测试教案设计（一等奖）

教学设计

年级：七年级

学科：数学

课题：一元一次含参不等式

知识目标：加深对一元一次不等式和它的解集的概念的理解，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式的参数范围,会求某些给定条件的一元一次不等式中字母参数的值。

能力目标：变式教学，增强学生的应变能力。

培养探究、独立思考的学习习惯，逐步熟悉和掌握数形结合、化归、分类讨论等思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。

情感目标：积极参与数学活动，体验数学发现带来的乐趣。

重点：通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握分类讨论和数形结合的数学思想。

难点：运用数轴分析不等式中参数的范围。

讲练结合法、引导发现法

多媒体课件

借助几何画板，动态演示解集的变化规律,探究参数范围突破难点。

教学步骤

教学设计

时间分配

课前测

5分钟

时间分配

三维目标

教学重、难点

教学方法

教学准备

其他

知识回顾

检测及巩固上节课知识

知识导入

教学设计

复习回顾：

5分钟

一、不等式的性质

二、解一元一次不等式组的一般步骤及解集在数轴上的表示方法? （设计目的：复习不等式的性质及一元一次不等式组的解集求法，为本节课的学习做好铺垫,体会数形结合的重要性.）

知识呈现

教学设计

一、含参不等式求解集

例1．【让学生尝试自己动手解决问题】

解关于x的不等式

(1) 2xa1 (2) x1xa1

32时间分配

25-30分钟

（设计目的：让同学们认识到常数项含参只需按部就班的解不等式，求出的解集是含参的不确定解集，但是在求解过程中，无需对参数的正负进行讨论，为系数含参的不等式求解集时需要讨论系数的正负对不等号方向的影响做铺垫。）

例2．【让学生尝试自己动手解决问题，而后再加以引导、示范、归纳】

解关于x的不等式

(1) ax2018 (2) a2x3a

（设计目的：让同学们体会数学中的分类讨论思想。让同学们认识到系数含参时需要对系数的正负及系数等于零三种情况进行讨论，系数为正时，在系数化为1时不影响不等号方向；系数为负时，在系数化为1时不等号方向要改变。当系数为零时，会受不等号方向及不等号右侧常数项的正负的影响而使得不等式的解集无解或为全体实数。）

练2.

【针对新知进行练习，加强理解】

解关于x的不等式

(1) ax2018 (2) a2xa3

（设计目的：让同学们体会数学中的分类讨论思想。除了让同学们认识到系数含参时需要对系数的正负及系数等于零三种情况进行讨论之外，重点体会系数等于零时解集受不等号方向和不等号右侧常数项的正负影响，而使得不等式的解集为全体实数或无解。）

二、含参不等式求参数

例3．【让学生尝试自己动手解决问题，而后再

加以引导、示范、归纳】

(1) 关于x的不等式xm2m的解集为x2，则m的值为（

）

13（设计目的：对于常数项含参，且给出不等式确切的解集，只需利用解出的含参不等式的解集与已知解集间的对应关系，建立方程，即可求出参数的值。）

(2) 已知关于x的不等式ax1的解集是x，那么a的取值范围是（ ）

（设计目的：让同学们深刻体会不等式的性质3的作用。对于未知数系数含参，且给出不等式确切的解集，只需根据不等号前后的变化，判断出系数化为1时所除系数的正负，从而根据其正负解出参数的取值范围。）

(3) 如果关于x的不等式mx60的正整数解为1、2、3，则m的取值范围是？

（设计目的：锻炼同学们数形结合的思想。解出常数项含参不等式的解集，结合给出的解集范围内包含的正整数解，求参数范围，参数的范围就在与最后一个整数解差一个单位长度的范围内（借助数轴解决问题），端点值特殊考虑。）

练3.

【针对新知进行练习，加强理解】

(1) 关于x的不等式4x3xa的解集为x，则a的值为（ ）

131a

(2) 已知关于x的不等式ax12x的解集是1，那么a的取值范围是（ ）

a2x

(3) 已知关于x的不等式3xa0的正整数解为1、2、3，则a的取值范围是？

教学设计

时间分配

1、这节课主要学习了含参数的不等式的解集问5分钟

知识总结

题，在解决问题中体现出数形结合、分类讨论、

和转化的数学思想。

2、主要讲解了常数项含参和未知项系数含参，在

这两种情况下又设计了求解集及求参数范围两种

类型的题目。

3、画数轴是解决不等式问题的有效方法。

知识总结

（设计目的：巩固所学知识，培养学生归纳、概括的能力。体会数学思想方法。）

含参不等式

一、复习回顾：

（一）不等式的性质

（二）解一元一次不等式组的一般步骤

二、含参不等式

板书设计

（一）含参不等式求解集

1、常数项含参

2、系数含参

（二）含参不等式求参数

1、已知解或解的范围求参数

2、含参不等式的整数解问题

1、本节课能结合学生的实际情况明确学习目标，注意分层教学的开展；

教学设计反思

2、课程内容前后呼应，前面的例题能够为后面的练习做准备，通过练习巩固加强对新知的应用和理解；

3、能安排当堂训练对学生学习的知识进行检验。