阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法教案和学案内容

三元一次方程组的解法教学设计

学校：番禺执信中学

教材版本：人教版

丁振棠

年级 七年级

学生人数

41 授课时间

2019.04.22 三元一次方程课时安排

1课时

授课类型

新授课

组的解法

三元一次方程组的解法是二元一次方程组的解法的后续知识，选学

内容；主要是为二次函数中的待定系数法求解析式做准备，类比二元一、教学内

一次方程组的加减和代入消元的方法，将三元转化为二元求解。这节容分析

课主要是让学生学会将三元转化为二元求解，明白常见的三元方程组的转化思路。

本班学生基础一般，尖子生稀缺

，反而是有几个根本不学的学生，二、学情分从前面二元一次方程组的解法来看，大部分学生掌握一般，基本思路析

知道，但是一些数

的运算还没有过关，所以正确率不是很高。所以本节课主要研究的方向是在类比、转化上下功夫，让学生能将三元转化为二元。同时也进一步提升学生的数学思想分析能力和解决问题的能力.

（1）了解三元一次方程组的概念；

（2）能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”

三、研学目

思想．

标

（3）会解较复杂的三元一次方程组．

四、研学重

研学重点

会用消元法解三元一次方程组．

难点

研学难点

会用消元法解三元一次方程组．

五、研学方

引导探索、自主探究、合作探究、类比、转化

法

六、教学媒

多媒体辅助课堂教学

体

七、研学过程设计

一、知识回顾

教师

课题

1、二元一次方程组的概念是什么？

2、解二元一次方程组的基本方法有哪几种？它们的实质是什么？

教师活动

教师提出问题

学生活动

集体回答

设计意图

通过简单的问题，帮助学生回顾知识点

二、情境问题1 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元导入，初的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量

步认识

的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张. 解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，

_________________，①根据题意，得方程组_________________，②

_________________. ③问题2

上例中，③分别代入①②,得只含_____、___________________.的二元一次方程组再消元，转化为______________.____________方程.从而得到解三元一次方程组的思想方法是：

问题3

解三元一次方程组

3x4z1， ①2x3yz4， ②

5x9y7z3.③解：方程①只含_____、______，因此，可由②③消去y，得到一个只含x，z的方程_____________，与①组成一个二元______________.x_____，一次方程组解这个方程组得______________.z_____.x_____，进而求得y=_____.因此，原方程组的解为y_____,

z_____.教师活动

教师巡视，个别辅导学困生

学生活动

学生独立或合作探究

设计意图

让学生明白知识点的类比与转化，明白三元方程组的求解思路. 三、运用xyz4新知，深解方程组：x3y2z3

化理解

3x2yz9

学生活动

认真完成三元到二元

①

②

③

教师活动

引导学生将三元方程组转化到二元方程组

设计意图

通过加减消元得到二元方程组，进一步得到三元方程组的解,熟练掌握三元一次方程组的解法。

解下列方程组

2xyz9①

（1）

x2yz8

②

xy2z7③

xyz11（2）yzx5

zxy1①

②

③

四、巩固复习

五、思考、拓展

六、课堂小结

七、课后作业

教师活动

观察学生完成情况，个别辅导学困生

学生活动

学生独立思考解答

设计意图

让学生进一步熟练三元方程组的解法

xy6①

1、解方程组（1）

yz8

②

xz10③

x:y:z1:2:3

（2）

xyz362.已知有理数x、y、z满足条件xz2+|3x-6y-7|+(3y+3z-4)2=0，求xyz的值. 3.若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z=_______.