成比例线段与比例的基本性质教学设计模板

第四章 第一节

成比例线段（教学设计）

南郑区协税镇初级中学 设计者：陈凤鸣

（一）教学内容：第四章

图形的相似 1 成比例线段

1、教材分析

教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。

2、章节目标

在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。

（二）教学目标：

【知识与技能】

1.通过简单实例了解两条线段的比的概念。

2.能运用比例的基本性质解决相关问题。

3.学会设常数“k”的方法解答比例的相关题目。

【过程与方法】

经历探索成比例线段的过程，归纳总结出比例的基本性质，并利用其解决一些简单的问题. 【情感态度】

通过现实情境，培养应用意识，了解数学、自然、社会的密切联系. （三）教学重点：熟练掌握比例的基本性质。

（四）教学难点：灵活运用比例的基本性质解决有关问题。

（五）教法与学法：采用直观、类比、讨论、归纳等方法，为学生创造合作学习的环境，提供探索问题的方法，以多媒体手段辅助教学，引导学生理解教材内容，启发学生发现问题、思考问题，培养学生的自学能力和逻辑思维能力。逐步设疑，引导学生积极参与讨论，提高学生学习的兴趣和学习的积极性。

（六）教具准备：新媒体交互式电子白板辅助教学。

（七）教学过程：

一、情境导入,初步认识

1、展示实际生活中一些形状相同的图片

对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系。

【教学说明】激发学生的学习兴趣，让学生全身心地投入到学习活动的过程中去，极大地调动了学生的学习积极性。

2、引例：已知线段：a=3cm, b=6cm, c=5dm, d=1m. 求：（1）a与b的比 （2）c与d的比 (3)b与a的值

讨论：1、求两条线段的比时需要注意哪些问题？ 2、比和比值一样吗？

【教学说明】

1、让学生初步了解线段的比就是线段长度的比.，同时理解线段的比要注意以下几点：a、线段的比是正数 b、单位要统一 c、线段的比与线段的单位无关。

2、理解比是式而比值是数的区别

二、合作探究，获取新知

1. 通过学生对问题（1）和（2）的探索、交流、归纳，概括得出：a/b=c/d 【归纳结论】对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如a/b =c/d （或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.此时也称这四条线段成比例. 【教学说明】从具体的事例中感受线段的成比例.培养学生观察、发现、归纳、概括等能力。

例1、已知a＝2cm，b＝4cm，c＝6cm，d＝3cm；那么（1）a、b、c、d是成比例线段吗？

( 2 )

这四条线段是成比例线段吗？

分析：（1）a/b =1/2，c/d =2/1，则 a/b≠c/d ，所以a、b、c、d四条线段不是比例线段. （2）由a/b =1/2，d/c =1/2, 则 a/b=d/c，

所以a、b、d、c四条线段是成比例线段. 练习1．判断下列线段是否是成比例线段：a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．

【教学说明】运用新知，深化理解成比例线段的意义。

2.如果四条线段a、b、c、d成比例，即a/b =c/d那么ad＝bc吗？如果ad＝bc，那么a、b、c、d成比例吗？

【归纳结论】如果a/b=c/d，那么ad=bc.如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那么a/b=c/d. 【教学说明】培养学生的自主学习能力和归纳能力以及分析问题的逻辑思维能力。

例2、已知:a,b,c,d是成比例线段,其中a=12cm，b=9cm,c=6cm.求d. 分析：因为a、b、c、d是成比例线段，所以有a/b=c/d解得：d=9/2 【教学说明】运用新知，解决问题。

练习2．(1)已知：

线段a、b、c满足关系式a/b=b/c,且b＝4，那么ac＝______．

(2)若5x-7y=0，求x：y (3) 若x+y/y=7/4,求x/y 【教学说明】让学生熟练灵活运用比例的基本性质解决问题。

三、拓展探究、能力提升

例3、.已知:xyzxy3z,求的值.2343x2y分析：设x/2=y/3=z/4=k,则x=2k, y=3k, z=4k, 所以x-y+3z/3x+2y=2k-3k+3×4k/3×2k+2×3k=11/12 【教学说明】让学生清楚的理解比例的基本性质的应用，熟练掌握设“k”值法. 培养学生的数学应用意识、分析问题和解决问题的能力。

四、变式训练

练习1：基础过关，四道习题（略）

【教学说明】让学生相互交流后，单独回答、提问，通过题型进行变式训练，进一步熟练掌握本节课所学知识。

练习2：能力提升，两道习题（略）

【教学说明】目的是提高学生综合的解题能力，重点是让学生动手操作，合作交流，探寻规律，激发求知欲望。进一步加深学生对基础知识的理解与重视，又可培养他们主动分析问题的习惯和分类讨论的数学思想以及逻辑思维能力。

五、师生互动，课堂小结: 1.本节课你有哪些收获？

2.通过这节课的学习，你还存在哪些疑惑？

【教学说明】通过本节课的学习，更加深刻理解和熟练了那些知识。同时由学生总结这节复习课的收获，逐步提高学生的归纳总结能力和语言表达能力. 六、布置作业

1.:教材“习题4.1”中第1、2 题. 2. 练习册同步导练39页至40页的部分习题。

七、板书设计：

教学反思：

本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的基本性质。虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识，但内容比较简单，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，容易混淆.所以应多加训练。