命题、定理、证明2特级教师教学实录

5.3.2命题、定理、证明第二课教案

教学目标：

1. 掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分. 2.经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解. 3. 证明的推理过程. 教学重点：

证明的推理过程. 教学难点：证明的推理过程.

教法：演示法、

学法：小组讨论法

教学过程：

一、复习：

1.什么是命题？

判断一件事情的语句，叫做命题.

2.什么是真命题？

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．

3.什么是假命题？

如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题. 二、互动新授

问题1

公理与定理

公理：

在真命题中，有一类命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，是大家公认的，是图形的基本性质，它们可以直接作为判断其他命题的原始依据，这样的真命题叫做公理. 公理举例：

1、直线公理：经过两点有且只有一条直线. 2、线段公理：两点的所有连线中，线段最短. 3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 4、平行线判定公理：同位角相等，两直线平行. 5、平行线性质公理：两直线平行，同位角相等. 定理

有些命题的正确性是从公理或已知的真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理. 一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 定理举例：

1、补角的性质

2、余角的性质

3、对顶角的性质．

4、垂线的性质

5、平行公理的推论

三、范例学习

例：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．

（1）命题1是真命题还是假命题？

1

（2）你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？

（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？

（4）你能结合图形用符号语言表述命题的题设和结论吗？

解：（1）真命题

（2）

（3）题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；

结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．

（4）已知：b∥c，

a⊥b ．求证：a⊥c．

（5）证明：∵

a⊥b（已知），

∴∠1=90º

（垂直的定义）．

又∵

b∥c（已知），

∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=∠1=90º（等量代换）．

∴

a⊥c（垂直的定义）．

四、巩固拓展

1.已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。

求证：∠ACD=∠B。

C 证明：∵AC⊥BC（已知）

∴∠ACB=90°（

垂直的定义

）

∴∠BCD是∠ACD的余角

∵∠BCD是∠B的余角（已知）

B D A

∴∠ACD=∠B（

等角的余角相等

）

2.已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。

求证：AD∥BE。

证明：∵AB∥CD（已知）

A 2 D

∴∠4=∠

ABE

（

两直线平行同位角相等

）

1 F

3 4 B C E 2

∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠

ABE

（

等量代换

）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（

等量代换

）

即∠

ABE

=∠

CAD

∴∠3=∠

CAD

（

等式的性质

）

∴AD∥BE（

内错角相等两直线平行

）

五、课堂小结

公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理。

定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。

判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例

六、作业

教科书24页习题5.3第13题

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5.3.2命题、定理、证明（2）

1.公理

例

2.定理

3.证明

3