矩形的性质与判定的综合应用教学设计及教案分析

北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形

1.2 矩形的性质与判定（一）

一、

教学目标 （一）知识与技能：

了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．

（二）过程与方法：

经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．

（三）情感态度与价值观：

培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．

二、重难点、关键

重点：掌握矩形的性质，并学会应用．

难点：理解矩形的特殊性．

关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．

三、教学准备

教师准备：投影仪，教学设计．

学生准备：复***行四边形性质，预习矩形这节内容．

四、学法解析

1．认知起点：已经学习了三角形、平行四边形、菱形，•积累了一定的经验的基础上学习本节课内容．

2．知识线索：情境与操作（PPT动画）→平行四边形→矩形→矩形性质．

3．学习方式：观察、操作、感知其演变，以合作交流的学习方式突破难点．

五、教学过程

（一）联系生活，形象感知

【显示投影片】

教师活动：将收集来的有关矩形图片，播放出来，让学生进行感性认识，然后定义出矩形的概念．

矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．（也就是小学学习过的长方形）．

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教师活动：介绍完矩形概念后，为了加深理解，也为了继续研究矩形的性质，观察PPT动画．同学生一起探究下面问题：

问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，•平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？（教师提问）

学生活动：观察PPT动画，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质．

问题2：既然它具有平行四边形的所有性质，•那么矩形是否具有它独特的性质呢？（教师提问）

学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才∠α变为90°，可以得到∠α的补角也是90°，从而得到：矩形的四个角都是直角．

评析：实际上，在小学学生已经学过长方形四个角都是90°，这里学生不难理解．

教师活动：猜想矩形的两条对角线的数量关系，并要求学生证明（口述）．

学生活动：推理论证---矩形的两条对角线相等。

口述证明过程是：充分利用（SAS）三角形全等来证明．

口述：∵四边形ABCD是矩形

∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC，

又∵BC为公共边，

∴△ABC≌△DCB（SAS）

∴AC=BD 教师提问：AO=_____AC，BO=______BD呢？（线？•由此你可以得到什么结论？

学生活动：观察、思考后发现AO=由此归纳直角三角形的一个性质：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半（师生回忆）．

【设计意图】采用观察、猜想、交流、演绎、推理论证的手法来解决重点2

11，）BO是Rt△ABC的什么2211AC，BO=BD，BO是Rt△ABC的中线．•22

突破难点．

（二）范例点击，应用所学

A

例1、如图，矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，

∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。（投影显示）

B

O

C

D

思路点拨：（方法一）利用矩形对角线相等且平分得到OA=OB，由于∠AOD=120°，所以∠AOB=60°因此，•可以发现△AOB为等边三角形，这样可求出OA=AB=2.5cm，∴AC=BD=2OA=5cm．

（方法二）在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。证明∠OAD=∠ODA=30°，故BD=2AB=5cm。

【活动方略】

教师活动：板书例1，分析例1的思路，教会学生解题分析法，然后板书解题过程（课本P13）

学生活动：参与教师讲例，总结几何分析思路。

【问题探究】（投影显示）

例2.如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点F是CE的中点，DF⊥CE，点F为垂足．已知AD＝6，BD＝8，求DC的长。

【设计意图】补充这道演练题是训练学生的应用能力，形成几何思路。

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（三）拓展练习，巩固深化

如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，求∠BOE的度数．

（四）课堂总结，发展潜能

1．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此，四边形的特例，具有平行四边形所有性质。

2．性质归纳：

（1）边的性质：对边平行且相等。

（2）角的性质：四个角都是直角。

（3）对角线性质：对角线互相平分且相等。

（4）对称性：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。

4

矩形是平行•