复习题教学教案设计

第二章 一元二次方程

【教材分析】本节课是一元二次方程的复习课，对于本章的基础知识，学生已大致掌握.本节课以梳理、巩固基础知识为起点，重点解决在学生中存在的易错点与混淆点；实际应用是方程建模思想的具体体现，学生往往感到有一定的难度，本节课以此为重点，从简单的实际问题入手，逐步加深对建模思想的理解. 【教材分析】学生的知识技能基础：学生在七年级和八年级已经学习了一元一次方程、二元一次方程以及一次函数的相关知识及应用，在本章中，又学习了一元二次方程的相关解法，初步体会了一元二次方程在解决实际问题中的具体应用，具备了利用数学知识解决实际问题的能力。

【导学目标】

①经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；

②能够利用一元二次方程解决有关实际问题，帮助学生认识到运用方程解决实际问题的关键是确定题目中蕴含的等量关系；并且能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；

③了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、因式分解法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想；

【导学重点】一元二次方程的解法和应用. 【导学难点】应用一元二次方程解决实际问题的方法. 【学法导学】小组合作学习，尝试合作运用

【导学过程】

环节一：

展示·复习 （内容：多媒体形式展示）

1、当m 时，关于x的方程(m－1)x22m21+5+mx=0是一元二次方程. 2、方程(m－1)x+(m－1)x+1=0，当m 时，是一元二次方程；当m 时，是一元一次方程. 3、将一元二次方程x-2x-2=0化成(x+a)=b的形式是 ；此方程的根是 . 4、用配方法解方程x+8x+9=0时，应将方程变形为 ( ) A.(x+4)=7 B.(x+4)=－9 C.(x+4)=25 D.(x+4)=－7 2222222

1

5、解下列一元二次方程

(1) 4x－16x+15=0 (用配方法解) (2) 9－x=2x－6x(用分解因式法解) (3) (x＋1)(2－x)=1 (选择适当的方法解) 环节二：激情导趣

利润问题、简单动点问题、周长一定的面积问题（多媒体动画展示）

环节三：研学·释疑

1、某商场以16元/件的价格购进一批衬衫，根据市场调查，如果以20元/件的价格销售，每月可以售出200件；而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件.现在商场经理希望销售该种衬衫月利润为1350元，而且，经理希望用于购进这批衬衫的资金不多于1500元，则该种衬衫该如何定价？此时该进货多少？

2、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°， AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？

C Q B A P 2223、某小区的物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃(墙长25m)，三边外围用篱笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆40m，

(1) 花圃的面积能达到180m吗？

(2) 花圃的面积能达到200m吗？

(3) 你能根据所学过的知识求出花圃的最大面积吗？此时，篱笆该怎样围？

(4) 如果想在花圃中栽种两种不同的蝴蝶花，需要在花圃中再加一道篱笆，若不想改变篱笆的总长度，那么，此时花圃的最大面积会是多少，篱笆该怎样围？ 目的：让学生熟悉一元二次方程应用中的几种主要模型，明确解决各类问题的关键是找寻题目中蕴含的等量关系；另外，这几种问题情景也是在二次函数中频繁出现的实际问题，若在此处有一个良好的基础，势必会对学习二次函数的学习起到事半功倍的效果.

环节四：巩固提升 内容：（出示多媒体）

1、由于家电市场的迅速成长，某品牌的电视机为了赢得消费者，在半年之内连续两次降价，从4980元降到3698元，如果每次降低的百分率相同，设这个百分率为x，则根据题

2 22A D B A C D B C

意，可列方程： . 2、王老师假期中去参加高中同学聚会，聚会时，所有到会的同学都互相握了一次手，王老师发现共握手435次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学共有x人，则根据题意，可列方程： . 3、初三、三班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了1640张照片，如果设全班有x名学生，则根据题意，可列方程( ) A.x(x+1)=1640 B. x(x－1)=1640 C.2x(x+1)=1640 D.x(x－1)=2×1640 4、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品售价为x元，则每天可卖出(350－10x)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店要想每天赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价应定为多少元？

环节五：归纳总结 内容：师生共同总结本节课的收获，内容主要设计以下两个方面：

（1）整节课的感悟与收获：

（2）对于某个知识点的困惑；

【案例】北师大版初中数学九年级

上册 第二章 一元二次方程导学流程设计分析

在数学教学中经常要进行复习，它的作用是巩固基础知识，加深对知识、方法及应用的认识，帮助学生形成良好的认知结构，同时还可以帮助学生对阶段性学习进行查缺补漏、巩固提高。在授完本章新课知识后，让学生重新回顾本章内容，整理出本章的知识结构网络，理清各板块内容间的联系. 1、展示·复习 : 上课时，选取有代表性的知识结构网络进行全班展示，其他同学对照自己的总结查缺补漏.同时，教师以多媒体的形式展示一下本章的框架，指出本节课的重点是：利用一元二次方程解决实际问题. 学生在整理本章知识结构的同时，可以回顾本章的重点内容，细细体会解一元二次方程的“转化”思想，找寻利用方程解决实际问题的关键. 以多媒体的形式展示一组基础题目，内容涉及一元二次方程的定义和解法.

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其中，1、2小题采取口答形式，第3、4小题对比来做，体会其中的方法，第5小题采取3个同学分别板演、其他同学纠错、教师集中规范的方式来解决. 2、激情导趣（多媒体动画展示）

在本环节中，选择具有代表性的三类实际问题：利润问题、简单动点问题、周长一定的面积问题作为例题及小组合作学习的题目，其中的1、3小题作为例题，2、4小题作为小组合作学习的题目，仿照例题的分析方式小组合作完成，第5题作为师生互动的题目.选择第1题作为例题规范板书，其余题目只需分析、列方程即可. 3、研学·释疑

对于第1题，可以从以下几个方面提出问题，帮助学生分析问题、解决问题：

（1）成本为多少？（2）“如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支”在本题中的作用是什么？（3）“售价每上涨1元就少卖10支”的作用？（4）利润的表达形式有哪几种？（5）本题中的等量关系是什么？

在用一种方法解决完本题之后，可以让学生尝试其它的思路，进行一题多解. 对于第3题，可以从以下几个方面入手分析：

（1）题目中的等量关系是什么？（2）点P、Q移动的过程中，哪个量是相同的？（3）如何求出△PCQ的面积？（4）如何求出Rt△ACB面积？

对于第5题，着重于第（4）（5）两个小问题，需要借助于一定的经验加以解决.同时，此题是典型的二次函数最值问题，放在此处，给学生一个直观的感受.让学生熟悉一元二次方程应用中的几种主要模型，明确解决各类问题的关键是找寻题目中蕴含的等量关系；另外，这几种问题情景也是在二次函数中频繁出现的实际问题，若在此处有一个良好的基础，势必会对学习二次函数的学习起到事半功倍的效果.

将1、3两道小题作为例题，学生彻底理解透彻后，本章的基本应用学生已大致掌握，数学建模思想初步形成.在第2题的合作学习过程中，呈现出了不同的思维形式，各组针对“用于购进这批衬衫的资金不多于1500元”展开了讨论，有的同学认为这是一个无用的条件；有的同学认为在解题之初，要结合进价来用；有的同学认为按常规思路解决完问题之后，用来确定最终的解的合理性.各种想法的提出，真正展现了学生开阔的思维，真正体现了合作学习的优势.

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4、巩固提升

本环节重点放在一元二次方程的实际应用上，内容呈现形式多样化，设置实际背景比较全面.其中3、4小题表面上看类似，实际有一定的差异，可以对比来看；第5小题为后续学习的二次函数作铺垫；第7题为一道经典的中考真题，让学生感受一下中考的氛围.通过对这些题目的具体分析，学生再次经历在实际问题中抽象出一元二次方程的过程，发展他们分析问题、解决问题的意识和能力，也为下学期二次函数的学习奠定一定的基础，体现了教材螺旋式上升的设计意图.

5、归纳总结 师生共同总结本节课的收获，内容主要设计以下几个方面：

（1）整节课的感悟：如在解决概念性题目时，要注意领会概念的实质含义；在计算时要做到细心；对于学过的内容，自己要及时进行梳理等等；

（2）解决问题时所用到的方法；

（3）对于某个知识点的困惑；

（4）通过本节课的学习，自己的最大收获. 关注学生对数学知识的理解、数学方法的掌握和数学情感的感悟，力争使每个层次的学生在本节课学有所获.学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，每个同学的感受也揭示了各自的良好学习方法，为其他同学的学习、听讲等方面提供了有效的借鉴.

通过课前展示讲解的过程，为学生提供展示自己的机会，更利于教师在此过程中发现学生的闪光点以及思维的误区，以便指导今后的教学. 学生的学习合作小组也应该是动态的，所学知识的不同，学生的反应也不相同，在分组时，应该将思维形态类似的同学放在一组，这样，可以避免让一些思维活跃的学生代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.同时，教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性. 整节课注重关注学生对数学知识的理解，力争使每个层次的学生在本节课学有所获。

本节课的学习强调学习成果共享，学生以小组的形式将共同学过的问题在课上交流，在这个过程中学生团结合作，运用简单的多媒体辅助，教师组织指导学生展开交流，学生以团队合作的形式完成学习的任务，培养了学生的团队精神和学习归纳能力。

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（三）以巩固数学知识为主的习题课

习题课市教师有目的、有计划地指导学生运用已学过的知识进行一系列基本训练的教学活动，使学生在研讨交流中形成合理的认知结构，以便较好地巩固所学知识。

这类课型的导学流程如下图所示：

激情导趣研学·释疑

巩固提升

归纳总结

框架图

知识扫描

分析讨论

小测试

（课件展示测试题）

归纳知识

演练

展示·复习课堂导学环节

归类整理

合作探究

（评价计分）

【案例】北师大版初中数学九年级上册

第六章

反比例函数

【教材分析】

函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念, 是研究现实世界变化规律的重要内容及数学模型, 学生已经在七年级下册和八年级上册学习过变量之间的关系、一次函数等内容, 对函数已有了初步的认识, 在此基础上讨论反比例函数, 可以进一步领悟函数的概念，并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理和解决实际问题的经验,为后继学习二次函数等产生积极的影响。

【学情分析】

通过本章的学习，学生已经经历抽象反比例函数概念的过程，理解了反比例函数的概念，会作出反比例函数的图象，并探索和掌握其性质，能从函数图象中获取信息来解决实际问题。教师以本章三维教学目标为标准来考查学生的学习情况，考查学生对反比例函数的定义，图象，性质及其应用掌握的程度，以及从函数图象中敏锐地获取相关信息、分析问题、解决问题的能力. 【导学目标】

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1.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念. 2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质. 3.会从函数图象中获取信息，能运用反比例函数的概念、图象和主要性质解决实际问题. 4.熟练掌握本章的整体知识结构，培养学生的概括和归纳能力，形成知识体系. 5.在经历抽象反比例函数概念的过程中，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力. 6.能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象，并能运用数形结合思想解决与反比例函数相关的数学问题和实际应用问题.

【导学重点】

本章知识的网络结构体系；

反比例函数的概念；会作反比例函数的图象，并掌握其性质；

反比例函数的相关应用.

【导学难点】

利用反比例函数的图像，探索反比例函数的主要性质. 学生能够建立反比例函数的相关应用数学模型，对相关知识进行综合应用

【学法导航】

自主探究、合作交流.

【导学过程】

第一环节：展示·复习

活动目的

给学生设置疑问，激发学生的思考和回顾，明确本节课学习任务。

活动过程：本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容? 学生回答预设：反比例函数的定义；反比例函数的图象及性质；反比例函数应用。

第二环节：激情导趣（框架图）

多媒体知识扫描本章知识的框架结构体系，归类整理导入。

第三环节：研学·释疑

（一）本章知识结构

引导学生构造本章知识结构图。 (让学生自己制作本章知识的内容框架或思维导图，之后进行分析讨论、合作探究) 本章内容框架

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活动效果：学生可以根据以上内容框架，对自己整理的知识框架进行补充和整理，完善自己的知识体系，并能用自己的语言归纳总结本章内容. 第四环节

：巩固提升 （小测试后评价计分）

课件演示测试题：

1、当三角形的面积是16 cm时，它的底边a(cm)是这个底边上的高h(cm)函数. （1）请同学写出函数表达式： (2)自变量的取值范围及草图

2、反比例函数图象的性质有（课件演示）：

形状： 位置： 增减性： 3.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有哪些?在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的是哪些 ( ) 210.2 (3)y= 3xx107 (2)y= (4)y=-

100xx34.在函数y＝的图象上任取一点P，过P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩x(1)y=形面积是多少? 5.对于函数y=22，当x>0时，y_______0，这部分图象在第______象限；对于y＝-，当xxx<0时，y____0，这部分图象在第_____象限.

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10的图象在第____象限内，在每一个象限内，y随x的增大而______. xk7.根据下列条件，分别确定函数y＝的表达式

x6.函数y=(1)当x=2时，y＝-3； (2)点(-,121k)在双曲线y＝上. x3第五环节：归纳总结

活动内容：

教师引导学生进行回顾和整理，然后通过师生交流和生生交流，回答以下问题：本节课我们都一起回顾和复习了哪些内容？

1.反比例函数概念

2.反比例函数图像的做法及性质

3.反比例函数在生活中的应用， 反比例函数图象与矩形的面积

活动目的：使学生通过再次的回顾和总结，完善自己知识框架，进一步培养了学生归纳和交流能力。

本节课注重激发学生的学习兴趣，注意引导学生学习，使学生通过自学自探、互教互学等方式不断加深学生对知识的认识和领悟。

【案例】北师大版初中数学九年级上册

第六章

反比例函数导学流程设计分析

1、展示·复习

活动目的 给学生设置疑问，激发学生的思考和回顾，明确本节课的学习任务。

活动过程：本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容? 学生回答：反比例函数的定义；反比例函数的图象及性质；反比例函数的应用。

以多媒体的形式直观的出示试题，然后进行小组评价记分，通过各组同学的踊跃发言，充分调动了学生的积极性，为复习新知做了铺垫。

2、激情导趣（框架图）

（

通过下面的本章知识思维导图来系统全面地对本章内容进行复习，

之后进行展示和交流而导入新课）

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3、研学·释疑

学生可以根据以上内容框架，对自己整理的知识框架进行补充和整理，完善自己的知识体系，在合作交流中能用自己的语言归纳总结本章内容. 本节课注重以学生自主总结和归纳为主，教师要在适时适当的给予指导，老师适时给予点拨。

学生通过举出现实生活中有关反比例函数的实例，并归纳出反比例函数概念和相关结论，最后老师对学生回答的问题加以预设：

通过课件演示反比例函数图象的性质：（1）形状（2）位置（3）增减性（4）对称性等，之后由学生分组交流来加深学生对所学知识的整合。使学生运用反比例函数的概念、图象和主要性质熟练的解决实际问题，提高学生获取信息、分析问题、解决问题的能力。

4、巩固提升 （课堂练习 课件演示）

1.对于函数y=2，（1）当x>0时，y_______0，这部分图象在第______象限；

x2，当x<0时，y____0，这部分图象在第_____象限. x（2）对于y＝-2.函数y=10的图象在第____象限内，在每一个象限内，y随x的增大而______. xk的表达式

x10 3.根据下列条件，分别确定函数y＝

(1)当x=2时，y＝-3； (2)点(-,12k1)在双曲线y＝上. x3在本环节教学中，教师引导学生首先进行独立思考，避免替代思维，然后可以通过小组讨论、合作交流等形式，启发学生对问题进行探究，分析，完善解题思路，进而感悟和总结解决此类问题的一般方法和规律，引导学生进行回顾和整理，然后通过师生交流和生生交流，

学生在自主学习的基础上写出解题过程，小组派代表到本组小黑板上写出解题过程，没有到前面展示书写过程的小组成员，同组间互相检查、纠错，小组派代表检查每组解题情况，纠错、更正。

最后回答以下问题：本节课我们都一起回顾和复习了哪些内容？

使学生通过再次的回顾和总结，完善自己知识框架，进一步培养了学生归纳和交流能力。

5、归纳总结

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