有意见吗？有什么意见？

生：他最后1张饼，单独烙是浪费时间的。

师：单独烙锅空了一个位置，就浪费时间了。那你想出最省时的烙法吗？

生：我是分成2张、3张烙的。（先把2张饼正面反面烙好，）然后3张饼，再按3张饼轮换着烙的方法。

师：（指到3，）大家看到3，应该想到的是3张轮换着烙。而不是3张同时烙。

师：5张饼最省时的烙法是，把5张分成2张和3张。(在3下面画重点符号。)这3张要注意是轮换着烙。烙几次？需要多少分钟？

5张饼会了。那7张饼、9张饼、11张饼？怎样烙最省时？分别要烙几次，需要多少时间？

师：请大家用分组的形势直接把你的答案记录下来。（手指着表格）

师：谁来汇报7张饼？

生汇报：把7张饼分成2张、2张、3张，先两张两张同时烙，最后三张再按轮换烙。要烙7次，用21分钟。

师：9张饼？

生：把9张饼分成2张、2张、2张、3张，先两张两张同时烙，最后三张轮换烙。要烙9次，用27分。

师：11张饼？

生：把11张饼分成2张、2张、2张、2张、3张。先两张两张同时烙，最后三张轮换烙。要烙11次，共33分。

提炼：单张饼的最优烙法。

师：如果继续往下写，大家一定会，但我不想写了，因为用一句话就能概括了。

生：单数饼，先两张两张、最后三张轮换烙。

师：（通过观察得出规律，通过规律提炼总结，这也是学习的过程。）

三、

运用知识解决问题。

师：同学们通过刚才的学习我们知道了在口锅里怎样烙最优呢？（每次同时烙两张。）

师：那如果有口锅每次最多能烙3张饼，怎样烙才能最优呢？

生：每次同时烙3张。就能最优。

师：如果有口锅每次同时最多能烙4张饼，怎样烙才能最优呢？

师：是的条件变了，最优方案也要随着改变，这样才能合理应对。

师：最后我们来看一道练习题。（出示：课本105第2题。）看完后你觉得它跟什么问题很像？

师：谁是饼、什么是锅？什么是至少？就是最少？

四、全课总结。

师：通过今天的学习你有什么收获？

生：烙饼。

生：烙饼。

师:学了一节课，原来我们上的不是数学课，而是厨艺课，大家只学会烙饼了。我们是用烙饼这个例子来学习优化中如何省时的方法，只要合理的安排，把能用的空间都占满就能省时。