一元二次方程的概念课堂实录

§2.1.1认识一元二次方程

一、学习目标：

1．一元二次方程的概念及它的一般形式

2．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．

学习重点：一元二次方程的概念

学习难点：

求一般形式中的abc

二、学习过程：课前热身：

什么是一元一次方程、什么是二元一次方程？

自主学习：

阅读课本P31，回答问题：

1．一元二次方程的概念：

强调三个特征：①它是______方程；②它只含______未知数；③方程中未知数的最高次数是__________. 一元二次方程的一般形式：

__________，在任何一个一元二次方程中，_______是必不可少的项．

2.几种不同的表示形式：

①ax2+bx+c=0 (a≠0,b≠0,c≠0) ② ___________ (a≠0,b≠0,c=0) ③____________ (a≠0,b=0,c≠0) ④___________ (a≠0,b=0,c=0)

课堂小结：1 一分钟记忆

1．一元二次方程属于“整式方程”，其次，它只含有一个未知数，并且都可以化为_______________________的形式．其中________是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了。

2．一元二次方程必须化为一般形式___________________________后，才能找它的项及系数。

三、反馈检测：

1、下列叙述正确的是（ ）

2A.形如ax+bx+c=0的方程叫一元二次方程 2B.方程4x+3x=6不含有常数项

2C.(2－x)=0是一元二次方程 D.一元二次方程中，二次项系数一次项系数及常数项均不能为0 222、把方程(3x+2)＝4(x-3)化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. 223、关于x的方程(k－1)x

＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k =______时，是一元二次方程．,当k =_______时，是一元一次方程．

4、当m=_________时，方程(m1)xm12mx30是关于x的一元二次方程。

5、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

（1）3x=5x-1 （2）(x+2)(x-1)=6 2（3）4-7x=0 6、判断下列方程是不是一元二次方程,并说明理由。

22（1）x-y=1 (2) 1/x-3=2 2(3)2x+x=3 (4)3x-1=0 2(5) (5x+2)(3x-7)=15x

（k为常数）

(6)ax2+bx+c=0(7)k221x2k20

四、布置作业：

A组：习题

创新设计

B 组

习题

C组

背定义

五、教学反思：

教师反思：

学生反思：

§2.1.2认识一元二次方程

一、学习目标：

1．探索一元二次方程的解或近似解．

2．培养学生的估算意识和能力．

3. 经历方程解的探索过程，增进对方解的认识，发展估算意识和能力

学习重点：一元二次方程的解或近似解

学习难点：一元二次方程的解或近似解

二、学习过程：课前热身：

1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？

2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。

（1）2x2―x＋1＝0 (2)―x2＋1＝0

(3)x2―x＝0 (4)―3 x2＝0 (5）（8-2x）(5-2x)=18

P46花边问题中方程的一般形式：________________________你能求出x吗？

（1）x可能小于0吗？说说你的理由；______________________________ （2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？1 ______________________________________________________________ （3）完成下表

x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 2x2―13x＋11

（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。

自主学习：

通过估算求近似解的方法：

先根据实际问题确定其解的大致范围，再通过具体的列表计算进行两边“夹逼”，逐步求得近似解。

例题1：P31梯子问题

梯子底端滑动的距离x（m）满足 (x＋6)2＋72＝102

一般形式：______________________ 8（1）你认为底端也滑动了1米吗？为什么？

（2）底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？

（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？x的整数部分是几？

（4）填表计算：

x 1 1.5 2 x＋12x―15 进一步计算

x x2＋12x―15 十分位是几？

照此思路可以估算出x的百分位和千分位

课堂小结：

一分钟记忆：一元二次方程的一般形式ax三、反馈检测：

1、一元二次方程axbxc0有abc________. 22、若关于x的方程2xmx1m有一个根为-1，则m=_____________.

222

bxc0

有两个解为1和-1，则有abc _______，且四、布置作业：

A组：习题

创新设计

B 组

习题

C组

背定义

五、教学反思：

教师反思：

学生反思：

§2.2.1用配方法求解一元二次方程

一、学习目标：

1、会用开平方法解形如(x＋m)＝n (n≥0)的方程；

2、理解一元二次方程的解法——配方法．

3、把一元二次方程通过配方转化为(x十m)＝n(n0)的形式，体会转化的数学思想。

学习重点：用开平方法解形如(x＋m)2＝n (n≥0)的方程

学习难点：理解一元二次方程的解法——配方法

22二、学习过程：课前热身：

配方：填上适当的数，使下列等式成立：

（1）x2＋12x＋_____＝(x＋6)2

（2）x2―4x＋______＝(x―____)2

（3）x2＋8x＋______＝(x＋_____)2

从上可知：常数项配上______________________________. 自主学习：1 1、用直接开平方法解下列方程：

22（1）x＝9

（2）(x＋2)＝16

1 (3) (x+1)－144=0 (4)2 (2x+1)=3

22

阅读书P53-54,

解方程：

2x＋12x－15＝0（配方法）

解：移项，得：________________ 配方，得：__________________.（两边同时加上__________的平方）

即：_____________________ 开平方，得：_____________________ 即：______________________ 所以：_________________________ 注意：

用配方法解一元二次方程的基本思路：将方程转化为_____________ 的形式，它的一边是一个_________，另一边是一个常数。当_________时，两边___________便可求出它的根；当_____________时，原方程无解. 课堂小结：

一分钟记忆

（1）什么叫配方法？（2）配方法的基本思路是什么？（3）怎样配方？

三、反馈检测：

1．一元二次方程x－2x－m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）

222A.(x－1)=m+1 B.(x－1)=m－1 22C.(x－1)=1－m D.(x－1)=m+1 2．用配方法解方程:x22x28x4

23、1）若x+4=0，则此方程解的情况是____________. 2）若2x2－7=0，则此方程的解的情况是__________. 23）若5x=0，则方程解为_________ 24、由上题总结方程ax+c=0(a≠0)的解的情况是：

当ac＞0时__________________；当ac=0时__________________；

当ac＜0时__________________. 5、关于x的方程(x+m)2=n,下列说

法正确的是( ) A.有两个解x=±n

B.两个解x=±n－m 2C.当n≥0时，有两个解x=±nm D.当n≤0时，方程无实根

四、布置作业：

A组：习题

创新设计

B组:

习题

C组:

背定义

五、教学反思：

教师反思：

学生反思：

§2.2.2用配方法求解一元二次方程

一、学习目标：

1、利用配方法解数字系数的一般一元二次方程。

2、进一步理解配方法的解题思路。

学习重点：利用配方法解数字系数的一般一元二次方程

学习难点：利用配方法解数字系数的一般一元二次方程

二、学习过程：课前热身：

用配方法解一元二次方程的步骤：

（1）把一元二次方程化成________；

（2）两边同除以________________，使___________________化为1；

（3）移项，方程的一边为_____________________，另一边为________ （4）配方：方程两边同时加上_________________，化为_________ 的形式；

（5）当_________ 时，两边开平方便可求出它的根；当__________时，原方程无解

3、用配方法解下列方程：

22（1）x＋4x＋3＝0

（2）x-4x+12=0

自主学习：1 第四环节：自主学习 合作探究

例题：解方程：3x＋8x―3＝0

解：两边都除以____，得：

移项，得：

配方，得：（方程两边都加上________________的平方）开平方，得：

所以:

2课堂小结：

用配方法解一元二次方程的步骤：

三、反馈检测：

1、用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ）．

2A．x2x800，化为

x1281 2B．x5x30，化为

5x22374

2C．t8t90，化为

t4225 2D．3t4t20，化为

2t32109

22、一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h＝15t―5t

小球何时能达到10m高？

四、布置作业：

A组：习题

创新设计

B 组

习题

C组

背定义

五、教学反思：

教师反思：

学生反思：

§2.3.1用公式法求解一元二次方程

一、学习目标：

1．一元二次方程的求根公式的推导；

2．会用求根公式解一元二次方程。

3.求根公式的条件：b2－4ac0。

学习重点：会用求根公式解一元二次方程。

学习难点：一元二次方程的求根公式的推导

学习过程：

二、学习过程：课前热身：

用配方法解方程：

(1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=0

用配方法解方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 自主学习

1、一般地，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，它的－b±b2－4ac根是x＝ 2a注意：当b2－4ac<0时，一元二次方程无实数根。

2、公式法：

上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

例：解方程：2x2＋7x＝4（2）x2-22x+2=0(3) 2x2-5x+4=0

用公式法解一元二次方程的步骤：

1）化成一般形式；

2）确定a,b,c的数值；

3）求出b2－4ac的数值，并判别其是否是非负数；

4）若b2－4ac≥0，用求根公式求出方程的根，

若b2－4ac<0，直接写出原方程无解，不要代入求根公式。

课堂小结

三、反馈检测：一分钟记忆：

根的判别式：______________ 1）当b2－4ac____0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；

2）当b2－4ac_____0时，一元二次方程有两个相等的实数根；

3）当b2－4ac______0时，一元二次方程无实数根。

1、下列一元二次方程中，有实根的方程是（ ） （1）x2-x+1=0 （2）x2-2x+3=0 （3）x2+x-1=0 （4）x2+4=0 2、用公式法解方程：

(1) 2x2+3=7x （2）x2-7x=18

（3）3x2+2x+1=0 （4）9x2+6x+1=0

(5)16x2+8x=3 (6) 2x2-9x+8=0

四、布置作业：1 A组：习题2.5 创新设计

B 组

习题2.5 教学反思：

教师反思：

学生反思：

§2.3.2用公式法求解一元二次方程

一、学习目标：

1、利用方程解决实际问题．

2、进一步掌握用求解方程解题的技能，对于开放性问题的解决，即如何设计方案

学习重点：利用方程解决实际问题

学习难点：解决开放性问题

二、学习过程：课前热身：

1、求1）x = n (n>0)的解，2）（x+m） = n (n>0)的解

2、配方：

2222（1）x―3x＋_______＝(x―____)（2）x―5x＋_______＝(x―____)

3、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？

4、用配方法解下列一元二次方程：

（1）3x―1＝2x

222

2 (2) 2x5x10

自主学习：

例：小明：我的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度相等。

如图所示：

（1）设花园四周小路的宽度均为xm，可列怎样的一元二次方程？

（2）求出一元二次方程的解？

（3）这两个解都合要求吗？为什么？

2、小亮：我的设计方案如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同。

你能帮小亮求出图中的x吗？

（1）设花园四角的扇形半径均为xm，可列怎样的一元二次方程？

（2）估算一元二次方程的解是什么？（∏取3）

（3）符合条件的解是多少？

3、你还有其他设计方案吗？请设计出来与同伴交流。

16mx12m

课堂小结：

1、本节内容的设计方案不只一种，只要符合条件即可。

2、一元二次方程的解一般有两个，要根据实际情况舍去不合题意的解

三、达标检测：

书P62随堂练习1

【变式训练】

书P44问题解决2 ： 1、课本P45联系拓广 2、书P44问题解决1、2、3

四、布置作业：

A组：习题

创新设计

B 组

习题

C组

背定义

五、教学反思：

教师反思：

2.4 用因式分解法求解一元二次方程

课

题

教学目标

教学重点

教学难点

教学方法

教学后记

2．4

用因式分解法求解一元二次方程

课型

新授课

1．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。

2．会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程。

掌握用因式分解法解一元二次方程。

灵活运用因式分解法解一元二次方程。

讲练结合法

教

学

内

容

及

过

程

一、回顾交流

[课堂小测] 用两种不同的方法解下列一元二次方程。

学生活动

学生练习

221. 5x-2x-1=0

2. 10(x+1) -25(x+1)+10=0

注：课本中，小颖、小明、观察比较：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等小亮的解法由学生在探讨中比吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？

较，对照。

概念：课本议一议，让学分析小颖、小明、小亮的解法：

生自己理解。

小颖：用公式法解正确；

小明：两边约去x，是非同解变形，结果丢掉一根，

错误。

小亮：利用“如果ab=0，那么a=0或b=0”来求解，

正确。

分解因式法：

利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。

解：（1）原方程可变形为：

5x2－4x=0 二、范例学习

x(5x－4)=0 例：解下列方程。

x=0或5x=4=0 1.

5x2=4x

2.

x(x-2)=x-2 4∴x1=0或x2=5

想一想

你能用因式分解法解方程x2-4=0,（x+1）2 -25=0吗？

三、随堂练习

随堂练习

1、2 四、课堂总结

利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是关键，因此，要熟练掌握因式分解的知识，通过提高因式分解的能力，来提高用分解因式法解方程的能力，在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑公式法。

五、布置作业

P47

习题2.7

1、2、3

(2)原方程可变形为

x－2－x(x－2)=0 (x－2)(1－x)=0 x－2=0或1－x=0 ∴x1=2，x2=1

（1）在一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可用分解因式法来解。

（2）分解因式时，用公式法提公式因式法。

板书设计：

一、复习

二、例题

三、想一想

四、练习

五、小结

六、作业

2.5一元二次方程的根与系数的关系

教学目标：

知识技能目标

1.能说出根与系数的关系； 2.会利用根与系数的关系解有关的问题. 过程性目标

在经历观察、归纳、猜想、验证的这个探索发现过程中，通过尝试与交流，开拓思路，体会应用自己探索成果的喜悦. 情感态度目标

1.通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程，养成独立思考的习惯； 2.通过交流互动，逐步养成合作的意识及严谨的治学精神. 重点和难点：

重点：一元二次方程两根之和，及两根之积与原方程系数之间的关系；

难点：对根与系数这一性质进行应用. 教学过程：

一、创设情境

1．请说出解一元二次方程的四种解法. 2．解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？

2(1)x－2x＝0；

2(2)x＋3x－4＝0；

2(3)x－5x＋6＝0.

方程

x1

x2

x1x2

x1x2

让学生先解出方程的正确答案，再观察两解的和、积与原方程中的系数的关系，并加以证明. 二、探究归纳

方程

x1

x2

x1x2

x1x2

x2－2x＝0 x2＋3x－4＝0 x2－5x＋6＝0 0 1 2 2 -4 3 2 -3 5 0 -4 6

可以得到；两个解的和等于一次项系数的相反数，两个解的积等于常数项.

22一般地，对于关于x的方程x＋px＋q＝0（p，q为已知常数，p－4q一般地，对于关22于x的方程x＋px＋q＝0（p，q为已知常数，p－4q≥0），试用求根公式求出它的两个解x1、x2，算一算x1＋x2、x1•x2的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致. （此探索过程让学生分组进行交流、协作完成）

探索过程

x2pxq0a1，bp，cqb24acpbb24q04acpp2，x24qpp2p2pp222222x4q2app2pp2pp2222x14q4q

x1x2p4qpx1x24q4qq结论：两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项，这与上面的发现是一

致的. 三、实践应用

2例 1

已知关于x的方程x－px＋q＝0的两个根是0和－3，求p和

q的值. 2解法一：因为关于x的方程x－px＋q＝0的两个根是0和－3，所以有

0p0q02(3)p(3)q0解这个方程组得p3q0所以p3，q0．2

解法二：由x1x2p，x1x2q，

2方程x－px＋q＝0的两个根是0和－3，可得

0＋(－3)＝－p0(3)q即得2

，q0．p3例2 写出下列方程的两根和与两根积：

(1)x7x102(2)x(4)x2214x210nxn50

(3)2xx30解(1)x1x27，x1x21(2)x1x214，x1x2－21

(3)x1x2(4)x1x2n12，x1x2－3

2，x1x2n5课堂练习

1.写出下列方程的两根和与两根积：

(1)x25x202(2)x(4)x2211x440mxm302(3)2x3x502

2.已知关于x的方程x－6x＋p－2p＋5＝0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值. 四、交流反思

1.通过这节课的学习，掌握探索的步骤：观察——归纳——猜想——证明；

2.通过本节课探索出一元二次方程的根与系数的关系. 五、检测反馈

221.已知关于x的方程x－2x＋m+m－2＝0的一个根是2，求方程的另一个根和m的值. 2.写出下列方程的两根和与两根积：

(1)x27x402(2)x(4)x22mxn02(3)2x5x102

3xm03.已知关于x的方程2x－mx－m＝0有一个根是1，求m的值. 六、布置作业

习题2.8 教学反思：

2.6 应用一元二次方程（一）

教学目标：

１、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；

２、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。

教学过程：

一、情境问题

问题1、一根长22cm的铁丝。

（1）能否围成面积是30cm2的矩形？

（2）能否围成面积是32 cm2的矩形？并说明理由。

分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，那么矩形的宽是__________。

根据相等关系：

矩形的长×矩形的宽=矩形的面积，

可以列出方程求解。

解：

问题2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿QDC边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）。那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2?

解：

APB

二、练一练

1、用长为100 cm的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时，框子的面积是600 cm2？能制成面积是800 cm2的矩形框子吗？

解：

2、如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，几秒后△PBQ的面积等于8 cm2？

解：

三、课后自测：

1、如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？

2、如图，在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？

3、如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正ADBECBQCDCQAAPPBDF以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶。在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需要几小时才能追上（点B为追上时的位置）？

4、如图，把长AD=10cm，宽AB=8cm的矩形沿着AE对折，使D点落在BC边的F点上，求DE的长。

EBCADF

5、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。

（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？

（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。

教学反思：

2.6 应用一元二次方程（二）

教学目标：

知识技能目标

通过探索，学会解决有关增长率的问题. 过程性目标

经历探索过程，培养合作学习的意识，体会数学与实际生活的联系. 情感态度目标

通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神. 重点和难点：

重点：列一元二次方程解决实际问题. 难点：寻找实际问题中的相等关系. 教学过程：

一、创设情境

我们经常从电视新闻中听到或看到有关增长率的问题，例如今年我市人均收入Q元，比去年同期增长x%；环境污染比去年降低y%；某厂预计两年后使生产总值翻一番……由此我们可以看出，增长率问题无处不在，无时不有，这节课我们就一起来探索增长率问题．

二、探究归纳

例1

阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？

分析

翻一番，即为原净收入的2倍.若设原值为1，那么两年后的值就是2．

解 设原值为1，平均年增长率为x,则根据题意得

1(1x)22

解这个方程得 x121,x221．

因为x221不合题意舍去，所以

x2141.4%．

答

这两年的平均增长率约为41.4%．

探索

若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？

又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？

例2

为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵.已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级每年植树数的平均增长率.（精确到0.1%）

分析 至今已成活2000棵，指的是连续三年春季上山植树的总和. 解

设这个年级每年植树数的平均增长率为x，则

第二年种了400(1+x)棵；

2第三年种了400(1+x)棵；

2三年一共种了400＋400(1+x)＋400(1+x)棵；

2三年一共成活了[400＋400(1+x)＋400(1+x)]×95％棵. 根据题意列方程得

2[400＋400(1+x)＋400(1+x)]×95％＝2000 解这个方程得

x1≈0.624=62.4% x2≈-3.624=-362.4% 但x2=-362.4%不合题意，舍去，所以

x=62.4%．

答

这个年级每年植树数的平均增长率为62.4% . 课堂练习

1.某工厂准备在两年内使产值翻一番，求平均每年增长的百分率．（精确到0.1%）

2.某服装店花1200元进了一批服装，按40％的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完，经结算这批服装共盈利280元，若两次打折相同，问每次打了多少折？

三、交流反思

这节棵学习了两个有关增长率的问题，通过探索，掌握了增长率问题的解题方法，学会了解相同增长率和不同增长率的问题. 四、检测反馈

1.水果店花1500元进了一批水果，按50%的利润定价，无人购买.决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完．经结算，这批水果共盈利500元.若两次打折相同，每次打了几折？（精确到0.1折）

2.某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3000元，售价每套30元．有24名家庭贫困学生免费供应.经核算，这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润．这批演出服共生产了多少套？

3.一件上衣原价每件500元，第一次降价后，销售甚慢，第二次大幅度降价的百分率是第一次的2倍，结果以每件240元的价格迅速出售，求每次降价的百分率是多少？

五、布置作业

习题2.10 教学反思：