复习题含PPT的教学设计及点评

初中数学北师大九年级上册

第三章

概率的进一步认识

复习题

一.等可能性事件的特征：

在一次试验中，①可能出现的结果为有限多个；②各种结果发生的可能性相等. 二.等可能性事件概率的求法：

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=m. n要 求：不重复、不遗漏列出所有可能的结果. 求解方法：(1)列表法；(2)树状图法；(3)列举法. 例题1.将32张卡片放入标有1，2，3，…，8这8个号码的盒子.一个不透明的袋子装有4个球，上面分别写有1，2，3，4四个数字，任意摸出一个球记下上面的数字放回，再摸出一个球，两次摸出球的数字之和为几，就从几号盒子取出一张卡片，为了尽快将卡片取完，你觉得应该怎样放卡片？

解：列表：

共有16种等可能性结果，其中抽取两张卡片上的数之和为1，2，3，4，5，6，7，8的概率分别为0，1131311，，，，，，．所以理论上，在1-8号盒子里放置卡片的16816416816数量分别为：0张，2张，4张，6张，8张，6张，4张，2张,是最好的放法. 习得：不重复不遗漏列出所有和的结果，计算出每种和的概率，按各种和的概率乘以卡片总张数的结果，在各号码盒子中分别放入相应数量卡片. 变式练习1 1.现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a，11b）在直线yx+

图象上的概率为

．

22

1

2.任意给定两个整数（M，N），若存在另外两个整数（m，n），它们的和与积分别是已知两数和与积的1，2则称已知的两数（M，N）组成“二分数组”．现从-1，0，1，2四个数中，随机抽取出两个数，组成是“二分数组”的概率是______．

3.若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位上均不产生进为现象，则称n为“本位数”，例如2和30是

“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为 .

习得：概率解答题一般选用列表法，填空题优先选用画树状图或列举法.

例题2 从-1，0，1，2四个数中任意抽三次，抽完不放回，抽取的数分别作为一元二次方程ax2+bx+c=0中a，b，c的值，求该一元二次方程有实数根的概率. 解：画树状图

总共有24种结果，满足一元二次方程有18种结果，有实数根有14种，一元二次方程有实数根的概率147P. 2412习得：计算涉及三步等可能事件的概率，采用画树状图；一元二次方程有实数根除了用根的判别式来判断，还可根据二次项系数a（a≠0）和常数项c的积为非正数，可快速判断一元二次方程一定有实数根. 变式练习2 1.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．则甲获胜的概率是

.

2.有三张正面分别标有数字﹣1，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为a；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片33x2x正面朝上的数字记为b，则使关于x的不等式组22的解集中有且只有2个非负整数的概率axb为

．

2

3.有五张正面分别标有数字-2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程解的概率为

．

习得：列举法求概率时不重复不遗漏.

1ax1有正整数2x22x

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