复习题教学活动设计方案

一元二次方程的解法练习

2、能选择适当的方法正确解一元二次方程. 初三（

）班

姓名：

学习目标：1、能结合具体题目说出一元二次方程的四种解法

学习过程：

一.解法复习（用时18分钟，教师在电脑投影讲解，学生跟随边回答边同步在学案填空

1.直接开平方法：当关于x的方程可以化为（ｘ＋ｈ）2＝a(a≥0)的形式，可以用直接开平方法求解。

例1.用直接开平方法解方程：(x1)24

解：直接开平方得 x+1=±4

，

ｘ＝±

x+1=

, 或 x+1=

∴x1=

， x2=

2、配方法.解一元二次方程方程x2+px+q=0 （其中p2-4q≥0）

p关键：在一元二次方程x2+px= -q 的等号两边加上,

2整理再用直接开平方法求出解。

例2.用配方法解方程：

2

（1）x2－8x+7＝0

解：移项，得

x－8x＝－7[来源:学科网]

配方，得x－8x＋（

）2＝－7＋____，

（X－

）2＝

X－

＝±

1 22

X－

＝±

∴x1=

， x2=

（2）3 x2＋21＝24x

解：移项，得

3x－24x＝－21

二次项系数化为1，得

。

23、公式法：先把一元二次方程化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，算出＝ｂ2－4ａｃ（≥0）

（若＜0，方程无实数根）

－b±b2－4ac再代入x＝

，求出方程的根。

2a例3.用求根公式解方程

（1）x2－6x－7＝0；

(2)x22x10

解：a=

b=

c=

解：

a=

b=

c=

=b2－4ac= ＝

=b2－4ac= ＝

方程有两个不等实数根

方程有两个相等实数根

－b±b2－4ac－b±b2－4acx＝=

=

,

x＝=

=

2a2a

x1 ，x2

x1x2 4.因式分解法解一元二次方程：先把一元二次方程，方程化成（ｘ＋ｈ）（ｘ＋ｋ）＝0(h,k为常数)的形式，再求出ｘ＋ｈ＝0和ｘ＋ｋ＝0的根。

例4、用因式分解法解一元二次方程：

(1) x2-4x=0 (2) x2－9＝0 解： 因式分解，得 解：

因式分解，得 （

）＝0

x( )0

（

）______或______

______或______ ∴x1=

， x2=

∴x1=

， x2=

2

注意：解一元二次方程的方法选择：一般按直接开平方法－－＞因式分解法－－＞配方法－－＞公式法，进行选择。若是比较复杂的方程如（ｘ－1）（ｘ＋2）＝10，则要先进行重新整理，再选择方法求解。

例.解方程：（ｘ－1）（ｘ＋2）＝10

解：整理，得x2+x-2=10，x2+x-12=0

二.

用指定的方法解方程：

（1）(x2)21（直接开方法）

（3）x24x10（配方法）

（5）x23x-40（公式法）

三.解下列方程：

（1）6x25x0

（3）x23x2

（5）x25x73x11

（2）3x22x（因式分解法）

（4）x22x80（配方法）

（6）2x23x20（公式法）

（2）2(y1)280

（4）ｘ2－10ｘ＋25＝0

（6）（ｘ－1）（ｘ＋2）＝10 3